Base forte

est une base de ) | | | | . 5. ( ) ( ) ( ) Donc ( ) 6. Deuxième partie 1. ( ) ( ) ( ) 56 ( ) Applications linéaires, matrices, déterminants ( ) ( ) ( ( Car ( ) ) ) Pascal Lainé ( ) ( ( [ ], ( ) ( ) ) [ ] et ( ( ( ) [ ] ) ) ) ( ) ( ) [ ] 2. ( ) ( ) ( ) ( 3. Les coordonnées de ) sont ( ) dans la base Les coordonnées de dans la base Les

97 100 8 Somme de v.a. ind´ ependantes 8.1 Somme de deux v.a. ind´ependantes . 8.2 Convergences probabilistes . . . . . . 8.3 Loi des grands nombres . . . . . . . . 8.3.1 Loi faible des grands nombres 8.3.2 Lemme de Borel-Cantelli . . . 8.3.3 Loi forte des grands nombres . 8.4 Th´eor`eme central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ee de E = Rn [X]. Mieux c’est une famille de polynˆmes non nuls de E de degr´s ´chelonn´s. o e e e Ainsi (P0 , P1 , . . . , Pn ) est une famille libre de E de cardinal n + 1 et E est de dimension n + 1. C’est donc une base de E. La famille (P0 , P1 , . . . , Pn ) est une base de E. (b) • P1 (X) = X donc P1 (X) = 1. Alors P1 (X + 1) = 1 = P0 (X) = P1−1 (X). 1 1 1 X (X − k)k−1 donc Pk (X) = (X − k)k−1 + X (k − 1)(X − k)k−2 . k! k! k! 1 k X − k + (k − 1) X = (X − k)k−2 (k X − k) =

devoir est basé sur le première partie (“Algèbre Linéaire”) du texte de cours disponible sur la plateforme Sakai (voir 1M005_CoursAlgebre_15.pdf). Les exercices des feuilles 1-5 contenus dans 1M005_TD_15.pdf sur Sakai constituent un bon entrainement. Rédiger de façon claire et justifier rigoureusement les réponses. Exercice 1. Considérer deux vecteurs v et w de R3 et leur produit scalaire v · w ∈ R. 1. Exprimer le produit scalaire v · w en fonction des coordonnées de v et de w dans la base canonique

7 2. Réaction acido-basique Une réaction acido-basique est une réaction avec échange de proton H+ entre un acide et une base 2.1. Acides et bases au sens de Brönsted - Un acide est une espèce chimique susceptible de céder un ou plusieurs proton(s) On peut écrire la demi-équation : - (voir Etude 2) A+ base conjuguée HA acide H+ proton Une base est une espèce chimique susceptible de capter un ou plusieurs proton(s) On peut écrire une demi-équation : ou encore

laquelle figurent tous les couples acide-base présents dans la solution.   2. La réaction prépondérante est la réaction qui a lieu entre l'acide le plus fort et la base la plus forte. L'acide le plus fort appartient au couple dont le pKa est le plus petit : c'est l'acide éthanoïque. La base la plus forte appartient au couple dont le pKa est le plus grand : c'est l'ion hydroxyde. * On souligne de deux traits l'acide le plus fort abondant et la base la plus forte abondante. Equation-bilan de la réaction

espèce chimique susceptible de libérer un proton * Base : espèce chimique susceptible de capter un proton AH + H2O acide A- + H3O+ base conjuguée [ A  ].[ H 3O  ] Ka  [ AH ] constante d’acidité Ex : acide acétique : CH3COOH + H2O A- + H2O base AH + OHacide conjugué Ex : ammoniac : NH3 + H2O [ AH ].[OH  ] Kb  [ A ] constante de basicité NH4+ + OH- * Couple acide/base conjuguée : AH / AAH acide A+ H+ base conjuguée CH3COO- + H3O+ lié par Ka perte

ou [H3O+] = 10-pH [ ] : concentration molaire (mol.L-1) pH : potentiel hydrogène (sans unité) Lorsque le pH augmente la concentration diminue. Équilibre acido-basique : Un acide (AH) est un espèce chimique susceptible de céder un ion H+ (proton). Un base (A-) est une espèce susceptible d’accepter un ion H+. → Un couple acido-basique est relié par la demi-équation : AH ← A- + H+. L'acide AH et l'acide Ad'un couple est dit conjugué. Ex : AH ← A- + H+ → B- + H+ ← BH → AH + B- + H+ ← A- + BH + H+ →

Couples acide/base dans la théorie de Brönsted et réactions acido-basiques. 1) - Notion d’acide et de base selon Bronsted.  Un acide est une espèce chimique capable de céder au moins un proton H +. - On écrit :  Une base est une espèce chimique capable de capter au moins un proton - On écrit : - Exemples : - 2) - Couples acide / base. donne l’acide AH en captant un proton H+. - L’espèce chimique - On dit que - On parle du couple acide / base : - Exemples : est la base conjuguée de

vont piocher dans un volume de données généralement grand) - Datamarts : Sous-ensembles de données issues du Datawarehouse. - La Business Intelligence avec des outils bureautiques : informatique décisionnelle à l’aide de tableurs et base de données simples (ex: Excel et Access). - Applications payantes de Business Intelligence. - Applications gratuites de Business Intelligence. ← Avec outil bureautique : - Avantages : - personnalise par l`entreprise, peu