Carré logique

ont même aire égale à la moitié de la base AB multipliée par la hauteur égale à la longueur HK. En enlevant à ces deux triangles la surface du triangle CDI on a bien aire(ADI) = aire(BCI). Classe de troisième b. Monter que le rapport est égal au carré du rapport (Thalès ...). Indication : (AB) étant parallèle à (CD), la propriété de Thalès dans les triangles ABI et CDI permet d'écrire : = = k. De même la propriété de Thalès dans les triangles rectangles AHI et CKI permet d'écrire : = =

triangle. - Construire la hauteur d'un triangle. - Comparer deux aires à l'aide d'un quadrillage. - Classement croissant de figures suivant leur aire. - Résoudre un problème de mesure d'aire sur une figure simple avec comptage des carreaux de la figure (carré, rectangle) - Encadrer des aires à l'aide d'unités de mesure différentes - Calculer l'aire d'un rectangle en utilisant des unités de mesure. - Calculer des aires par composition de surfaces Modalité: exercices simples et sans difficultés techniques

la séquence 1 Partie 1 : Deux nouvelles fonctions Chapitre 2 : La fonction racine carrée Corrigé des activités du chapitre 2  Activité 1 Trouver un carré ■ ᕡ Conjecture 4 a) Figure 3 P c Q 2 Trace point Q 1 B –2 0 O 0 –1 A N 1 M 3 2 4 5 6 7 8 –1 –2 D –3 –4 1 P Q c 0,5 b) On peut conjecturer que OMQP est un carré si et seulement si M = A ou M = 0. B –1 –0,5 0 N 0 M 0,5 1 –0,5

Tableau 4: Calculs des résidus et de la somme des carrés des écarts (SCE). Les résidus sont la différence entre les concentrations observées et celles prédites par le modèle. On notera que le signe des résidus alterne régulièrement. En élevant au carré chaque résidu (Carrés des Ecarts) et en en faisant la somme, on obtient la SCE concentrations observées LN des valeurs ajustées concentrations prédites temps LN des données résidus 0 10 20 30 40 50 60 20 16.4 13.4 11 8.9 7.4 6 2

Annexe : quelques éléments de logique classique, fondée par Aristote (4ème siècle av. JC) et développée après lui par les logiciens médiévaux. I Le carré des propositions Il y a 4 types/formes de propositions possibles (A/E/I/O) pour construire un raisonnement. Qualité Affirmative

théorèmes en acte des élèves. I/ Théorème en acte 1. Définition Un théorème est du point de vue scientifique une proposition qui peut être démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vrai au travers d’un raisonnement logique. Le théorème en acte est quant à lui une proposition qui est tenue pour vrai par son créateur (dans notre cas l’élève) et qui permet le raisonnement et/ou l’action. Exemples : * Théorème en acte « valide »On sait : 3×4=12et : 4×3=12donc 3×4=4×3

Exo7 Logique et raisonnements Vidéo partie 1. Logique Vidéo partie 2. Raisonnements Exercices Logique, ensembles, raisonnements Quelques motivations – Il est important d’avoir un langage rigoureux. La langue française est souvent ambigüe. Prenons l’exemple de la conjonction « ou » ; au restaurant « fromage ou dessert » signifie l’un ou l’autre mais pas les deux. Par contre si dans un jeu de carte on cherche « les as ou les cœurs » alors il ne faut pas exclure l’as de cœur. Autre exemple

fait Aristote dans son syllogisme « Tous les hommes sont mortels, or les Grecs sont des hommes, donc les Grecs sont mortels. » Il est tout à fait logique, si tout les hommes sont mortels et que sachant que les Grecs sont des hommes alors n'importe quel Grec est mortel. Le théorème de Pythagore est lui aussi prouver. Si on a un triangle rectangle alors le carré de son hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres cotés. Néanmoins, ce théorème est réel que dans la géométrie euclidienne. Cependant

 est divisible par 11 alors a-b+c est divisible  par 11.  3. Le carré d’un nombre réel positif est toujours supérieur ou égal à ce nombre.  4. Je prends un nombre entier. Je lui ajoute 5, je multiplie le résultat par 7. J’ajoute alors au  résultat le triple du nombre de départ. J’enlève 5.  Le résultat obtenu est toujours un multiple de 10.  5. Deux surfaces de même aire ont le même périmètre.  6.    Soit a l'aire du petit carré, inscrit dans le cercle, et A l'aire du grand  carré, circonscrit au cercle.    Alors A = 2a 

Aujourd’hui sa structure et sa couleur sont établies. Sa structure et sa couleur Le pavé mosaïque contient en lui-même de nombreux symboles incluant celui du binaire plus évidant par ses couleurs : Le pavé mosaïque est composé de pierres taillées, carrées, cubiques. En cela même il est un symbole fort, représentant l’une des formes les plus parfaites de la taille, transformation ultime de la pierre brute. Les croix et carrés qui le composent peuvent être formés par l’assemblage de deux ou quatre