Base orthonormale

* Jacques DAVY DU PERRON (1555-1618) Au bord tristement doux des eaux, je me retire Au bord tristement doux des eaux, je me retire, Et vois couler ensemble, et les eaux, et mes jours, Je m'y vois sec, et pâle, et si j'aime toujours Leur rêveuse mollesse où ma peine se mire. Au plus secret des bois je conte mon martyre, Je pleure mon martyre en chantant mes amours, Et si j'aime les bois et les bois les plus sourds, Quand j'ai jeté mes cris, me les viennent redire. Dame dont les

Classe de TS2 Devoir de mathématiques n° 10.1 Bac S, Antilles 2002 Le plan est rapporté au repère orthonormal [pic] d’unité graphique 2 cm. On considère les points I et A d’affixes respectives 1 et –2. Le point K est le milieu du segment [AI]. On appelle Β le cercle de diamètre [AI]. Faire une figure que l’on complètera au fur et à mesure. 1. Soit B le point d’affixe [pic]. Ecrire b sous forme algébrique et prouver que B appartient au cercle Β. 2. Soit D l’image de B par la rotation de

Angles associés 1/ Angles opposés | |[pic] | |Théorème : | | | |

,− = u ,   [ 2  ], en découle :  – u ,− = ,   [ 2  ].  v u v ● 1S IV-Trigonométrie 1) Cosinus et sinus Définition 3 :  ● Le repère O;  ,   du plan est orthonormal direct lorsque i et  sont unitaires et i j j  i j que   ,  = [2  ] . 2  ● Le repère O;  ,   du plan est orthonormal indirect lorsque i et  sont unitaires et i j j  i j que   ,  =− [ 2 ] . 2 Définition 4 : Soit x un nombre réel et M le point du cercle trigonométrique c associé à x. On appelle

0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 x -0,5 -1 -1,5 1 D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Antilles, Juin 2007 Sujets de Bac Terminale S 2. Exercice 2 (non spécialistes) 5 points (O ; u, v ) est un repère orthonormal direct du plan complexe. Soit A le point d’affixe 1 + i. Au point M d’affixe z, on associe le point M’ d’affixe z’ telle que z ' = 1. On pose z = x + iy et z ' = x '+ iy ' avec x, y, x’ et y’ réels. a. Démontrer les égalités suivantes : x ' = appartient

EXERCICE 4 (5 points ) (Commun à tous les candidats) La feuille annexe donnée portera les constructions demandées au cours de l’exercice. Cette feuille est à rendre avec la copie. − − Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O, →, →), le point A a pour affixe i. u v On nomme f l’application qui, à tout point M d’affixe z avec z = i associe le point M ′ d’affixe z ′ telle que : −z 2 z′ = . z−i Le but de l’exercice est de construire géométriquement le point M ′ connaissant le point

+ 1) (7 x + 9) = 0 ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points) : EXERCICE 1 : SABCD est une pyramide à base rectangulaire ABCD de hauteur [SA]. On donne SA = 15 cm , AB = 8 cm et BC = 11 cm. 1) Calculer le volume V1 de la pyramide SABCD. (valeur exacte) 2) Démontrer que SB = 17 cm. 3) On appelle F le point de [SB] tel que SF = 13,6 cm . On coupe la pyramide par le plan passant par F et parallèle à la base ABCD. a) Compléter, sur la feuille annexe jointe, le dessin de la section de la pyramide par ce plan

Année Scolaire 2009–2010 Lycée Guez De Balzac MATHÉMATIQUES MPSI . . DS N˚4 Samedi 05/12/2009 (4h) Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction: les copies illisibles ou mal présentées seront pénalisées. La référence des questions doit obligatoirement être mentionnée et les résultats doivent être encadrés . La calculatrice et les formulaires sont interdits. 1 Problème 1 − − − → On considère R = (O, →, →, k ) un repère orthonormé direct de l’espace

Faites ces manipulations durant le jeu. [pic]Débloquer 250.000$ : Haut, Bas, Gauche, Droite, Croix, Croix, L, R. [pic]Débloquer le Gilet Pare-balle : Haut, Bas, Gauche, Droite, Carré, Carré, L, R. [pic]Débloquer le Pack d’Armes n°1 : Gauche, Droite, Croix, Haut, Bas, Carré, Gauche, Droite. [pic]Débloquer le Pack d’Armes n°2 : Gauche, Droite, Carré, Haut, Bas, Triangle, Gauche, Droite. [pic]Débloquer le Pack d’Armes n°3 : Gauche, Droite, Triangle, Haut, Bas, Rond, Gauche, Droite. [pic]Augmenter

Terminale S2 Bac Blanc de Mathématiques Les calculatrices et le formulaire officiel sont autorisés Exercices pour les élèves ne suivant pas l'ensignement de spécialité Exercice n° 1 ( 4 points ) Soit (Un) la suite définie sur IN par   Un+1 = 3 Un + 4 1-a) Montrer que (Un) est majorée par 4 b) Montrer que (Un) est strictement croissante c) En déduire que (U n) converge et déterminer sa limite 2-a) Montrer que pour tout entier naturel n ,on a: 1 4 – Un+1 ≤ ( 4 – Un ) 2  U0 = 0 b) En déduire