Cercle impérial

zG = 3 3 0. France 2 juin 2004 Correction du baccalauréat S Le centre de gravité est donc le point O. Autre méthode : par définition de la rotation on a OA = OB = OC ; O est donc le centre du cercle circonscrit au triangle (ABC) ; or ce triangle est équilatéral : son centre du cercle circonscrit est aussi son centre de gravité. E XERCICE 2 Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité 5 points 1. 1 + x + x2 + · · · + xk−1 est la somme des k premiers termes de la suite géométrique

a- Montrer que le point M' appartient à la droite d’équation y = – x. b- Montrer que le triangle OMM' est rectangle en O. 2) Soit I le point d’affixe – 2. a- Vérifier que z   2  2 z . b- Démontrer que, lorsque M décrit le cercle de centre O et de rayon 2, M' décrit un cercle fixe dont on déterminera le centre et le rayon. 3) On pose z = x + i y et z' = x' + i y' où x, y, x' et y' sont des réels. a- Exprimer x' et y' en fonction de x et de y. b- Montrer que si M décrit la droite d’équation y = –

technique de superposition, les solutions pour une plaque finie et un cylindre fini sont données par les équations (14) et (15) [pic] 3-Matériels et méthodes On a deux types de géométries finies : plaque (3 formes : cercle, carré, et rectangle) et tige (2 formes : cylindre et carré), ont été sélectionné dans (Fig. 1). Pour chaque forme géométrique finie on a une dimension constante principale (PD) et une autre variable (VD). Pour

a . Traçons le cercle ( C ) de diamètre [OS] tel que OS = 6 cm b. Plaçons le point R du cercle ( C ) tel que OR = 3,6 cm c. Plaçons le point M de la demi-droite [SO) tel que OM = 9 cm d. Plaçons enfin le point N de la demi-droite [RO) tel que ON = 5,4 cm 2 . Calculs et démonstrations 1 . a. Nature du triangle ORS . On sait que (C ) est un cercle de diamètre [OS] et que

AC = 4,5 cm et BC = 6 cm. 1/ Faire une figure que l’on complétera au fur et à mesure. 2/ Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle. 3/a/ Placer le point E du segment [AB] tel que BE = 5 cm. Tracer le cercle de diamètre [BE] et placer le point F situé à l’intersection de ce cercle et du côté [BC]. b/ Montrer que le triangle BEF est rectangle. 4/a/ Montrer que les droites (EF) et (AC) sont parallèles. b/ Calculer BF et EF. Ce sujet comporte : 3 pages 2/6 Série collège : 2/3 TROISIÈME

inscrit dans un cercle. Q2. Donne la définition d'un angle au centre dans un cercle. Les exercices d'application Être inscrit D U O S Les points D, U et O appartiennent au cercle de centre S. L'angle formule est‑il un angle inscrit dans le cercle ? Le sommet de l'angleformule............................ au cercle et ses côtés ....... et ....... coupent le cercle en deux points

muni d’un repère orthonormal direct (O ; u ; v). 1. Un triangle a) On considère les points A, B et C d’affixes respectives a = 2, b = 3 + i 3 et c = 2i 3. Déterminer une mesure de l’angle ABC. 5 points b) En déduire que l’affixe ω du centre Ω du cercle circonscrit au triangle ABC est 1 + i 3. 2. Une transformation du plan On note (z n ) la suite de nombres complexes, de terme initiale z O = 0, et telle que : z n+1 = 1+i 3 z n + 2, pour tout entier naturel n. 2 Pour tout entier naturel n, on note

de la souris. - cliquer arc par son centre, pointer le centre pour le faire coïncider avec l’origine du repère, le point de départ puis le point d’arrivée de l’arc suivant l’indication suivante : - cliquer cotation intelligente, pointez l’arc de cercle, faire glisser la souris pour positionner la cote, cliquer à l’aide du bouton gauche de la souris puis indiquer la valeur de la cote (6.5) dans la boite de dialogue qui apparaît à l’écran et valider. - cliquer ligne puis construire le segment horizontal

Le Japons est un archipel montagneux, Il a un relief contraignant et instable - Le Japon est formé de milliers d'îles, disposées en arc de cercle sur 3.000 km. Les principales, Hokkaido, Honshu, Shikoku et Kyushu couvrent 97% du territoire. L'insularité est une contrainte naturelle importante. - Les montagnes, aux fortes pentes, couvrent 3/4 du territoire, les rares plaines sont situées sur les littoraux et imbriquées dans les chaînes de montagne. Les sols y sont en général peu fertiles. -

CONIQUES Madame, voulez-vous être le cercle dont je serais le centre, la parabole dont je serais le foyer, l’ellipse dont je serais la directrice, L’hyperbole dont je serais l’asymptote ? En un mot, voulez-vous de moi pour époux ? (CHRISTOPHE) Exercice:1 Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on considère les courbes : P1 : y² = 8 x, P2 : x² = 4 y , P3 : y² = - 6 x P4 : z  iz  1 =z-2 (1+i)  2 P5: y² + 2y - 6x +10 = 0, P6 : x² - 4x + 2y - 2 = 0; Reconnaître la