Calcul vectoriel en géométrie euclidienne

- Division euclidienne dans R[X], C[X] ; factorisation. - Décomposition en éléments simples dans R(X), C(X).  Groupes, Anneaux et Corps - Introduction rapide à la notion de groupe, sous groupe. Ordre d’un élément. Sous-groupe engendré par un élément. Groupes cycliques. Théorème de Lagrange. - Anneaux commutatifs, exemples, idéal d’un anneau commutatif. Corps.  Arithmétique - Division euclidienne dans Z . Idéaux de Z . Divisibilité, PGCD, PPCM. Théorème de Bezout. - Procédure de calcul du PGCD, Procédure

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.7. Forme polaire d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.8. Multiplication par un nombre complexe et géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.9. Utilisation des complexes dans les formules trigonométriques ; linéarisation . . . . . . 46 2.10. Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 43 45 48 49 8. Comparaison locale des fonctions Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 109 109 112 115 117 III Table des matières 9. Calculs de primitives Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 129 129 132 134 135 15. Nombres entiers, nombres rationnels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des

Jean-Marie Monier ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE PC-PSI-PT ៑ Un cours conforme au programme ៑ Des exercices-types résolus ៑ Les méthodes à retenir ៑ De nombreux exercices et problèmes corrigés 5e édition ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE PC-PSI-PT Cours, méthodes et exercices corrigés Jean-Marie Monier Professeur en classe de Spéciales au lycée La Martinière-Monplaisir à Lyon 5e édition Maquette intérieure : Lasertex Couverture : Bruno Loste © Dunod, Paris, 2008 © Dunod, Paris, 1996 pour la première édition ISBN

exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 47 49 52 53 8. Comparaison locale des fonctions Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 113 113 116 119 121 V Table des matières 9. Calculs de primitives Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 133 133 136 138 139 15. Nombres entiers, nombres rationnels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des

nombres rationnels 1.4 Arithmétique dans Z 1.5 Polynômes et fractions rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires 1.9 Espaces vectoriels euclidiens 1.10 Réduction des endomorphismes 1 1 2 5 7 8 11 12 17 22 26 2. Analyse 2.1 Espaces vectoriels normés 2.2 Nombres réels 2.3 Nombres complexes 2.4 Suites 2.5 Fonctions réelles de la variable réelle 2.6 Dérivation 2.7 Intégration 2.8 Équations différentielles

encore plus. a Sommaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Alg`bre lin´aire (r´vision programme sup) e e e Arithm´tique dans Z et K[X] e R´duction des endomorphismes e Espaces vectoriels norm´s e Calcul diff´rentiel e Dualit´ e Coniques-Quadriques Espaces vectoriels euclidiens Int´gration vectorielle e S´ries dans un Banach e Suites et s´ries de fonctions e S´ries enti`res et fonctions holomorphes e e Int´grale d´pendant d’un param`tre e e e S´ries de Fourier e ´ Equations diff´rentielles

d’une calculatrice (éventuellement d’un logiciel de calcul) - de formulaires, abaques et diagrammes - du matériel de travail CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE        Analyse et résolution des problèmes de mathématiques Analyse des systèmes mécaniques Application des principes fondamentaux de la mécanique Travail méthodique Précision et exactitude des calculs Argumentation et justification des réponses Traçabilité du travail et notes de calculs Page 4 /62 OBJECTIF OPÉRATIONNEL DE PREMIER NIVEAU

Cours “Calcul Différentiel et Intégral I” Wolfgang Bertram 8 décembre 2006 ii Introduction Introduction Le sujet de ce cours est l’étude et l’analyse des fonctions de plusieurs variables, f : Rn → Rm , ou, plus généralement f : V → W , où V et W sont des espaces vectoriels sur R. Pour donner une idée du plan du cours, on peut le diviser en trois parties principales : I. La continuité : Notions de base de la topologie générale. II. Différentiation. III. Eléments d’intégration. Les fonctions

aux différents chapitres des programmes de Maths des CPGE, mais certains exercices anciens sont toutefois devenus hors programme. Pour la plupart, les exercices sont accompagnés d’une solution plus ou moins succinte allant de la simple réponse au calcul demandé à une rédaction complète pour les questions non immédiates. Michel Quercia Table des matières I Algèbre générale 6 1 Applications 6 2 Coefficients du binôme 8 3 Ensembles finis 10 4 Nombres complexes 12 5 Opérations 16 6