Cercle circonscrit

droite. – Équation d’une médiatrice. • Les objectifs : – Trouver une équation d’une droite à l’aide du produit scalaire. – Trouver les coordonnées du point d’intersection de deux droites sécantes. – Trouver une équation d’une tangente à un cercle à l’aide du produit scalaire. 1. 2. B Ꮿ H A I aj ai 3. a) d1 a pour équation y = 1. Le milieu H de [AB] a pour coordonnées ΂ 3 ; 4΃ et EAB(3 ; 4). 2 Le vecteur EAB est un vecteur normal à d2, donc d2 a une équation de

de 20% revient à les multiplier par 1,2. Au final, les ventes ont donc été multipliées par 1,2 × 1,3 = 1,56. Les ventes ont donc augmenté de 56% sur ces deux années PARTIE GÉOMÉTRIE Exercice 1 : 1- Tracer ABC avec { AB=8 cm AC=5 cm et son cercle circonscrit BC=7 cm B A C { PM=10cm et placer R sur [MN] tel que MR = 4 cm.  PMN=35° b- Placer S sur (PR), différent de P, tel que le triangle MNS soit rectangle en S. 2- a- Tracer MNP rectangle en P avec N S R P M EXERCICE 2 : A • EO = 5

BREVET BLANC DE MATHÉMATIQUES DE 3ÈME : CORRIGÉ EXERCICE N°1 Répondre par « vrai » ou « faux » ou « on ne peut pas savoir » et expliquer votre choix. 1. Tout triangle inscrit dans un cercle est rectangle. (5 POINTS) FAUX : Tout triangle est inscrit dans son cercle circonscrit, et n'est pas rectangle pour autant. On peut aussi tracer un exemple : 2. Les diviseurs communs de 12 et de 18 sont les diviseurs de 6. VRAI : en effet, les diviseurs communs de 12 et 18 sont 1, 2, 3 et 6, qui sont les diviseurs

parcours pour enseigner le triangle au collège ? I. A quelle occasion les élèves rencontrent-ils des triangles dans le programme de sixième ? 2 1) La première rencontre avec le triangle dans le programme de sixième se fait dans la leçon sur le cercle. 2 2) La deuxième rencontre avec le triangle en sixième se fait dans la leçon sur les angles. 4 3) Pour terminer 4 II. Triangle déterminé par la donnée de ses trois côtés : 5 III. Détermination des triangles 9 IV. On travaille maintenant

: Angles : 91 93 GÉNÉRALITES SUR LES COURBES Définitions Projection d’une courbe plane 97 97 99 L’ELLIPSE 103 Définition par affinité du cercle Définition par deux diamètres conjugués L’ellipse comme projection d’un cercle CÔNES ET CYLINDRES 103 108 110 113 Définition Cône ou cylindre circonscrit à une surface Détermination des cônes et cylindres Trace sur un plan de projection Intersection avec une droite Problèmes sur les plans tangents Contours apparents

point, d’un segment, d’une droite, d’une demi-droite, d’un cercle. ● Construire ou compléter la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à un point. ● ● 10 Triangles : droites remarquables ● ● ● ● ● 11 Connaître et utiliser l’inégalité triangulaire. Construire un triangle connaissant les longueurs de ses trois côtés. Connaître et utiliser la définition et les propriétés de la médiatrice d’un segment. Construire le cercle circonscrit à un triangle. Connaître et utiliser la définition d’une

différentielle et méthode d’Euler 11 15.  Sujet 025 : Suite définie par récurrence 12 16.  Sujet 026 : Barycentre 12 17.  Sujet 027 : Triangle d’aire maximale 13 18.  Sujet 029 : Spécialité, PGCD 13 19.  Sujet 030 : Spécialité, famille de cercles 14 20.  Sujet 031 : Tangentes à une parabole 14 21.  Sujet 035 : Demi-vie 15 22.  Sujet 043 : Etude d’une courbe 16 23.  Sujet 044 : Somme de termes d’une suite 16 24.  Sujet 047 : Partage d’un triangle 17 25.  Sujet 052 : Suite de Syracuse

21 21 21 22 22 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 Environnement de dessin Unités de saisie Limites du dessin Coordonnées d'un point Outils de précision 23 23 23 23 25 5. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 Objets plans de base Point Ligne Cercle Arc de cercle Ellipse Précision d’affichage des cerckes, arcs et ellipses Droite Demi-droite 31 32 32 32 33 33 33 33 34 6. Objets plans complexes 35 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Polyligne 2D Rectangle Polygone régulier Multiligne Spline

a) b) c) d) Z A = −1 + 2i Z B = −2 − i L’ensemble E des points M d’affixe Z tels que Z − ZB = 1 est la médiatrice de [ AB] Z − ZA O ∈ E1 2 e) L’ensemble E2 des points M d’affixe Z tels que arg( Z − ZB π ) ≡ [2π ] est le demi-cercle (Γ) de diamètre Z − ZA 2 [AB] passant par O, privé des points A et B Exercice 6 f est une application du plan qui, au point M(x ;y) associe le point M’(x’ ;y’) tel que x' = 6 3 4 12 4 3 + x − y et y ' = − x− y 5 5 5 5 5 5 a) b) c) d) e)

GÉNÉRALITES SUR LES COURBES Définitions Projection d’une courbe plane 97 97 99 8. 8.1 8.2 8.3 L’ELLIPSE Définition par affinité du cercle Définition par deux diamètres conjugués L’ellipse comme projection d’un cercle 103 103 108 110 9. 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 CÔNES ET CYLINDRES Définition Cône ou cylindre circonscrit à une surface Détermination des cônes et cylindres Trace sur un plan de projection Intersection avec une droite Problèmes sur les plans tangents Contours