Bissectrice

BU , BW , CV et CU. | |2: Notant I son centre du cercle inscrit, J l'intersection de la bissectrice intérieure en A et des | |    bissectrices extérieures en les autres sommets, et P , Q les intersections de la droite BC et | |    des deux bissectrices en A , déterminez les nombres rationnels parmi | |                             PC

droite (d) et un point A, soit H le pied de la perpendiculaire à (d), passant par A. La longueur AH est la distance de A à la droite (d). Bissectrice : Définition : La bissectrice d'un angle xOy est la demi droite d'origine O qui partage l'angle xOy en deux angles de même mesure. Propriété de la bissectrice : Si un point appartient à la bissectrice d'un angle alors il est à égale distance des deux côtés de l'angle.

on trace la bissectrice RSB est-il isométrique au triangle TSB ? . Le triangle En utilisant le cas A-C-A de l’isométrie des triangles, on peut conclure que le triangle RSB est isométrique au triangle TSB, car deux triangles ayant un côté isométrique (ici, et qui sont les côtés isométriques du triangle isocèle RST) compris entre des angles homologues isométriques (les angles isométriques SRT et RTS du triangle isocèle RST, ainsi que les angles RSB et TSB déterminés par la bissectrice ) sont isométriques

médianes se croisent au ⅔ de leur longueur à partir du sommet. Ce point d’intersection des médianes est le centre de gravité du triangle. Médiatrices : le point d’intersection des médiatrices est le centre du cercle circonscrit. Bissectrice : le point d’intersection des bissectrices est le centre du cercle inscrit. Hauteurs : le point d’intersection des hauteurs correspond à l’orthocentre. Théorème de Pythagore AC²= AB²+BC² Théorème Al Kashi (généralisation du théorème de Pythagore) a²=b² + c² - 2bc

dans une feuille. Le reproduire sur votre cahier. Déchirer chaque « coin ». Essayer d’assembler les 3 angles. 2) propriété La somme des 3 angles d’un triangle est égale à 180 °. + = = 180° IX) BISSECTRICE D’UN ANGLE 1) définition La bissectrice d’un angle est la demi-droite issue du sommet de l’angle et qui le partage en deux angles égaux.

¯± Préliminaires : ABC est un triangle isocèle en A , tel que AB = AC = a et BAC = α Démontrer que BC = 2 a sin α 2 ¯± CH sin HAC = AC Dans AHC rectangle en H, on a : ¯± ¯± BAC = α car ( AH ) est la hauteur issue de A, c’est donc aussi la bissectrice de l’angle BAC . ¯± Or HAC = 2 2 D’où sin α CH α = soit CH = a sin 2 a 2 BC 2 H est le pied de la hauteur issue de A, c’est donc le milieu de [ BC ] car ABC est isocèle en A. Donc CH = On en déduit que BC = 2 CH = 2 a sin → → α 2 2

OB donc sin a = BAO soit sin a = BAO Donc a ≈ 23° BAO . AB 10.4 On sait que ABC est un triangle isocèle en A, OA est la hauteur issue de A, et a = 23° BAO . Or, dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est bissectrice de l'angle de sommet principal. Donc a = 2 a BAC BAO a ≈ 46°. BAC a La mesure de l’angle BAO arrondie au degré près est 23° et celle de a est donc environ 46° BAC . 3. Le volume en cm3 du solide (arrondi au dixième): Le volume total

de Gini de 50 correspond à un coefficient de Gini égal à 0,50. L’étude du coefficient de Gini se fait en relation avec la courbe de Lorenz. En effet, il correspond au double de l’aire située sous la droite d’égalité parfaite (aussi appelée 1 ère bissectrice) et au-dessus de la courbe de Lorenz. A O B La surface grise correspond à l’aire de concentration. Le coefficient de Gini est donc égal au double de cette surface. Démonstration : G = Aire de concentration/Aire du triangle OAB = Aire

mesure est posé à 1,65m du sol. Calcule le rayon de la Lune à 1km près. 21. La longueur de la médiane d'un triangle est égale au rayon du cercle circonscrit. Quelle est la particularité de ce triangle ? 22. Sachant que la demi-droite [AX est la bissectrice de l’angle , calcule l’aire et le périmètre du triangle ABC. 23. Pour couvrir le toit de la maison ci-dessous, il faut prévoir 20 tuiles au m². Calcule la quantité de tuiles qu’il faut acheter. Les données sont exprimée en mètre. 24. Une

La Symétrie Centrale I) Figures symétriques 1) définition : Deux figures sont symétriques par rapport à un point O lorsque ces deux figures se superposent en effectuant un demi-tour autour de ce point O appelé centre de symétrie Exemple : Les deux figures ci-dessous sont symétriques par rapport au point O II) Points symétriques 1) Propriété A’ est le symétrique de A par rapport au point O si O est le milieu de [AA’] On dit aussi que A et A’ sont symétriques par rapport au point O