Cercle circonscrit

Calculer X 2 et y 2. 3. En déduire X et y. EXERCICE 6: « Problème de la vie courante » L’unité de longueur est le hm. Les dimensions d’un champ rectangulaire sont : 2[pic]+2 et 2[pic]-2. Calculer : Le périmètre, l’aire ensuite le diamètre du cercle circonscrit de ce champ rectangulaire. EXERCICE 7: BFEM 2009. On donne les réels : a = 2-[pic] et b=[pic] 1. Rendre rationnel le dénominateur de b puis montrer que les nombres a et b sont des opposés. 2. Soit A=[pic]+ ([pic]- 2)2 -[pic] . Montrer

Classe : 2nde 9 MATHEMATIQUES Devoir maison 5 A rendre le 28/03/2003 Exercice 1 : Droite d’Euler dans un triangle ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A’ est le milieu du segment [BC], B’ celui de [CA] et C’ celui de [AB]. A. Caractérisation vectorielle de l’orthocentre → → → → On considère le point H défini par : OH = OA + OB + OC. [1] → → → 1. Justifier que OB + OC = 2OA’. [2]→ → 2. Déduire de la relation [1] que AH = 2OA’. 3. Démontrer alors que

rapport et l’angle de s. e b) On note I le centre de la similitude s. Exprimer IB en fonction de IA et donner une − − → → mesure de l’angle (IA, IB). En d´duire la position du point I et le placer sur la figure. e c) D´montrer que I appartient au cercle circonscrit au triangle ACD. e 0,25 pt x 4 0,5 pt EXERCICE 2 (4 points). On rappelle la propri´t´ connue sous le nom de petit th´or`me de Fermat : ”Si p est un ee e e nombre premier et a un entier naturel premier avec p, alors ap−1 ≡ 1[p].” 1. a) D´montrer

droites. - Lorsqu’une droite tombant sur une autre droite forme deux angles adjacents égaux entre eux, chacun des angles égaux est droit, et la droite placée au-dessus est dite perpendiculaire à celle sur laquelle elle est placée. - Un cercle est une figure plane, comprise par une seule ligne que l’on nomme circonférence constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. - Les parallèles sont des droites qui, étant situées dans un même plan et étant prolongées

et O sont distants de quelques dizaines de kilomètres et si leur différence de niveau n’est pas très importante, le phénomène obéit à deux règles simples : * La trajectoire du rayon lumineux peut être soit assimilée à un arc de cercle soit confondue avec son cercle osculateur dans l’étendue comprise entre S et O. Cela revient à admettre que les angles formés avec la corde OS par les tangentes du rayon lumineux en O et en S sont égaux. Autrement dit, l’angle de réfraction terrestre de S pour O

d’un repère orthonormal direct (O ; u ; v). 1. Un triangle a) On considère les points A, B et C d’affixes respectives a = 2, b = 3 + i 3 et c = 2i 3. Déterminer une mesure de l’angle ABC. 5 points b) En déduire que l’affixe ω du centre Ω du cercle circonscrit au triangle ABC est 1 + i 3. 2. Une transformation du plan On note (z n ) la suite de nombres complexes, de terme initiale z O = 0, et telle que : z n+1 = 1+i 3 z n + 2, pour tout entier naturel n. 2 Pour tout entier naturel n, on note An

| |Le polygone quelconque ABCD est sa base. [SH] est sa hauteur, elle est |régulier et dont la hauteur passe par le centre du | |perpendiculaire au plan de la base. |cercle circonscrit au polygone de base. | |[SA], [SB], [SC] et [SD] sont ses arêtes latérales |Dans le cas de la pyramide P2, ce polygone est un …………………… | |Les triangles SAB, SBC

[CH]. [AC] et [AH] sont deux diagonales de deux faces du cube d’où AC = AH [GC] et [GH] sont deux arêtes du cube d’où GC = GH Le triangle CFH est équilatéral car ses 3 côtés sont 3 diagonales de 3 faces du cube d’où I est aussi le centre du cercle circonscrit au triangle CFH , on en déduit que IC = IH . Finalement les points A, G et I sont équidistants de C et de H donc ils appartiennent au plan médiateur du segment [CH]. (0,5 pt) b) Démontrer que les points A, G et I appartiennent au plan

les enfants pataugeaient dans la rivière, il montait sur les tabliers du monument, prenait des mesures, examinait des joints, relevait des coupes, caressait des pierres. Après le déjeuner, il s'asseyait dans l'herbe, devant la famille en arc de cercle, en face du chef-d'œuvre millénaire, et jusqu'au soir, il le regardait. C'est pourquoi, trente ans plus tard, ses fils et ses filles, au seul nom du Pont du Gard, levaient les yeux au ciel, et poussaient de longs gémissements. J'ai sur ma table

angle au compas. Cercle circonscrit à un triangle. – Construire le cercle circonscrit à un triangle. Médianes et hauteurs d’un triangle. – Connaître et utiliser la définition d’une médiane et d’une hauteur d’un triangle. 3.2 Prismes droits, cylindres de – Fabriquer un prisme droit dont la base est un triangle ou un parallélogramme et dont les dimensions révolution sont données, en particulier à partir d’un patron. – Fabriquer un cylindre de révolution dont le rayon du cercle de base est donné