Calcul vectoriel en géométrie euclidienne

Sup & Spé TSI – Résumé de Cours Mathématiques Ω R N T j O i M Calcul élémentaire de la courbure en un point birégulier − − →→ − → On considère la fonction angulaire associée ϕ qui est l’angle entre Ox et T , ϕ = i , T d’où, en paramétriques :         dx dx ds −  cos ϕ   ds   dt / dt  −  − sin ϕ  →  →  =     T :    dy  =  dy ds  et N :  sin ϕ / cos ϕ ds dt dt En polaires, on a : ϕ =θ+V Théorème : Avec les notations précédentes, on a : γ= dϕ ds R= 

4. Arithmétique de 4.1. 4.2. 4.3. 10 Multiples et diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . 10 Division Euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . 10 14. Espaces Préhilbertiens Réels et Euclidiens 14.1. 14.2. 14.3. 14.4. 14.5. 14.6. 14.7. 14.8. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . Esp. vect. préhilbertiens et euclidiens . . Inégalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Endomorphismes symétriques . . . . . . Matrice symétrique

�n de ce document comme modèle. Stanislas 1 A. CamanesStanislas Révisions Analyse élémentaire T.D. I PSI 2021-2022 � � � I. Nombres complexes Exercice 1. [Navale] ('21) Soit n > 2. 1. Déterminer les solutions complexes de l'équation zn = 1. 2. Calculer la quantité P = n−1∏ k=1 1+e 2ikπ n 1−e 2ikπ n . Exercice 2. [X] ('21) Soit Q ∈ R[X]. On suppose que Q n'admet pas de racine réelle et que ses racines complexes sont à partie réelle strictement négative. Montrer que, ∀ z ∈ C, |Q(z)|−|Q(−z)| et Re

colles. Toutefois, tous n’ont pas été « testés » et il se peut que, malgré mon attention, quelques coquilles demeurent. Sont proposés ici les exercices que je trouve utile de poser en colle ; en particulier, il n’y aura pas d’exercices de calcul. Pourtant, le calcul est indispensable à un élève de classe préparatoire, mais c’est mon opinion qu’il trouvera plus sa place en travaux dirigés ou à la maison ; en colles, on y préfèrera les problèmes visant à développer la compréhension et l’intuition des

rappelle la définition et on donne sans démonstration les résultats classiques sur les espaces vectoriels et les applications linéaires (théorème de base incomplète, théorème de la dimension, etc. . .), avec en annexe une discussion de la notion d’application injective, surjective, bijective, illustrée par l’introduction des fonctions inverses des fonctions trigonométriques. Au Chapitre 2 on introduit le calcul matriciel et on traite en détail des formules classiques concernant les changements de base

mathématique est fréquemment apocopé en maths ; cette abréviation s'emploie toujours au pluriel en français. Dans l'école pythagoricienne, les sciences quantitatives ou mathématiques étaient l'arithmétique, la géométrie (Selon la définition donnée par Euclide dans ses Éléments, la géométrie serait la science mathématique des figures dans le plan et des volumes (les corps, au sens classique) dans l’espace. Cette acceptation, valable durant l'Antiquité et le Moyen Âge, ne l'est plus aujourd’hui. Du

GEOMETRIE ELEMENTAIRE Mohamed HOUIMDI F IGURE 1 – Droite d’Euler 0 M.HOUIMDI Page 2 sur 78 Table des matières 1 2 3 Espaces affines 1.1 Définition et propriètés élémentaires . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Proprièté du parallélogramme . . . . . . . . . . . . . 1.2 Sous-espaces affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Sous-espace affine engendré

d'observation ainsi que le travail de recherche, individuel et collectif. Trois options sont proposées : Sciences mathématiques : La formation mathématique y est primordiale et doit recouvrir tous les aspects de cette discipline. L'analyse et la géométrie y auront une place primordiale. Sciences expérimentales : L'enseignement des mathématiques doit fournir aux élèves une base scientifique comportant l'appréhension progressive de la méthode expérimentale. L'accent sera mis sur les représentations

Équations différentielles 3 29 49 4 Géométrie 59 Partie 2 Analyse © Dunod La photocopie non autorisée est un délit 5 6 7 8 9 Nombres réels, Suites Fonctions continues Dérivation, développements limités Intégration Courbes paramétrées 85 119 139 189 221 Partie 3 Algèbre 10 Algèbre générale 11 Arithmétique 12 Algèbre linéaire 13 Algèbre linéaire en dimension finie 14 Matrices 15 Polynômes 16 Espaces euclidiens Index 239 251 261 277 301 339 361

.................................................................... 9 FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE ..................................................................... 10 FONCTIONS D’UNE VARIABLE RÉELLE ET MODÉLISATION DU SIGNAL ......... 13 CALCUL INTÉGRAL ......................................................................................................... 15 ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ................................................................................... 17 SÉRIES DE FOURIER