Article défini

pour tout entier n : < Une suite ( ) est décroissante lorsque pour tout entier n : > Une suite ( ) est constante lorsque pour tout entier n : = Toutes les suites ne sont pas croissantes ou décroissantes. Exemple : La suite ( ) définie par Un = Pour étudier la monotonie d’une suite, il y a 3 méthodes différentes 1/ En faisant = f(n), c’est-à-dire en associant une fonction f à la suite ( ), en calculant sa dérivée pour trouver son sens de variation sur R+. 2/ En faisant

option - Livre du professeur La photocopie non autorisée est un délit. 2 Vrai : La fonction x ‫ ۋ‬3 x 2 − 2 x + 1 est croissante sur l’intervalle [ 1 ; + ∞ [ ; v 0 = 1 et v 1 = 2 donc la suite ( vn ) est monotone. 3 Vrai : La fonction f définie sur [ 0 ; + ∞ [ par 3 2x +1 f(x) = a pour dérivée f’ ( x ) = . ( x + 2) 2 x+2 Donc f est strictement croissante sur [ 0 ; + ∞ [ . Comme n Ͻ n + 1 , alors f ( n ) Ͻ f ( n + 1 ) c’est-à-dire wn Ͻ wn + 1 : la suite ( wn ) est strictement croissante

EXERCICE 1 enseignement obligatoire 1. Soit la suite (un) définie par u1 = 1 2 et par la relation de récurrence : un+1 =16un + 1 3 . a. Soit la suite (vn) définie pour n >1 par vn = un − 2 5 ;montrer que (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison. b. En déduire l’expression de vn en fonction de n puis celle de un. 2. On considère deux dés, notés A et B. Le dé A comporte trois faces rouges et trois faces blanches. Le dé B comporte quatre faces rouges et deux faces

Corrigé du bac blanc TS 2008 Exercice 1 Conjectures D’après la figure donnée sur le sujet, il semble que : 1) f est strictement croissante sur [−3; 2], 2) la courbe représentative de f est en dessous de l’axe (x′ x) sur ] − ∞, 0[, au dessus sur ]0, +∞[, et le traverse en x = 0. Partie A - Contrôle de la première conjecture 1) f est dérivable sur Ê, et pour tout x ∈ Ê, f ′ (x) = 2xex−1 + x2 ex−1 − x = x (x + 2) ex−1 − 1 = xg (x) 2) Étude du signe de g (x) pour x réel (a) En +∞, la limite se

1 Suites Définir une suite numérique (Un), c'est associer à chaque entier naturel n, un nombre réel Un. On étudie tout particulièrement les suites de base que sont les suites arithmétiques et géométriques car leurs applications économiques sont nombreuses : progression d'une population à taux constant, valeur acquise d'un placement à intérêts simples ou à intérêts composés pour une période donnée, etc. Des formules permettent de calculer directement la somme de leurs premiers termes.

EXERCICE 2 PARTIE A 1/  Soit (Un) la suite définie par U0 = 10 et pour tout entier naturel n :  Un+1 = 0.9Un+1,2  On considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n , par Vn=Un-12  a) Démontrez que (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.  Vn+1 = Un+1 - 12 = 0.9Un + 1.2 - 12 = 0.9Un-10.8 = 0.9(Un-12) = 0.9Vn  q=0.9  V0=-2  b) Exprimez pour tout entier naturel n, vn en fonction de n.  Vn=-2*(0.9)^n  c) En déduire que, pour

Généralités a) Définition et notations Définition On appelle suite numérique toute fonction numérique définie sur sur l’ensemble des entiers supérieurs à un certain entier naturel n0 . a  Notations » ou La suite est notée respectivement (un )n ∈» ou (un )n ≥ n ou plus simplement (un ). 0 Le terme de rang n est noté un . b) Vocabulaire Définition Soit (un ) une suite définie sur l’ensemble des entiers supérieurs à un certain entier naturel n0 . On dit que : z la suite (un )

et est évaluée sur les entiers. On en déduit donc qu’une fonction de combinaison doit non seulement être équilibrée, mais aussi avoir un degré le plus élevé possible. 48 Exemple Le générateur de Geffe (1973) Le générateur de Geffe est défini par 3 LFSRs dont les polynômes de rétroaction sont primitifs et de degrés L 1 , L 2 et L 3 deux-à-deux premiers entre eux. Ces registres sont assemblés par la fonction booléenne f (x 1, x 2, x 3) = x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 La complexité de la suite

Analyse - chapitre 2 Page 1/3 Présentation des suites et récurrence Notion de suite : Une suite réelle est une application de N (ou parfois de N∗ ) à valeurs dans R. La suite N −→ R est notée de plusieurs façons : n −→ un (un )n∈N I , (un ) ou parfois u Suites arithmétiques et géométriques Soit n ∈ N∗ et q ∈ R\{1}. Alors 1 + 2 + 3 + ... + n = ...... ...... 1 + q + q2 + q3 + . . . + qn = ...... Suite arithmétique de raison r dénition par une relation de récurrence ..

d’une suite Une suite peut être définie : a) De manière explicite : Exemple : ; forme ; f définie par ; La représentation graphique d’une suite définie par est l’ensemble des points de la courbe d’équation ayant une abscisse entière. b) Par une relation de récurrence : Exemple : Forme Calcul de 2. Représentation graphique d’une suite définie par récurrence Exemple 1 : . est une fonction affine. Sa représentation graphique est la droite d’équation . ; ; f définie par 2 ; ; ; ;