Arithmétique modulaire

8.4. Modification du programme. Ecrire la modification. Procéder aux essais. Constater le bon fonctionnement. IX . TRAITEMENTS NUMERIQUES SUR ENTIERS. 9.1. Instructions arithmétiques sur entiers (Bloc fonction opérations). Ces instructions permettent de réaliser une opération arithmétique entre deux opérandes ou sur un opérande. + : addition de deux opérandes SQRT : racine carré d'un opérande - : soustraction de deux opérandes INC : incrémentation d'un opérande

variation d’une suite définie par récurrence. ̈ C Suites arithmétiques 1. Définition (formule de récurrence) Une suite u est arithmétique s’il existe un réel r tel que, pour tout entier naturel n, un + 1 = un + r . Comme un +1 − un = r , la variation absolue entre deux termes consécutifs est constante et égale à la raison r. Séquence 1 – MA01 5 © Cned - Académie en ligne 2. Formules explicites Soit u une suite arithmétique de raison r définie sur ». On a alors un = u 0 + n ×

Addition et soustraction de fractions Cours maths 4ème Addition et soustraction de fractions : Ce cours a pour objectif d’effectuer des additions et des soustractions avec les nombres en écriture fractionnaire. Il permet d’effectuer des calculs simples, ils sont progressifs dans la difficulté. Des situations concrètes sont proposées afin de permettre à l’élève de donner du sens aux calculs qu’il effectue. ► Sommaire cours maths 4ème A voir aussi : ► Sommaire par thèmes ► Sommaire

rectangle de côté arbitraire a0 et de même aire, il est nécessaire que la longueur de l’autre côté soit aAo . Mais ce rectangle n’est pas carré (en général). Pour le rendre "plus carré", il suffit de prendre un rectangle dont la longueur est la moyenne arithmétique des deux côtés précédents soit ao   aAo 2 et dont l’aire reste A. En itérant indéfiniment le processus, on transforme petit à petit le rectangle en carré de même aire. Dans la suite, on va supposer que A → 1. Si la racine carré cherchée et inférieure

Il y a trois grands types d’objet : Booléen Constantes : vrai, faux Opérations : et logique, ou logique, non logique Numérique : entier ou réel Constantes : ensemble des entiers relatifs ou ensemble des réels opérations : toutes les opérations arithmétiques et trigonométriques, notamment l’addition, la soustraction, la multiplication, la division, la puissance, la division entière, la partie entière d’un réel. Caractère : c’est soit une lettre de l’alphabet latin, soit un code opération (‘+’, ‘-‘

les données à traiter. 2. Une unité de traitement ou l’Unité centrale de traitement « UCT »,  qui se compose de plusieurs éléments : ·        Une Mémoire centrale pour mémoriser les informations au moment du traitement (RAM). ·        Une unité arithmétique et logique  pour générer les résultats à partir des données. ·        Une unité de contrôle pour contrôler les opérations au niveau de l’UAL. ·        Des organes de stockage permettant de conserver les informations de manière permanente (DDR)

les cas suivants : a) u n = n +1 − n ; b) u n = n +1 + n ; c) u n = 1− 2 n 2 ; 3 n +1 d) u n = 3n − 2 n pour n > 0 ; 4 n − 5n n  1  2 k e) u n = ∑  −  . k =0 Exprimer en fonction de n le terme de rang n d’une suite arithmétique Méthode : Pour une suite arithmétique (u n )n de raison r et de premier terme u p on a u n +1 = u n + r et u n = a + n b pour tout n ≥ p. Il vient r = u n +1 − u n = a + (n +1) b − (a + n b ) = b . D’où u n − u p = a + n r − (a + p r ) = r (n − p ). Ainsi : u n

5 Chapitre Arithmétique binaire L es codes sont manipulés au quotidien sans qu’on s’en rende compte, et leur compréhension est quasi instinctive. Le seul fait de lire fait appel au codage alphabétique, auquel la civilisation moderne doit son développement rapide. Les nombres aussi sont représentés par des codes, et ces codes sont formés par des chiffres. Il existe à ce titre de multiples codes pour représenter les nombres; ainsi les symboles graphiques ‘XX’ et ‘20’ représentent tous

progressé. La parité est un concept d'égalité d'état ou d'équivalence fonctionnelle. Ce concept est également lié au nombre deux. On le retrouve dans plusieurs domaines : en mathématiques, la parité de plusieurs objets peut être étudiée : en arithmétique, la parité des entiers ; en algèbre générale, la parité des permutations ; en analyse, la parité des fonctions réelles ; en physique, la parité est une propriété de la mécanique quantique ; Voir Transformation de parité, Symétrie P, parité

Question 1. (7 points par questions. Maximum 20 points) a. Quel est le plus ancien artéfact connu qui démontre l’utilisation des mathématiques (i.e. savoir compter) ? - Le plus ancien artéfact connu qui démontre l’utilisation des mathématiques est le bâton d’Ishango. b. A quel endroit cet artéfact a-t-il été trouvé ? - Cet artéfact a été retrouvé à l’est du Congo proche du lac Édouard, près de la frontière avec l’Ouganda. c. Quel est l’âge approximatif de cet artéfact ? - Le