Asymptote

visite chez le dentiste ! attention ici mélange non pas de panier mais de biens…) le panier mélange se trouve sur un courbe d’indifférence située en dessous de celle qui passe par les paniers « purs ». [pic] 4- les courbes admettent les axes pour asymptotes (la courbe se rapproche de l’axe sans jamais l’atteindre) : quand q2 se rapproche de (ou tend vers) 0, q1 tend vers l’infini, lorsque l’on reste sur la même courbe d’indifférence. (et inversement). Intuitivement, on suppose que l’individu lorsqu’il

et (x + 2) > 0 donc lim x → – 2+ x → – 2+ Le coefficient de la droite (OA) est 2 d’où 1 = + ∞. x+2 de H(75) = 2 025 on déduit k = – 3 037,5. t2 Donc H(t) = – + 105t – 3 037,5. 2 On en déduit lim F(x) = – ∞. x → – 2+ La courbe Ꮿ admet pour asymptote la droite d’équation x = 2. 2 2. lim = 0 donc lim F(x) = + ∞. x → +∞ x + 2 x → +∞ 3. En utilisant la fenêtre d) H(105) = 2 475 ; le motocycliste a parcouru 2 475 m. 66 1. La proposition est fausse. Contre-exemple : f est telle que, pour tout x

associés à une hyperbole donnée : 122 Vocabulaire relatif aux hyperboles l'équation est appelée équation réduite de l'hyperbole. Si a = b l'hyperbole est équilatère (cela se produit quand les asymptotes de l'hyperbole sont orthogonales) les droites d'équation y = x et y = - x sont les asymptotes de l'hyperbole. les droites D et D' d'équation x = a!/c et x = -a!/c sont les directrice de l'hyperbole. Le nombre e = c/a est l'excentricité de l'hyperbole. Les points fixes F(c; 0) et F'(-c

SN5_Vision6_Corrige_FVision 6 ■ Ressources supplémentaires • Corrigé du manuel SN – Vol. 2 © 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée5454 Réactivation 1 a. 1) (0, 10) 2) (40, 30) 3) (40, 10) b. Un triangle rectangle. c. 1) 40 km 2) 20 km 3) � 20 km ou � 44,72 km d. � � � e. 1) y � � 10 2) x � 2y � 20 � 0 Réactivation 2 a. b. On a utilisé la méthode de comparaison. c. 1) Une équation du second degré. 2) x1 � � 2 et x2 � � 7. Les valeurs qui satisfont cette équation sont donc 2 et 7.

si lim f (t) = +∞. t→t0 Direction asymtotique – Asymptote Si la branche infinie forme un angle θ0 par rapport à l’axe des abscisses, pour savoir s’il s’agit d’une asymptote ou d’une direction asymptotique, on étudie la limite : Y = lim ρ sin(θ − θ0 ) θ→θ0 Si cette limite vaut +∞, il s’agit d’une direction asymptotique, si la limite vaut 0, il s’agit d’une asymptote, si la limite vaut b avec b ∈ R, la droite d’équation y = θ0 x + b est asymptote à la courbe. y O c Dunod. La photocopie non autorisée

tableau récapitulatif des couts de productions. CF (couts fixes, qui ne varient pas en fonction des quantité) CP (couts des matières premières) CV (couts variables; tout le reste) globale Horizontale Droite y=ax moyen Asymptote a l’axe des abscisses Horizontale, constante. Courbe en u marginal Zéro car c’est la dérivé d’une constante (globale) C’est don l’axe des abscisses. Dérivé de y=ax C’est donc a Conclusion sur Marshall: Il fait apparaitre

consid`ere la fonction f d´efinie, pour tout r´eel x, par : f (x) = e2x − 4ex + 3 Soit C la courbe repr´esentant f dans un rep`ere (O; ı ,  ) orthonorm´e. II-1-a- D´eterminer 1-b- D´eterminer 1-c- On en d´eduit que C admet, au voisinage de −∞, une asymptote ∆ dont on donnera une ´equation. II-2-a2-b- lim f (x). Justifier la r´eponse. x→+∞ lim f (x). Justifier la r´eponse. x→−∞ f ′ d´esigne la d´eriv´ee de f . D´eterminer f ′ (x). Pour tout r´eel x, f ′ (x) s’´ecrit sous la forme : f ′ (x) = g(x)

ch2 x − sh2 x = 1 ; 1 − th2 x = Dérivées ∀x ∈ R (ch x) = sh x ; (sh x) = ch x ; (th x) = • 1 · ch2 x 1 = 1 − th2 x . ch2 x Graphes Le graphe de ch est situé au-dessus de celui de sh. Le graphe de th est situé entre les deux asymptotes y = −1 et y = 1 : y ch y 1 th 1 0 1 x 0 sh –1 Figure 9.1 46 Analyse en 30 fiches Figure 9.2 1 x 9 II Fonctions hyperboliques réciproques • Fonction argument sinus hyperbolique C'est la fonction

doit vendre 1 000 objets. Sujet guidé 2 1. a) x 0 u' ( x ) u(x) –3 b) x u(x) 0 – 1 0 + 3 0 – + 1 7. a) n ln ( a ) . b) ln ( a ) – ln ( b ) . c) --- ln ( a ) . 2 8. lim ln ( x ) = – ∞ , donc la droite d’équation x = 0 est x→0 2 0 1 – 4 asymptote à ln. 9. ln est continue et strictement croissante sur ] 0 ; + ∞ [ . De plus lim ln ( x ) = – ∞ et lim ln ( x ) = + ∞ x→+∞ x→+∞ –3 4 et m ∈ ] – ∞ ; + ∞ [ . D’après une conséquence du théorème des valeurs intermédiaires, l’équation ln ( x )

 2x  5  3ln 1. Étude de f a. Étudier les limites de la fonction f aux bornes de I. b. Montrer que sur I, f ( x) est strictement négative et dresser le tableau de variation de f. c. Montrer que la droite (D) d'équation y =  2x + 5 est une asymptote à (C). Préciser la position de (C) par rapport à (D). 2. Calcul d'aire a. Déterminer, à l'aide d'une intégration par parties, les primitives sur ]0 ;  [ de la fonction x  ln x. b. Montrer que la fonction G : x  (x + 1) ln (x + 1)  x est une