Arithmétique élémentaire

- La mémoire centrale - L’unité arithmétique et logique (UAL) - Unité de contrôle L’unité arithmétique et logique et l’unité de contrôle constituent le processeur de l’ordinateur. 1. La mémoire centrale Contient les informations (programmes, données à traiter, résultats des traitements) utilisées par le processeur. Elles sont de deux types : les séquences d’instructions et les données sur lesquelles vont opérer ces instructions. 2. L’unité arithmétique et logique Elle exécute sur les données

rotations les comparaisons les calculs de compléments etc. Exemple : (A) + $90 avec (A) = $80 10010000 10000000 C 100010000 Les registres internes 2. Le registre d’état CCR V ( oVerflow = débordement ) : positionné à 1 lorsque l’opération arithmétique a généré un débordement de l’accumulateur utilisé en complément à 2. Exemple : (B) + $80 avec (B) = $9F 10011111 10000000 V 100011111 Les registres internes 2. Le registre d’état CCR Z ( Zéro = Nul ) : passe à 1 lorsque le résultat de

d p(0)d φ(0)=R0,103×303×3R0,1.⋯.Rj-1,j03×303×3Rj-1,j.I3×3-Pi,n(j)03×3I3×3.Ji (j).dqδdp(p)dφ(p) * Effectuer les produits de droite à gauche * Introduire une variable Ei chaque fois qu’un élément fait intervenir plus d’une opération arithmétique 4. Calcul de dX (vitesse de translation et de rotation de l’OT) 4.1. Calcul de dXp (vitesse de translation de l’OT) (coordonnées cartésiennes) dXp =d O0On+1 (0)=dXdYdZ = d p0 + d φ0˄ OnOn+1 0 4.2. Calcul de dXr (vitesse de rotation de l’OT)

Formules concernant les suites arithmétiques et les suites géométriques I Suites arithmétiques 1°) Définition : On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est souvent noté r). 2°) Exemple : Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 : 2 5 8 11 14 17 etc. 3°) Notations possibles : Si on note u0 le premier terme, on a : u0 = 2, u1 = 5, u 2 = 8, etc. et, dans

Détection d’erreur par CRC (Cyclic redundancy Code) – Basée sur des calculs de division de polynôme à coefficient dans [0, 1] – Exemple: 1 0 1 0 1 correspond à x4+x2+1 – Division de x3+x2+1= (x2+1)* (x + 1) + (x) : Reste =x, Quotient = x+1 – Arithmétique polynomiale modulo 2 (sans retenue): soustraction et addition sont équivalentes à un ou-exclusif bit à bit – On se donne un polynôme générateur G de degré n qui détermine le nombre de bits de contrôle n T: Données 000...0 Reste – T= Quotient*G

limite, ne s’autorise plus qu’un seul point de TANGENTE contact avec elle : je suis une ................. à cette courbe 6. Quel manque d’originalité ! Pour me définir, à partir d’une SUITE valeur initiale, on passe d’un terme au suivant en ajoutant ARITHMETIQUE toujours le même nombre r. Décidément, il faut se faire une raison ! Je suis une (en 2 mots) autre exemple : même consigne sachant exemples : compléter les cases avec ? sachant que r=2 que r=-0,1 ..... un−1 un u1 u2 u0 donné par = = = ..... un

d’escargot et entre les rangées du cône de pin. Bartók a utilisé à outrance ces proportions pour déterminer les durées relatives des différentes sections de ses œuvres. L’usage d’un nombre irrationnel posant certaines difficultés, une série arithmétique simple permet de contourner le problème et de s’approcher de la règle d’or avec une faible marge d’erreur : les nombres de Fibonacci. On obtient ceux-ci en additionnant à un nombre son prédécesseur immédiat dans la série : 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2

dans une conique sont alignés. * Son père s'installe à Rouen: commissaire pour la levée des impôts. Blaise l'aide à la comptabilité. 1644 21 * Construit sa machine à calculer: la Pascaline qui exécute les 4 opérations arithmétiques sur 6 (roues) décimales. * Elle est trop chère et n'a pas de succès commercial. 1647 24 * Pascal à Paris. * Expérience sur le vide. 1648 25 * Écrit Récit de la grande expérience de l'équilibre des

symétrique de M par rapport au point O. – −¯ est l’affixe du symétrique de z M par rapport à l’axe des ordonnées. 3 Théorème 5 (Règles de calcul). Pour tous nombres complexes z et z : L’opération de conjugaison commute avec toutes les opérations arithmétiques : z+z =z+z z=z zz = (z) z 1 z 1 z n = Si z = 0, pour z = 0, Si n ∈ Z, z n = (z) = z z z z z−z ¯ z+z ¯ Im(z) = Re(z) = 2 2i Exemple : (2 − 3i)(5 + i) = (2 − 3i)((5 + i) = (2 + 3i)(5 − i) = 13 − 13i 1 1 2 + 2i 1 1 = = 2 = + i 2 + 2i 2 − 2i 2 + 22

d’une synthèse sui generis. Si le général est un fait “ résultant ”, le collectif ou le social est un fait émergent. Le suicide est un acte purement individuel, le taux de suicide est un phénomène général qui se déduit par une simple opération arithmétique de suicides individuels pour autant que les suicides sont indépendants les uns des autres. Le divorce pour sa part est à la fois un fait résultant et un phénomène émergent. Un taux de divorce n’est rien d’autre que la somme des divorces individuels