Cercle circonscrit

inscrit: angle dont le sommet est sur un cercle Arc de cercle: portion d'un cercle limitée par deux de ses points; deux points sur un cercle délimitent deux arc de cercles Bissectrice d'un angle: demi-droite issue du sommet de l'angle et qui le partage en deux parties égales; notez qu'il en existe deux pour chaque angle; la bissectrice d'un angle est son axe de symétrie Les trois bissectrices internes d'un triangle se coupent en un même point, centre du cercle inscrit dans le triangle Centre de gravité:

entre deux points, dans un repère orthonormé Savoir utiliser cette formule, notamment pour : - Donner une distance ou une longueur en valeur exacte . - Etudier la nature d’un triangle ou d’un quadrilatère ; - Etudier l’appartenance d’un point à un cercle . (fiche méthode p358) - Etudier l’appartenance d’un point à une médiatrice - Calculer des périmètres et des aires. CONFIGURATIONS PLANES QUADRILATERES p358/359 connaître les définitions et les propriétés vues au collège, pour trapèze, parallélogramme

lointaine qu'il puisse apercevoir à l'horizon, elle se trouve à 2395m de lui. L'instrument qui a donné cette mesure est posé à 1,65m du sol. Calcule le rayon de la Lune à 1km près. 21. La longueur de la médiane d'un triangle est égale au rayon du cercle circonscrit. Quelle est la particularité de ce triangle ? 22. Sachant que la demi-droite [AX est la bissectrice de l’angle , calcule l’aire et le périmètre du triangle ABC. 23. Pour couvrir le toit de la maison ci-dessous, il faut prévoir 20 tuiles

rectangle2. Bissectrice3. Bissectrices4. Droites des milieux5. Mdiane et hauteur6. Moyennes proportionnelles7. Mdiatrice dun ct du triangle orthique Problmes de construction Construire un triangle rectangle connaissant a. un angle aigu et le rayon du cercle inscrit b. lhypotnuse et la somme des cts de langle droit c. la mdiane et la hauteur relative lhypotnuse Faire des maths avec GoPlan HYPERLINK http//debart.pagesperso-orange.fr http//debart.pagesperso-orange.fr Ce document Word http//www.debart

Triangle rectangle et cercle circonscrit. 1. Rappels de cinquième. 1.1. Médiatrice d’un segment. Définition : La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et le coupe perpendiculairement. Propriété caractéristique de la médiatrice: 1. Si un point est sur la médiatrice d’un segment alors il est équidistant des extrémités de ce segment. 2. Réciproquement, si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors ce point est sur la médiatrice de ce segment

on a la relation A + B + C = 180 Cette relation permet de calculer la mesure en degr´es d’un angle d`es que l’on connaˆıt celles des deux autres. 2 Propri´ et´ es du cercle circonscrit Il est bien connu que, pour tout triangle ABC, il existe un unique cercle passant par les trois sommets A, B et C : c’est le cercle circonscrit au triangle. Son centre est situ´e `a l’intersection des m´ediatrices de chacun des cˆot´es du triangle : ce point est ´equidistant des sommets. A O C B 1 G´ eom´

du triangle GHI ci-contre. Leur point de concours est : ………………………………………... …………………………………………………………………….. Sur lequel de ces trois triangles peut-on tracer un cercle passant par les trois sommets ? TRACER CE CERCLE. (0,5 point) (1 points) Exercice 5 : (3 points) Sur le cercle ci-contre, placer le point C pour que le cercle soit circonscrit au triangle ABC, sachant que la droite tracée passant par O est la médiatrice du côté [BC]. Justifier : ……………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………

donc l'orthocentre du triangle OAM. 1 Exercice 2 Les triangles ABC, ACD et ADE étant équilatéraux, on a AE= AC = AB . A est donc le centre du cercle circonscrit au triangle BCE. Tout triangle inscrit dans un demi-cercle dont le diamètre est un des côtés du triangle est rectangle. [voir votre livre, page 248]. Autrement dit, si le centre du cercle circonscrit à un triangle appartient à un des côtés de ce triangle, alors le triangle est rectangle. C'est le cas ici, donc le triangle BCE est rectangle

alors elle est perpendiculaire au cˆ ot´e oppos´e `a ce sommet. pendiculaires C est un point du cercle de diam`etre Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour cˆ ot´e un diam`etre Le triangle ABC est rectangle en C [AB] de ce cercle H est donc l’orthocentre H B C′ A Cercle circonscrit C C alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est oppos´e au B I diam`etre du cercle. A [CI] est une m´ediane du triangle Si dans un triangle la m´ediane issue d’un sommet mesure la

Démontrer qu'un point est sur un cercle À connaître Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse. Exemple : Soit EFG un triangle rectangle en F. Démontre que le point F appartient au cercle de diamètre [EG]. Figure F Données Propriété Conclusion E G Le triangle EFG Si un triangle est rectangle Le point F est rectangle en alors son cercle circonscrit a appartient au F. pour diamètre son hypoténuse. cercle de diamètre [EG]. À toi de jouer