Cercle circonscrit

notamment la longueur du cercle en l'approchant par des polygones réguliers inscrits et exinscrits. En utilisant des polygones réguliers à 96 côtés, il montre notamment sa célèbre formule d'approximation de pi : Ceci préfigure, près de 2000 ans auparavant, le calcul intégral inventé par Newton et Leibniz. Archimède applique cette méthode d'exhaustion à divers calculs de volume, et prouve par exemple que le volume de la sphère vaut les 2/3 du volume du cylindre circonscrit. Il juge cette découverte

(5 points) Candidats ne faisant pas l’option spécialité Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O ; u, v). Soit (C) le cercle de centre O et de rayon 1. π On considère le point A de (C) d’affixe zA = ei 3 . 2π . 3 2π Déterminer l’affixe zC du point C image de B par la rotation de centre O et d’angle . 3 2 a. Justifier que (C) est le cercle circonscrit au triangle ABC. Construire les points A, B et C sur une feuille de papier millimétré. 1 Déterminer l’affixe zB du point B image de A par

machines. Œuvre Archimède de Syracuse eut une production mathématique exceptionnelle, dont une partie nous est parvenue dans des traités comme Sur la sphère et le cylindre; la Mesure du cercle; la Quadrature de la parabole; Des spirales; Des conoïdes et sphéroïdes; la Méthode!; la Construction de l'heptagone; Sur les cercles mutuellement tangents; l'Arénaire; Des équilibres des figures planes; Des corps flottants. Certains de ces traités, expédiés à des correspondants mathématiciens à Alexandrie, sont

Les trois questions sont indépendantes. 1. a. Montrer que l’intersection de l’ensemble P et du plan d’équation z = 5 est un cercle dont on précisera le centre et le rayon. b. Déterminer la nature de l’intersection de l’ensemble P et du plan d’équation y = 1. 6. a. Donner une équation de la sphère S. b. Montrer que l’intersection de la sphère S et de l’ensemble P est un cercle. 3. Le but de cette question est de déterminer les points M(x ; y ; z) de l’ensemble P , dont les coordonnées sont des entiers

[R’S’], [R’P’] et [S’U] ? 28 29 Sur une droite (D), marquer trois points A, B et C. Tracer la m´diatrice ∆ du segment [AB]. e Tracer la m´diatrice ∆’ du segment [BC]. e Quelles sont les positions relatives de ∆ et de ∆’. 24 30 Sur un cercle C de centre O, soient les points A et B. a) Tracer la m´diatrice ∆ du segment [AB]. e b) Montrer que ∆ passe par le point O. c) Soit M le point d’intersection de ∆ et de C. Montrer que ABM est un triangle isoc`le. e 25 31 Soit le triangle

géométrique Geogebra. Nous avons ensuite tracé le cercle circonscrit au triangle de base représentant la séquence initiale. Itérations : 0 1 2 3 4 Cercle circonscrit du triangle de base (bleu). On observe que le cercle circonscrit du triangle de base est aussi le cercle circonscrit du flocon de Von Koch. Ainsi, on peut affirmer que pour «n» itérations («n» étant un nombre naturel strictement positif), la figure ne sortira jamais de ce cercle. 1.2.2 Interprétation Dans le cadre d’un

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . © Hachette Livre 2007, Mathématiques 4e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. GÉOMÉTRIE 92 10 Triangle rectangle et cercle circonscrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 11 Distance – Tangente – Bissectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . 132 13 Le théorème

Calculer c−a . En déduire que le triangle ABC est rectangle isocèle. b−a 2. a. On appelle r la rotation de centre A telle que r(B) = C. Déterminer l'angle de r et calculer l'affixe d du point D = r(C). b. Soit Γ le cercle de diamètre [BC]. Déterminer et construire l'image Γ' du cercle Γ par la rotation r. 3. Soit M un point de Γ d'affixe z, distinct de C et M' d'affixe z' son image par r. ¤ ¥ ¤ ¥ ¡ ¢ a. Montrer qu'il existe un réel θ appartenant à 0 ; π π ∪ ; 2π tel que z = 1 + eiθ . 2 2

quand tout change et tout se meut autour de lui. Par l’intersection de ses deux droites parallèles, qui révèle le centre immuable, elle ouvre la conscience sur l’extérieur et la fait rayonner vers tous les azimuts. En fait, elle s’inscrit dans le Cercle originel qu’elle divise en quatre segments, engendrant le carré et le triangle quand ses extrémités sont reliées par quatre droites, ce qui en fait le symbole le plus totalisant. Elle décrit le jeu créatif des Élémentaux, issus de l’Éther, qui produit

entre le plan et l'horizontale IV/Droites remarquables Deux droites sécantes = un point commun Médiatrice= Droite qui passe au milieu d'un segment perpendiculairement. Les 3 médiatrices sont concourantes en un même point le centre du cercle circonscrit Bissectrice= Demi-droite qui partage un angle en deux parties égales Médiane= Dans un triangle une médiane est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du coté opposé Hauteur= Dans un triangle, une hauteur est une droite