Bijection

= 0 , donc équation f x  = 0 , alors il suffit de montrer que f a× f b  0 : o est dans ce cas compris entre f(a) et f(b) qui sont de signes contraires). - On conclut, d'après le théorème de la valeur intermédiaire (ou théorème de la bijection), que l'équation f  x =k admet une unique solution dans l'intervalle [ a ;b ] . Exemple 1 Montrer que l'équation −x 33 x 2− x5=0 admet une unique solution sur l'intervalle [ 2; 3] . Solution Posons f  x =−x 32 x 2−x5 . L'équation −x

X ∩ f −1 ( f (A)) = ∅. 4. Soient X et Y ∈ S . Montrer que X et Y \ X appartienent à S . 5. Montrer que l’application S → P( f (E)), A → f (A) est une bijection. [002896] Exercice 2897 Conjugaison Soit E un ensemble et f : E → E bijective. La conjugaison par f est l’application Φ f : E E → E E , φ → f ◦ φ ◦ f −1 1. Montrer que Φ f est une bijection de E E . 2. Simplifier Φ f ◦ Φg . 3. Simplifier Φ f (φ ) ◦ Φ f (ψ). 4. Soient I , S , les sous-ensembles de E E constitués des injections et des surjections

+∞ ex 0 http://xmaths.free.fr/ TS - Fiche de cours : Fonction exponentielle 1/2 http://xmaths.free.fr/ TS - Fiche de cours : Fonction exponentielle 2/2 Puissances réelles Fonctions puissances * Pour n ∈ IN , la fonction x ֏ xn est une bijection de ]0 ; +∞[ dans ]0 ; +∞[, c'està-dire que pour tout réel strictement positif b, il existe un et un seul réel strictement positif a tel que an = b. Définition - Propriétés Les puissances réelles d'un nombre strictement positif a sont définies par

b tel que f (c) = m. e Corollaire 1. L’image d’un segment par une application continue est un segment. Th´or`me 3 (Th´or`me d’inversion locale). Soit f une fonction continue strictement monotone sur un e e e e intervalle [a, b]. Alors f est une bijection de [a, b] sur [f (a), f (b)], et sa r´ciproque est une fonction continue e strictement monotone. Exemple 1. L’une des applications les plus classiques de ce th´or`me est l’existence et la continuit´ de e e e la racine n-i`me sur [0, +∞[, si n est

fractions rationnelles ;a • résoudre des équations irrationnelles simples ; • résoudre des inéquations rationnelles à une inconnue ; • résoudre des problèmes. • connaître la composition de fonctions ; • connaître les notions de bijection et de réciproque (approches graphique et éventuellement algébrique); • connaître la représentation graphique des fonctions «inverse», «valeur absolue» et «racines» ; • étudier, revoir des fonctions particulières : - fonctions polynomiales

à In p En posant u = - t, on obtient : 2 Jn = ò p 2 (sin t )n dt = 0 ò 0 p 2 p (sin( - u ))n (-du ) = 2 ò p 2 0 (cos u )n du = In Calcul de Kn en se ramenant à I2n+1 é p pù En posant u = Arcsin t. (Bijection de [-1 ; 1] dans ê - , ú ). On a donc : t = sin u. ë 2 2û Kn = ò 1 -1 (1 - t ) dt = 2 n ò p 2 p 2 (cos u )2 n cos u du = 2 I2n+1 = 22 n +1 (n!) 2 (2n + 1)! Calcul de Ln en se ramenant à Kn Ln = Calcul intégral.

et F sont de dimension finie, il résulte de la somme directe Im g ⊕ Ker f = E que rg g + dim Ker f = dim E, et du théorème du rang que rg f + dim Ker f = dim E. On en déduit que rg f = rg g. 3) Comme rg f = dim F = dim E, l’application f est une bijection de E sur F. On en déduit qu Id E = f −1 ◦ f = f −1 ◦ f ◦ g ◦ f = g ◦ f , et donc f −1 = g. 1.2 Exercices d’entraînement 4) Pour tout P ∈ F, on a f ◦ g(P) = P, donc g ◦ f ◦ g = g. D’autre part, pour x 25 tout P de E et pour tout x ∈ R

plan à d’un repère orthonormé ( O ; e1 , e2 ) . 3.1. Principe : À tout nombre complexe Z = a + bi (avec a et b réels), on peut associer le point M(a ; b). Cela découle simplement du fait que l'application : ¦ :  ®Ã Z = a + bi a M(a, b) est une bijection. Exemple : à Z = 2 - 5i correspond le point M(2 ; -5) et réciproquement. 3.2. Vocabulaire : · le point M(a ; b) s’appelle l’image du nombre complexe Z = a + bi. · le nombre complexe Z = a + bi s’appelle l’affixe du point M(a ; b). ("Affixe" est

Centre opérationnnel = ligne hiérarchique (reprend Fayol) + reprise de la logistique + technostructure. HM fait une liste de ces mécanismes d’intégration , que tous les efforts soient coordonnés vers le but commun ? 5 mécanismes de coordination : bijection entre les différentes parties de l’entreprise. * L’ajustement informel (pas de règle, on se met autour de la table, on s’adapte à la situation et à l’interlocuteur et on discute) * Supervision directe * Standardisation des procédés/procédures

 I  (resp. un segment). On détermine l'intervalle image J d'une fonction continue en dressant d'abord le tableau de variations de f , puis on prend la plus petite valeur (ou -∞ ) et la plus grande (ou +∞ ) de f  x  lorsque x ∈ I Théorème de bijection : Soit f une fonction définie sur I. • Si f est une fonction continue sur I • Si f est strictement monotone (strictement croissante ou strictement décroissante) sur I • Si k ∈ f  I  alors l'équation f  x  =k admet une unique solution sur I.