Calcul vectoriel en géométrie euclidienne

SCHWALD TOUS LES EXERCICES D'ALGÈBRE ET DE GÉOMÉTRIE PC-PSI Pour assimiler le programme, s’entraîner et réussir son concours Rappels de cours et exercices d’assimilation Plus de 300 exercices dont la majorité est issue d’oraux de concours récents Solutions complètes et détaillées TOUS LES EXERCICES D’ALGÈBRE ET DE GÉOMÉTRIE PC-PSI Pour assimiler le programme, s’entraîner et réussir son concours TOUS LES EXERCICES D’ALGÈBRE ET DE GÉOMÉTRIE PC-PSI Pour assimiler le programme, s’entraîner

intermédiaires .Calculs de dérivées : compléments .Fonction sinus et fonction cosinus .Fonction exponentielle .Fonction logarithme népérien .Intégration -Géométrie : .Nombres complexes Forme algébrique, conjugué et somme, produit, quotient Équation du second degré à coefficients réels Représentation géométrique Affixe d’un point, d’un vecteur Forme trigonométrique .Géométrie dans l’espace Droites et plans Géométrie vectorielle

être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. *** QUELQUES APPLICATIONS DES MATRICES DE GRAM À LA GÉOMÉTRIE Dans tout le problème, E est un espace vectoriel euclidien de dimension n ≥ 2 et on note produit scalaire sur E et la norme associée. ( ) un Si x1 , x 2 , ..., x p sont p vecteurs de E, on appelle matrice de GRAM de x1 , x 2 , ..., x p , notée G ( x1 , x 2 , ..., x

dŽvelopper le sens de l'observation et du raisonnement et ˆ donner une bonne vision des objets du plan et de l'espace. En gŽomŽtrie plane, l'objectif essentiel du programme est l'utilisation des outils vectoriel, analytique, mŽtrique et des transformations. Elle se fera dans des exercices variŽs de calculs, de dŽmonstrations, de recherches de lieux gŽomŽtriques et de constructions gŽomŽtriques. L'Žtude des configurations planes sera poursuivie. Pour la gŽomŽtrie de l'espace, on passe ˆ un niveau modeste

la trigonométrie, le calcul fractionnaire, l'arithmétique des entiers naturels… Ils s'effectuèrent dans les civilisations akkadiennes, babyloniennes, égyptiennes, chinoises ou encore de la vallée de l'Indus. Dans la civilisation grecque, les mathématiques, influencées par les travaux antérieurs et les spéculations philosophiques, recherchent davantage d'abstraction. Les notions de démonstration et de définition axiomatique sont précisées. Deux branches se distinguent, l'arithmétique et la géométrie. Au iiie siècle av

2 ANALYSE 2.1 Concours communs 2.2 CENTRALE . . . 2.3 TPE . . . . . . . . 2.4 MINES . . . . . . 2.5 DIVERS . . . . . . ` 3 ALGEBRE 3.1 Concours communs 3.2 CENTRALE . . . 3.3 TPE . . . . . . . . 3.4 MINES . . . . . . 3.5 DIVERS . . . . . . ´ ´ 4 GEOMETRIE 4.1 CCP . . . . . 4.2 CENTRALE 4.3 TPE . . . . . 4.4 MINES . . . 4.5 Divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . polytechniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . polytechniques . . . . . . . . . . . . . . .

colles ; tous n’ont toutefois pas été « testés » et il se peut que, malgré mon attention, quelques coquilles demeurent. Seuls sont proposés ici les exercices que je trouve utile de poser en colle ; en particulier, il n’y a pas d’exercice de calcul. Le calcul est certes indispensable à un élève de classe préparatoire, mais il trouvera une meilleure place en travaux dirigés ou à la maison ; en colles, on y préfèrera les problèmes visant à développer la compréhension et l’intuition des élèves, mettant

les structures et les transformations. Les mathématiques sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne. Elles possèdent plusieurs branches telles que : l'arithmétique, l'algèbre, la géométrie, la logique, les mathématiques pures, appliquées, etc. Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel car l'observation et l'expérience ne s'y portent pas sur des objets physiques. Elles sont de nature

40 12 Continuit´ et ´tude de fonctions e e 44 13 D´rivabilit´ e e 50 14 Fonctions circulaires et hyperboliques inverses 55 15 Calculs d’int´grales e 58 ´ 16 Equations diff´rentielles e 65 III ` ALGEBRE 2 70 17 Espaces vectoriels 70 18 Applications lin´aires e 73 19 Espaces vectoriels de dimension finie 78 20 Matrices 83 21 D´terminants e 90 IV ANALYSE 2 94 22 Suites : compl´ments e 94 23 Continuit´ et

trigonométrie, le calcul fractionnaire, l'arithmétique des entiers naturels… Ils s'effectuèrent dans les civilisations akkadiennes, babyloniennes, égyptiennes, chinoises ou encore de la vallée de l'Indus. Dans la civilisation grecque, les mathématiques, influencées par les travaux antérieurs et les spéculations philosophiques, recherchent davantage d'abstraction. Les notions de démonstration et de définition axiomatique sont précisées. Deux branches se distinguent, l'arithmétique et la géométrie. Au iiie