Bijection

d’une fonction composée : Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de R et g une fonctions dérivable sur un intervalle J de R tel que f (I) ⊂ J. Soit x ∈ I. (g ◦ f ) (x) = g (f (x))f (x) Dérivée d’une application réciproque : Soit f une bijection dérivable sur un intervalle I de R à valeurs dans un intervalle J de R. Soit x ∈ J tel que f (f −1 (x)) = 0. (f −1 ) (x) = 1 f (f −1 (x)) Formule de Leibniz : Soit n ∈ N. Soient f et g des fonctions n fois dérivables sur un intervalle I de R.

recette marginale soit égale au coût marginal pour cette quantité. Puis elle détermine le prix correspondant à cette quantité directement à partir de la demande du consommateur. Généralement, la demande est une fonction décroissante du prix. »La bijection de la demande montre l’unicité du prix. 3. Le profit : approche empirique On cherche à savoir quels comportements les entreprises adoptent-elles dans la réalité. Certaines entreprises recherchent les plus grandes parts de marchés possible

(Xi)i ∈ I une famille d’ensembles, Si I est dénombrable et si ∀ i ∈ I, Xi possède au moins deux éléments, alors est infini non dénombrable. Exemple : Soit I = ℕ, ∀ i ∈ ℕ, Xi = {0,1}, Si A ∈ ℘(ℕ), on lui associe Ceci permet de construire une bijection entre ℘(ℕ) et On peut en raisonnant de même assimiler ℝ à une partie de . 1.2 Tribus, définition. On fixe un ensemble non vide Ω. 1.2.1 Notation : Soit X un ensemble, Xℕ est l’ensemble des suites à valeur dans X. 1.2.2 Définition : Une tribu de

d´termine une extension lin´aire s’appelle le tri topologique et e e e le r´sultat du tri est une liste topologique. D´terminer une extension lin´aire e e e ´quivaut bien entendu a num´roter les sommets du graphe, c’est-`-dire a trouver e ` e a ` une bijection ν : S → {1, . . . , n} v´rifiant : e (x, y) ∈ A =⇒ ν(x) < ν(y). Soit G = (S, A) un graphe sans circuit. Le rang du sommet s, not´ ρ(s), est la e longueur maximale d’un chemin d’extr´mit´ s. Notons que ρ(s) est bien d´fini e e e puisque les chemins

−∞ − ∞ = −∞, a + ∞ = +∞, a − ∞ = −∞ si a ∈ I R, (1) www.L es-M athematiques.net 0 × ∞ = 0, a ∈]0, ∞] ⇒ a × ∞ = +∞, a ∈ [−∞, 0[ ⇒ a × ∞ = −∞. (2) Les ensembles d´ nombrables : on dit qu’un ensemble E est d´ nombrable s’il est en bijection avec I , c’est-` e e N a ´ dire si on peut enum´ rer ses points en une suite (xn )n∈I (ce qui implique notamment que xn = xm si n = m) : c’est le e N cas de I lui-mˆ me, ou de I ∗ , de Z de Q ou encore des entiers pairs, ou de toute suite strictement

faisabilité : l'acceptation d'un nouveau besoin • l'élaboration  : on imagine comment on va le réaliser • la fabrication : construction. • la transition  : tout est mis en œuvre pour livrer au client. Le cycle itératif n'est pas une bijection avec le cycle en V du type. Sachant que chaque itération ne dépasse jamais huit semaines, cette tactique est donc impossible. En fait, l'idée est de livrer au plus tôt quelque chose qui puisse être testé par le client. On peut en effet réaliser plusieurs

∂u v ds ∂n (B.2) (B.3) u divE dx = − Ω Ω u E dx + ∂Ω u (E.n) ds B.2 Changement de variable dans une int´grale e ˆ ˆ Soient K et K deux ouverts de IRn . Soit F un C 1 - diff´omorphisme de K dans K, c’est ` dire e a 1 1 une bijection de classe C dont la r´ciproque est ´galement de classe C . On note (e1 , . . . ,en ) e e la base canonique de IRn et n n F :x= i=1 xi ei −→ F (x) = i=1 Fi (x1 , . . . ,xn ) ei La matrice jacobienne de F au point x, not´e JF (x) est

admettra elle aussi trois racines distinctes. On a en effet a1 = −(x1 + x2 + x3 ) a2 = x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 a3 = −x1 x2 x3 donc ∂(a1 , a2 , a3 ) = −(x1 − x2 )(x2 − x3 )(x3 − x1 ) < 0. ∂(x1 , x2 , x3 ) Le syst`me d’´quation pr´c´dent ´tablit donc une bijection entre un voisie e e e e nage du point (x1 , x2 , x3 ) (dont on peut supposer qu’il ne coupe aucun des plans x1 = x2 , x2 = x3 et x3 = x1 ) et un voisinage du point (a1 , a2 , a3 ). Exemple. Soit g : Rn → Rn une fonction d´rivable et telle que e γ

Responsabilités de l’Entreprise, • Démarches et outils, • Impacts environnementaux sur le cycle de vie, • Opportunités et risques.  Coûts • Impacts cout des démarches d’éco conception sur le LCC (directs et récurrents), • Outils de costing / BDD / bijection avec résultats de l’ACV, • Monétarisation des impacts environnementaux, • Processus de décision stratégique environnementale.  Conclusion • Les étapes et métriques d’un projet d’Eco conception, • Design to Environnement, • Design to Cost. Nous

×ÓÒØ Ð × Ð Ñ ÒØ× ×ÝÑ ØÖ × Ð × ÉÙ Ð× ×ÓÒØ Ð × Ð Ñ ÒØ× × ÑÔÐ Ð × Ù ´ ³ ×ع ¹ Ö Ð × ¼ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ¼ ¾ ´ µµ ÉÙ Ð× ×ÓÒØ ÙÜ ÕÙ ×ÓÒØ × ÑÔÐ Ð Ñ ÒØ× ¾ ´ µ Ú Ö ÒØ Æ Æ ¼ µ Ð × ÖÓ Ø ¦ Ð ½℄ Simplifiables `a droite : les surjections. Sym´ etrisables : les bijections. Simplifiable `a gauche : les injections. § ENSº ËÓ ÒØ ¸ ¸ × Ò× Ñ Ð ×¸ Ø   ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò× º ËÓ ÒØ ½µ ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ ´ µ Ö ´ µ ´ Ö µº ¾µ ¹Ø¹ÓÒ Ð Ø ¿µ ÅÓÒØÖ Ö Õ٠г Ð Ø Ð Ù × ×Ø Ò Ø Ú º µ Ò Ù Ö ÕÙ ¸ × ×Ø ÙÒ Ø ÓÒ ×ÙÖ ¸ ÓÒ ¸ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ô ÖØ   ½  ½