Cercle circonscrit

a. Quelle est la mesure de l’angle ACB ? b. En déduire la mesure de l’angle DCE ? C D B E 3. Calculer une valeur approchée de DE à 0,1 cm près. 4. Où se situe le centre du cercle circonscrit au triangle DCE ? Tracer ce cercle, que l’on notera (C ) puis tracer (C ’) le cercle circonscrit au triangle ABC. 5. Les cercles (C ) et (C ’) se coupent en deux points : le point C et un autre point noté M. Les points D, A et M sont-ils alignés ? Justifier. Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de

travaux les plus célèbres d'Archimède citent La mesure du cercle, dans lequel il encadre la valeur exacte de π par 3 10/71 et 3 1/7. Il obtient ces résultats en inscrivant et en circonscrivant à un cercle des polygones réguliers de 96 côtés. D’où il prouva que le volume de la sphère valait les 2/3 du volume du cylindre circonscrit. Il jugeait ce résultat comme le plus significatif et demanda qu'on grave une représentation d'un cylindre circonscrit à une sphère sur sa tombe. En physique, il étudie la statique

zE=1+6i . c. Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC est FA = |zA − zF | = | − 5 + 6i + 2 − i| = | − 3 + 5i| = 34. FE = |zE − zF | = |1 + 6i + 2 − i| = |3 + 5i| = 34. FE=FA donc E appartient au cercle circonscrit au triangle ABC. (Remarque : H est en fait l’orthocentre du triangle ABC et on a vérifié une propriété générale dans un triangle disant que le symétrique de l’orthocentre d’un triangle par rapport à un côté de ce triangle appartient au cercle circonscrit ) zA + zC −5 + 6i + 3 − 2i

triangle sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit. Ce point peut être à l’intérieur ou à l’extérieur du triangle. Cas particulier : Si le triangle est rectangle le centre du cercle est le milieu de l’hypoténuse. 4) Les bissectrices Définition : Les bissectrices sont les droites qui coupent les angles en 2 angles de même mesure. Propriété : Les bissectrices sont concourantes en un point appelé centre du cercle inscrit. Ce point est toujours à l’intérieur du triangle

géométrie 5 2-a :  Carré et triangles équilatéraux 5 2-b :  Quadrilatère de Varignon 5 2-c :  Triangle d’aire maximale 6 3.  Pentagone et nombre d’or 6 3-a :  Angles et côtés 6 3-b :  Construction dite de Ptolémée 6 3-c :  Méthode des cercles tangents 7 3-d :  Construction de Dürer 7 3-e :  Les étoiles de Compostelle 8 4.  Conjectures et démonstrations 8 4-a :  Autour de trapèzes (2°) 8 4-b :  Points remarquables dans le triangle & Droite d’Euler (2°) 9 4-c :  Ensemble de points

Traitement de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 GÉOMÉTRIE 9 Triangle et parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 10 Triangle rectangle et cercle circonscrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 11 Distance – Tangente – Bissectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . 50 13 Le théorème de

d’un cercle C définissent deux arcs de cercle. Arc AB Arc AB I) Angles inscrits dans un cercle Définition : A, B sont deux points distincts du cercle C de centre O AOB est un angle au centre dans le cercle C. AOB intercepte l’arc de cercle AB C Définition : A, B, C sont trois points distincts du cercleC de centre O ACB est un angle inscrit dans le cercle C. ACB intercepte l’arc de cercle AB C 1 http://www.maths-videos.com Propriété : Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent

notamment la longueur du cercle en l'approchant par des polygones réguliers inscrits et exinscrits. En utilisant des polygones réguliers à 96 côtés, il montre notamment sa célèbre formule d'approximation de pi : Ceci préfigure, près de 2000 ans auparavant, le calcul intégral inventé par Newton et Leibniz. Archimède applique cette méthode d'exhaustion à divers calculs de volume, et prouve par exemple que le volume de la sphère vaut les 2/3 du volume du cylindre circonscrit. Il juge cette découverte

notamment la longueur du cercle en l'approchant par des polygones réguliers inscrits et exinscrits. En utilisant des polygones réguliers à 96 côtés, il montre notamment sa célèbre formule d'approximation de pi : Ceci préfigure, près de 2000 ans auparavant, le calcul intégral inventé par Newton et Leibniz. Archimède applique cette méthode d'exhaustion à divers calculs de volume, et prouve par exemple que le volume de la sphère vaut les 2/3 du volume du cylindre circonscrit. Il juge cette découverte

nature du repère (O; U; V) ? Lire les coordonnées des points M, N, P, R, S et T dans le repère (O; U; V). Exercice 4. Le plan est rapporté au repère orthonormé (O, I, J). On considère le point A(-5 ; 2). Un point M d'ordonnée 4 appartient au cercle C de centre A et de rayon AI. 1. Construire les points M possibles. 2. Déterminer par le calcul les coordonnées des points M possibles. Exercice 5. Le plan est rapporté au repère orthonormé (O, I, J). On considère les points A(2 ; 2), B(6 ; 0)