Cercle circonscrit

long de l’exercice. → → − − Dans le plan complexe, rapporté au repère orthonormal direct O, u , v , on considère les points A, B et C, d’affixes respectives −5 + 6i, −7 − 2i et 3 − 2i. On admet que le point F, d’affixe −2 + i est le centre du cercle Γ circonscrit au triangle ABC. 1. Soit H le point d’affixe −5. Déterminer les éléments caractéristiques de la similitude directe de centre A qui transforme le point C en le point H. 2. a. Étant donné des nombres complexes z et z ′ , on note M le point d’affixe

2 3 1 2 −1 1 2 3 −2 1 −3 −3 −2 1 −1 2 3 x −1 −4 −2 −5 −6 −3 −7 - Fin du devoir Exercice 9. Bonus *** 4 points 1. [Dans l’exercice 3] : Dans le repère (A , B , C), déterminer les coordonnées du centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC. 2. [Dans l’exercice 4] : Déterminer les antécédents de −3 par f . www.math93.com / M. Duffaud 3/3 

= x + 3−1 2 3. On considère la suite de nombres complexes (Z n ) définie pour tout entier naturel n par Z 0 = 1 + i et Z n+1 = 1+i Z n . On note Mn le point du plan d’affixe 2 Zn . a. Pour tout entier naturel n, le point Mn appartient au cercle de centre O et de rayon 2. b. Pour tout entier naturel n, le triangle OMn Mn+1 est équilatéral. c. La suite (U n ) définie par U n = |Z n | est convergente. Z n+1 − Z n est π . d. Pour tout entier naturel n, un argument de 2 Zn 4. Soit A,

un repère orthonormal O, u , v . Soit (C ) le cercle de centre O et de rayon 1. π On considère le point A de (C ) d’affixe zA = ei 3 . 1. Déterminer l’affixe zB du point B image de A par la rotation de centre O et 2π . d’angle 3 Déterminer l’affixe zC du point C image de B par la rotation de centre O et 2π . d’angle 3 La Réunion 5 points 2 juin 2008 A. P M. E. P . . Baccalauréat S 2. a. Justifier que (C ) est le cercle circonscrit au triangle ABC. Construire les points A, B et

ce triangle n’est pas rectangle. ______ -Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue du sommet de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse. Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu de l'hypoténuse. Si dans un triangle, la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé alors le triangle est rectangle en ce sommet. Si une droite passe par les milieux

Triangle rectangle : cercle circonscrit ● ● Caractériser le triangle rectangle par son inscription dans le cercle dont un diamètre est un côté du triangle. Caractériser les points d’un cercle de diamètre donné par la propriété de l’angle droit. 134 14 Distance à une droite – Tangente à un cercle ● ● Savoir que le point d’une droite le plus proche d’un point donné est le pied de la perpendiculaire menée du point à la droite. Construire la tangente à un cercle en l’un de ses points

parallèles ● 11 ● ● ● ● ● ● 123 Caractériser le triangle rectangle par son inscription dans le cercle dont un diamètre est un côté du triangle. Caractériser les points d’un cercle de diamètre donné par la propriété de l’angle droit. 134 Savoir que le point d’une droite le plus proche d’un point donné est le pied de la perpendiculaire menée du point à la droite. Construire la tangente à un cercle en l’un de ses points. 140 Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation des angles

coordonnées du cercle du centre circonscrit à un triangle. 3) Équation d'un cercle Dans un repère orthonormé (O, i , j ), comment trouver une équation d'un cercle C ? Cas 1 : on connaît le centre W(x0 ; y0) et le rayon r du cercle C. Soit M(x ; y) un point quelconque du plan. On utilise la caractérisation suivante : M Î C Û WM = r. Or, WM2 = (x - x0)2 + (y - y0)2 d'où une équation de C : (x - x0)2 + (y - y0)2 = r2 Cas 2 : on connaît deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB) du cercle C qui sont diamétralement

coordonnées du cercle du centre circonscrit à un triangle. 3) Équation d'un cercle ® ® Dans un repère orthonormé (O, i , j ), comment trouver une équation d'un cercle C ? Cas 1 : on connaît le centre W(x0 ; y0) et le rayon r du cercle C. Soit M(x ; y) un point quelconque du plan. On utilise la caractérisation suivante : M Î C Û WM = r. Or, WM2 = (x - x0)2 + (y - y0)2 d'où une équation de C : (x - x0)2 + (y - y0)2 = r2 Cas 2 : on connaît deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB) du cercle C qui sont

C =? Racines carrées et géométrie On donne AB =cm ; AC =cm et BC =cm.Démontrer que le triangle ABC est rectangle en précisant en quel point. Calculer, sous forme exacte simplifiée, l'aire du triangle ABC puis l'aire de son cercle circonscrit. Calcul littéral en géométrie (d'après Brevet des Collèges) Dans la figure ci-contre, AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés. Calculer AH en fonction de x, en déduire l'aire de AHIJ puis préciser, dans la liste ci-dessous, la (ou les)