Cercle circonscrit

 Géogebra - Droite d’Euler - 3ème 1) Construction Tracer un triangle ABC puis construire : en noir les 3 médiatrices, on nomme O le point d’intersection (le centre du cercle circonscrit), en bleu les 3 hauteurs, on nomme H le point d’intersection, (l’orthocentre) et en vert les 3 médianes, on nomme G le point d’intersection, (le centre de gravité). Enregistrer votre figure dans votre répertoire privé (nom de fichier : euler1) 2) Observation Faire bouger à la souris les sommets

est un cercle de centre O. définitions : L’angle AMB est appelé angle inscrit dans (C). L’angle ANB aussi. L’angle AOB est l’angle au centre associé à cet angle inscrit. ∩ On dit que ces 3 angles interceptent le même arc AB . Propriété : La mesure d’un angle inscrit dans un cercle est égale à la moitié de la mesure de l’angle au centre associé. M O A N Remarque : Tous les angles inscrits interceptant le même arc sont égaux. B A savoir faire : Comme ces angles sont définis dans un cercle, on raisonnera

Exercice II : Étape 1. Peut-être est-il bon de savoir ce qu’est un triangle isocèle... http://mathenpoche.sesamath.net/#6_G1 Étape 2. Pour construire le triangle puis le cercle circonscrit, je t’invite à cliquer sur ce lien : http://mathenpoche.sesamath. net/#5_G2 puis choisis construire un triangle ou construire le cercle circonscrit à un triangle. Étape 3. Tu as besoin des médiatrices, voici ou tu peux trouver la définition et la méthode de construction : http://mathenpoche. sesamath.net/#6_G5 et

qu'un triangle est rectangle ? [Réciproque du théorème de Pythagore.] Si dans un triangle, la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de la longueur de ce côté, alors ce triangle est rectangle. Si trois points sont sur un cercle, et que deux entre eux sont les extrémités d'un diamètre, alors le triangle ainsi formé est rectangle.  Comment démontrer que deux segments ont la même longueur ? En calculant leur longueur [Théorèmes de Pythagore, de Thalès, etc.] Le milieu d'un

L'angle orienté a pour mesure modulo tout réel tel que et Proposition : Soient 1) 2) 3) 4) Relation de Chasles : Pour tout , , 3 vecteurs non nuls. On a : dém 1 : cf. cours Lycée. B Théorème de l'angle au centre Théorème : Soit un cercle de centre dém 2 : On a et 2 points de et d'où avec la relation de Chasles : (1) (2) isocèle en isocèle en (1) devient (2) devient En utilisant d'où : d'où : (3) (4) , l'addition (3)+(4) donne : CQFD ! Enn, avec la relation de

Alors cette droite passe par le . . . . . . . . . du troisième côté Exercice 2 On considère deux cercles C et C de centre respectif A et B s’interseptant : C est l’un de ces points d’intersection. M et N sont deux points tels que [CM ] et [CN ] forment deux diamètres respectivement de C et C . Montrer que les droites (AB) et (M N ) sont parallèles. C′ Exercice 6 On considère deux cercles C et C de centre respectif A et B s’interseptant : C est l’un de ces points d’intersection. M et

que le triangle OAB est rectangle en A donc les droites (AB) et (OA) sont perpendiculaires. Conclusion : Comme [ OA ] est un rayon du cercle [pic] de centre O alors (AB) est une droite tangente au cercle [pic] en A Exercice n°3 : 4 points [ ST ] est un diamètre du cercle de rayon 7,8 cm donc ST = 7,8[pic]2 = 15,6 cm Le triangle STR est inscrit dans le cercle avec le côté [ ST ] pour diamètre donc le triangle STR est rectangle en R. Le théorème de Pythagore me permet donc d’écrire l’égalité

Tracer un cercle de centre Q et de rayon 3 cm Tracer le diamètre [AE] Puis avec un rapporteur placer le H tel que AQH = 45◦ . De même pour les points G et F . Enfin par symétrie centrale on obtient les points B, C et D. On relie les points ABCDEF GH pour obtenir l’octogone demandé. 2) Démontrons que le rectangle DAH est rectangle. Les points A, H et D étant sur le cercle de centre Q et de rayon R = QH = QG = ... et sachant que [DH] en est un diamètre, d’après le cours : Un cercle circonscrit

Construire E puis déterminer ses coordonnées par le calcul. 6) E appartient-il à la droite (DB) ? Justifier. Exercice 5 (4 points) [pic] ABC est un triangle. Le cercle de centre O et de rayon R est le cercle circonscrit à ce triangle. La droite (OA) recoupe le cercle en D. H est le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. 1) Justifier que les angles [pic] et [pic] ont la même mesure. 2) Montrer que les triangles AHC et ABD sont semblables

en M. 2. On considère le point C (1 ; 0). a) Vérifier que le triangle ACB est rectangle en C. b) Calculer les coordonnées du point D tel que ACBD soit un rectangle. c) Calculer les coordonnées de : α) H : orthocentre de ACB. β) Ω : centre du cercle circonscrit à ACB. γ) G : centre de gravité de ACB. d) Montrer que H, Ω et G sont alignés. 3. On considère le point F (8 ; 0). a) Vérifier que le triangle AFB est rectangle en F. b) Calculer FA et FB. c) En déduire l’aire du triangle AFB. d) Le produit