Asymptote

≤ 21 cm3 : Il ya un saut brutal de pH et la courbe change de concavité. Il existe donc un point d’inflexion dans cette partie de la courbe ;  3ème partie : 21 cm3 < Vb ≤ 30 cm3 : le pH varie de nouveau très peu et la courbe tend vers une asymptote horizontale. E 3.3° Equivalence acido-basique 3.3.1° Définition Il y’a équivalence lorsque les réactifs ont été mélangés dans les proportions indiquées par les coefficients stœchiométriques de l’équation-bilan de la réaction considérée. 3

écrire lnx en fonction de ln[pic] : lnx = Lorsque x tend vers 0+ ; [pic] tend vers ; ln[pic] tend vers donc lnx tend vers Remarque: Le graphe de la fonction ln admet pour asymptote la droite 5) Graphe de la fonction logarithme népérien: Le plan est muni d’un repère (O;[pic]) a) Déterminer les équations des tangentes au graphe de la fonction logarithme népérien, aux points d’abscisses: 1 et e , puis construire

Exemple (Tableau de variation d'une fonction): Voici le tableau de variation d'une fonction f . x −∞ +∞ 3 +∞ −2 f (x) −∞ 6  limx→−∞ f (x) = 6 : Asymptote d'équation y = 6, parallèle à (Ox) (horizontale)  limx→+∞ f (x) = −2 : Asymptote d'équation y = −2, parallèle à (Ox) (horizontale)  limx→3 f (x) = ∞ : Asymptote d'équation x = 3, parallèle à (Oy) (verticale) y x=3 y=6 f (x) y = −2 x 00 , . . . ITQ  MEA/IAE Cas où 29 limx→∞ f (x) = ∞ limx→∞

courbe 1. Déterminer les limites de la fonction f en – ∞ et en + ∞ − 2 x ⋅ g ( x) 2. Montrer que, pour tout réel x f '( x) = . (2 x 2 + 2) 2 3. Donner le tableau des variations de la fonction f. x 4. Montrer que la droite ∆ d’équation y = − − 4 est asymptote à la courbe C f . 2 Étudier la position de la courbe C f par rapport à la droite ∆ . 5. Donner les équations des tangentes T1 et T2 à la courbe C f respectivement aux points d’abscisses − 1 et 1. ( ) 6. La courbe Γ représentative de la fonction

3.2 Diagrammes de Bode 43 Pour v → 0, on a : G(v) → K ⇒ 20 log G(v) → 20 log K Ceci correspond à une asymptote horizontale. Pour v → +∞, on a : K ⇒ 20 log G(v) ≈ 20 log K − 20 log T − 20 log v Tv Cet équivalent de la fonction G(v) pour v → +∞ correspond à une droite puisque l’échelle des abscisses est 1 logarithmique. Cette droite coupe l’autre asymptote au point d’abscisse v = , coupe l’axe des abscisses T K au point v = et possède une pente de - 20 dB/décade, ce qui signifie

k 1 2 0,99. Annexe Représentation graphique C 1 de la fonction f 1 29 Maths Term S Le sujet Pas à pas ➤ Mobiliser ses connaissances Thèmes du programme Asymptote, limite, fonction exponentielle, primitives, dérivées. Asymptote : • Si lim f (x) = ∞, avec a, alors la courbe représentative de la fonction f admet une asymptote x→a verticale d’équation x = a. y Ꮿf → j → O i x x =a • Si lim f (x) = b, avec b ∈ R, alors la courbe représentative de la fonction f admet une asympx→∞ tote

Croissance, décroissance et signe de la dérivée première Point critique Test de la dérivée première Concavité Concavité et signe de la dérivée seconde Point d’inflexion Point critique de f’ ou nombre de transition Test de la dérivée seconde Asymptotes verticales et horizontales Analyse complète d’une fonction algébrique à l’aide d’un tableau de variation Analyse complète d’une fonction transcendante à l’aide d’un tableau de variation Esquisse du graphique d’une fonction à partir d’un tableau

|Chapitre |Probabilité |Fréquence | | | |en 2011 |au bac | |Les fonctions |Limites et asymptotes |*** |*** | | |Dérivées |*** |*** | | |Sens de variation

49 WILDBOLZ Antoine, FORRE Fabien 06.01.2004 Hydraulique 2 Q ⋅B = nobre de Froude FR g ⋅ S3 1 - FR = 0 FR = 1 Donc un minimum pour : La valeur de « t » qui correspond à FR = 1 s’appelle : la profondeur critique « tCR » Asymptote : Hs t 1 pour t ∞ d’où asymptote de pente 1 Si « t » est petit ( < tCR ) FR = Finertie > Fgravité FR > 1 : éc. torrentielle Si « t » est grand ( > tCR ) Finertie < Fgravité FR < 1 : éc. fluvial Force d' inertie Force de gravité Remarque : « tCR » est

particulier l’existence d’un minimum de la fonction g, en précisant sa valeur et le point où il est atteint. b) Etudier les limites de g en 0 et en +∞. Préciser les tangentes éventuelles à la courbe de g en 0 et en 1, ainsi que son allure en +∞ (asymptote, branche parabolique...). ln y [On pourra rappeler sans démonstration et utiliser le résultat du cours sur lim .] y →+∞ y c) Donner une allure de la courbe représentative de g, à l’aide uniquement des résultats des deux questions précédentes. ln(4