Cercle

nature du repère (O; U; V) ? Lire les coordonnées des points M, N, P, R, S et T dans le repère (O; U; V). Exercice 4. Le plan est rapporté au repère orthonormé (O, I, J). On considère le point A(-5 ; 2). Un point M d'ordonnée 4 appartient au cercle C de centre A et de rayon AI. 1. Construire les points M possibles. 2. Déterminer par le calcul les coordonnées des points M possibles. Exercice 5. Le plan est rapporté au repère orthonormé (O, I, J). On considère les points A(2 ; 2), B(6 ; 0)

Sections planes de surfaces I Cylindre d'axe Oz Propriété (voir démonstration 01) Un cylindre d'axe Oz et de rayon R a pour équation x2 + y2 = R2 Sa section avec un plan P d'équation z = k (parallèle à xOy) est le cercle d'équation x2 + y2 = R2 (dans le plan P) Sa section avec un plan Q d'équation y = k (parallèle à xOz) est : ( si | k | > R : l'ensemble vide ( si | k | = R : la droite d'équation x = 0 (dans le plan Q) ( si | k | < R : les droites

les points , , , − et + . , ′ ′′ d’affixes respectives est le milieu du segment [ ′ ′′] et que ′′⃗ = ⃗. b) Placer dans le plan P, les points et pour ∈ ] , [ et a) Montrer que construire les points ′ et ′′. 3) a) Montrer que O est un point du cercle (C) de diamètre [ ′ ′′] et que ( ) est la tangente à (C) en O. b) Déterminer en O. ∈ [ , ] pour que le triangle ′ ′′ Soit isocèle EXERCICE N°4: 5pts Dans le graphique ci-dessous on a tracé les courbes H et G représentatives Devoir de synthése

rayons réfractés . On applique deux fois la construction d'Huygens. Les deux cercles de centre A, C1  et C2 , ont pour rayons R 1 et R 2=n R 1. Le rayon TA parallèle au rayon incident SI se réfracte sur le premier dioptre selon AM', donc le rayon réfracté II' est parallèle à AM'. AM' se réfracte sur le second dioptre selon ANT', donc le second rayon réfracté I'S' est parallèle à ANT'. Si M'H' ne coupe pas le cercle C1  le rayon réfracté ANT' n'existe pas, il y a réflexion totale en I'. (C2)

existe on l’appellera sommet. Si K MF est le point dfintersection de l’axe focal et de la directrice, ces pointsM vérifient : = e L’ensemble de ces points est : MK – Si e = 1, la médiatrice de [F K] : un seul sommet S, le milieu de [F K]. – Si e = 1, un cercle centré sur (F K) : Deux sommets S et S ′ , S étant le barycentre de (F, 1) et (K, e) et S ′ celui de (F, 1) et (K, −e). Conique Page 1/5 Lycée Al-Emtièz Om läraïes - 4 M 2- Janvier 2012 Issaoui Hacen 2.5 Définition La distance

1 m ; 7 m. 2. Calculer IJ pour AB = 100 et AB = 10 et comparer avec la r´ponse spontan´e. e e Exercice 6 1. a) Construire un triangle RST rectangle en R, inscrit dans un cercle de 5 cm de rayon et tel que RS = 35 mm. b) Calculer l’aire et le p´rim`tre de ce triangle. e e 2. Construire un rectangle ABCD inscrit dans un cercle de rayon 2,6 cm et tel que : AB = 4,8 cm. Calculer l’aire et le p´rim`tre de ce rectangle. e e Exercice 7 Construire un trap`ze rectangle ABCD (sommets de l’angle droit

celui-ci avec un angle aléatoire, de tracer un cercle puis de reporter le demi-rayon sur la circonférence à partir d'un point quelconque. Celle-ci sera divisée en 6 parties égales. Il faudra ensuite relier un point sur deux et l'on obtiendra un triangle équilatéral. Si je trace un cercle autour de ce triangle et un autre dans le triangle lui-même, il s'avère que le point central est identique. Si je symbolise le grand cercle par le monde et le petit cercle par moi-même cela me fait penser au rapport

coordonnées du cercle du centre circonscrit à un triangle. 3) Équation d'un cercle Dans un repère orthonormé (O, i , j ), comment trouver une équation d'un cercle C ? Cas 1 : on connaît le centre W(x0 ; y0) et le rayon r du cercle C. Soit M(x ; y) un point quelconque du plan. On utilise la caractérisation suivante : M Î C Û WM = r. Or, WM2 = (x - x0)2 + (y - y0)2 d'où une équation de C : (x - x0)2 + (y - y0)2 = r2 Cas 2 : on connaît deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB) du cercle C qui sont diamétralement

coordonnées du cercle du centre circonscrit à un triangle. 3) Équation d'un cercle ® ® Dans un repère orthonormé (O, i , j ), comment trouver une équation d'un cercle C ? Cas 1 : on connaît le centre W(x0 ; y0) et le rayon r du cercle C. Soit M(x ; y) un point quelconque du plan. On utilise la caractérisation suivante : M Î C Û WM = r. Or, WM2 = (x - x0)2 + (y - y0)2 d'où une équation de C : (x - x0)2 + (y - y0)2 = r2 Cas 2 : on connaît deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB) du cercle C qui sont

a- Montrer que le point M' appartient à la droite d’équation y = – x. b- Montrer que le triangle OMM' est rectangle en O. 2) Soit I le point d’affixe – 2. a- Vérifier que z   2  2 z . b- Démontrer que, lorsque M décrit le cercle de centre O et de rayon 2, M' décrit un cercle fixe dont on déterminera le centre et le rayon. 3) On pose z = x + i y et z' = x' + i y' où x, y, x' et y' sont des réels. a- Exprimer x' et y' en fonction de x et de y. b- Montrer que si M décrit la droite d’équation y = –