Base orthonormale

Abaisser le niveau d'alerte PS3 : R1, R1 , Rond, R2 , Droite, Gauche , Droite, Gauche , Droite, Gauche >Augmenter le niveau d'alerte PS3 : R1, R1 , Rond, R2 , Gauche, Droite , Gauche, Droite , Gauche, Droite Recharger les compétences PS3 : X , X , Carré, R1 , L1, X , Droite, Gauche , X Courir plus vite PS3 : Triangle , Gauche, Droite , L2, L1 , Carré Balles explosives PS3 : Droite, Carré , X, Gauche , R1, R2 , Gauche, Droite , L1 , L1, L1 Attaques de mêlée explosive PS3 : Droite

Lundi 21 Février 2011. ------------------------------------------------- Mathématiques. 1S1 et 1S2. ------------------------------------------------- 3 h. ------------------------------------------------- Calculatrice autorisée. ------------------------------------------------- EXERCICE 1. 6 points. f est la fonction définie sur IR par f(x) = sin x (1 + cos x). Cf est la représentation graphique de la fonction f dans un repère orthogonal (O ;,). 1. a. Montrer que f est périodique

c. [pic] 5. Le cercle d’équation x² + y² – 6x + 4y + 1 = 0 a pour centre le point de coordonnées : a. (3, – 2) b. ( –3 ; 2) c. (– 3 ; –2) 6. Dans un repère orthonormal (O ;[pic]), le point M a pour coordonnées cartésiennes le couple (– 1 ; –[pic]), ses coordonnées polaires dans [pic]sont : a. [pic] b. [pic] c. [pic] Exercice n°2

Classes de seconde – Contrôle sur la géométrie analytique – Mardi 5 avril 2011 Exercice 1 (5 points) 1. Déterminer une équation de chaque droite tracée ci-contre : (d1) (d2) (d3) (d4) (d5) (d6) 2. Tracer dans le repère ci-contre les droites 1 y = x+1 , en bleu ; 2 • (d7) d'équation • • • (d8) d'équation y = 4, en rouge ; (d9) d'équation x = -3, en vert ; (d10) d'équation y =3 x−1 , en noir. Exercice 2 (10 points) On considère trois points A(3 ; 2), B(1 ; 4) et C(5

Génie Mécanique A et F / Génie Energétique / Génie Civil Exercice 1 : (6 points) Pour la construction d'une piscine privée, un architecte a imaginé la forme de la figure 1 (vue de   dessus de la piscine), où (O; i , j ) est un repère orthonormal d'unité graphique 1 cm. Le périmètre   de cette piscine est constitué de deux demi-cercles : AB de centre O et de rayon 3, et CD de centre O' et de rayon 4, reliés par deux courbes C et C '. L'axe des abscisses est un axe de symétrie de la

Nombres complexes 4ème année Maths Année scolaire 09 - 10 A. LAATAOUI Sessions antérieures Exercice N°1 (SP.2001) © r r Dans le plan complexe P rapporté à un repère orthonormé O; u; v on considère les points A et B ( ) d’affixes respectives a et 1 où a est un nombre complexe donné différent de 1. Soit f l’application de P \ {B} dans P qui’ à tout point M d’affixe z, associe le point M’ d’affixe z’ telle z-a que : z ' = . z-1 1. Montrer que les affixes des points invariants

1°S Devoir surveillé NOM : Prénom : Exercice 1 : (5 points) Cet exercice est un QCM. Aucune justification n’est demandée. 1 pt par bonne réponse ; 0 pt par absence de réponse ; -0.5 pt par réponse fausse Pour chacune des cinq questions, entourer la bonne réponse dans le tableau suivant : | |Questions

© Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot T RIGONOMÉTRIE 1 Congruence Définition 1.1 Congruence Soient a, b et m trois réels. On dit que a et b sont congrus modulo m s’il existe k ∈ Z tel que a = b + km. On note alors a ≡ b[m]. Remarque. En pratique, on a souvent m = rπ avec r ∈ Q. Exemple 1.1 3π 2 ≡ π 2 [π]. Proposition 1.1 Propriétés de la congruence Réflexivité Soit a ∈ R. Alors a ≡ a[m]. Symétrie Soit (a, b, m) ∈ R3 . Alors a ≡ b[m] ⇐⇒ b ≡ a[m]. Transitivité

Exercices coniques corrigés  →  → Le plan euclidien P est rapporté à un repère orthonormal (O; i , j ) 1-) a-) 1 Déterminer une équation cartésienne de la parabole de foyer F , 2 et de directrice D: x = 3.   2  –––––––––––––––– On appelle (P) cette parabole. 2 1 (x – 3)2 M(x, y)∈(P) ⇔ MF2 = d(M, D)2 ⇔  – x + (2 – y)2 = 2 2  1 + 02   1 M(x, y)∈(P) ⇔ – x + x2 + 4 – 4y + y2 = x2 – 6x + 9 4 Une équation cartésienne de (P) est donc: 4y2 + 20x – 16y –

Coordonnées dans un repère 3eme 1 Coordonnées d’un point Définition 1 Deux axes gradués de même origine et perpendiculaires définissent un repère orthogonal. De plus, si les axes possèdent la même unité de longueur alors le repère est dit orthonormé. axe des ordonn´ees A M yM Dans l’exemple ci-contre, on dira que les coordonnées du point M sont (xM , yM ), que celles du point A sont (3; 5) et que celles du point B sont (1; −3). J xM O I B axe des abscisses