Base orthonormale

ABC alors on montre que GA + GB + GC = 0 . Expression vectorielle du théorème de thalès −→ −− → −→ −− → −→ −− −→ BA = kBA ' BC = kBC ' AC = kA 'C ' II. Repères A. Repère orthonormal et orthonormé → −→ → −→ →→ → → Dans le plan soit le point O, on pose i = OI et j = OJ . On définit un repère orthonormal O, i, j si i ⊥ j . −−→ → → Dans ce repère tout point M a pour coordonnées (x; y) où x est l'abscisse et y l'ordonnée : OM = x i + y j . → De même le vecteur v de coordonnées a

CLASSE : 2nde DS 2G3 Vecteurs - Correction Durée approximative : 2 H EXERCICE 1 : / 3 points Difficulté : La figure ci-dessous donne deux vecteurs ⃗u et ⃗v et un point A du plan. Sur cette figure, placer les points B, C, D et E tels que : 1. ⃗ AB=⃗ u ⃗ 2. AC =−2 ⃗v 3. ⃗ AD=⃗u +⃗v 4. ⃗ AE=2 ⃗ u − ⃗v ⃗u C ⃗v E B A D EXERCICE 2 : / 1,5 points Difficulté : Hortense a écrit « Si M, N, P et Q sont quatre points du plans tels que ⃗ MN =⃗ PQ , alors MNPQ est un parallélogramme

 NOM : MATHEMATIQUES, 1°S . Année: 2014 / 2015 Sommaire 1- Les fonctions de degré 2. 1- Fonctions polynômes de degré 2 . 2- Equations et inéquations de degré 2 . 3- Applications. 2- Les fonctions de référence. 1- Les fonctions racine carrée et valeur absolue . 2- Variations de fonctions composées . 3- Positions relatives

C(3 ; - 1) et D(7 ; 1). 2. Déterminer par le calcul les coordonnées des vecteurs et . 3. Montrer que ABDC est un parallélogramme. 4. En déduire les coordonnées du centre I, du parallélogramme ABDC. Exercice 5 (4 points) Dans un repère orthonormal (O ;  ; ), on donne les points : A(- 6 ; 5) ; B(- 2 ; 3) ; C(2 ; 0) ; D(6 ; 0) et Z(8 ;4) On part de A et on souhaite aller en Z. Deux chemins sont possibles : Passer par B, C, O et D. Passer par E, F et G. 1. Calculer L1 la longueur du

repère principal la matrice de contraintes devient : 0 0 0 0 0 0 0 s’écrit : MPa 2- en utilisant les scalaires invariants déduire la valeur de a (I2=-8). 3- déduire et . 4- calculer le vecteur contrainte pour la suface de normale ( , 0, ) dans la base ( 1, √ √ 2, 3). Questions de cours : 1- Dans la formulation de la mécanique des milieux continus la vitesse est une a) Variable dynamique b) variable cinématique c) variable force d) variable contrainte 2- Dans l’essai de torsion la barre cylindrique

L. Regueb Classe : 4èmeM Le : 12/02/2010 Durée : 2h Devoir de Contrôle№2 Exercice1(4pts) Pour chacune des propositions suivantes une et une seule réponse est correcte ; noter sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondante à la bonne réponse. Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,i, j) . 1) La parabole de foyer F(2,0) et de directrice D : x = -2 a pour équation : a) y2  4x ; b) x2  8y ; c) y2  8x 2) Soit V le volume du solide obtenu par révolution

http://tunimath.clanfree.net Géométrie Analytique Chapitre 15 I – Activités dans un repère cartésien du plan 1 – Rappel M(x,y) y N y' 1 j 0 1 x i x' Soit ሺܱ, ଓԦ, ଔԦሻ un repère cartésien du plan ሺଓ, ሬԦ ଔԦሻ est une base du plan Le point M du plan est repéré dans le plan par ses coordonnées ‫( ݔ‬abscisse) et ‫( ݕ‬ordonnée) et est noté ‫ܯ‬ሺ‫ݔ‬, ‫ݕ‬ሻ ሬሬሬሬሬሬԦ ቀ௫ ቁ ou ܱ‫ܯ‬ ሬሬሬሬሬሬԦ ൌ ‫ݔ‬ଓԦ ൅ ‫ݕ‬ଔԦ ሬሬሬሬሬሬԦ est repéré dans le plan par ses coordonnées : ܱ‫ܯ‬ Le vecteur

reliées par un régénérateur de volume constant pouvant être constitué de fils de cuivre tressés. Le gaz, en circuit fermé, reçoit un transfert thermique d’une source chaude et cède un transfert thermique à la source froide. Le rôle du régénérateur, base de l’invention de Stirling, est fondamental pour obtenir une bonne efficacité. Dans son brevet original de 1816, Stirling explique que le gaz chaud entre dans la partie chaude du régénérateur et est progressivement refroidi durant son parcours pour

façon précise, on a u ∧ v⊥u et u ∧ v⊥v. Remarque 2.2. Si (u, v) est une base orthonormée direct du plan (O, A, B), alors (u, v, u ∧ v) est une base orthonormée directe de l’espace. Proposition 2.7. 1. u ∧ v = 0 ⇔ u et v sont colinéaires. 2. u ∧ v = −v ∧ u. 3. Soit k ∈ R, u, v et w trois vecteurs de l’espace. – (ku) ∧ v = k(u ∧ v) = u ∧ (kv). – (u + v) ∧ w = u ∧ w + v ∧ w. – u ∧ (v + ∧w) = u ∧ v + u ∧ w. 4. ı, j, k est une base orthonormée directe de l’espace. – ı ∧ j = k, j ∧ ı = −k – k ∧ j = −ı,

FICHE 6 : COMMENT MODÉLISER UNE ACTION ? On a vu précédemment qu’une interaction est modélisée par une force représentée par un vecteur. 1. Qu’est-ce qu’un vecteur ? C’est un segment fléché défini par :  une direction,  un sens,  une norme. Pour :  la direction est la droite (AB) ou toute droite parallèle,  le sens va de A vers B,  la norme est la distance AB. En mécanique, le vecteur force doit être tracé à partir d’un point nommé point d’application. 2. Comment construire la