Charles Fourier

Calcul intégral Pour calculer l'aire de la surface comprise entre une courbe et l'axe des abscisses, on peut approcher cette surface par une série de bandes rectangulaires de largeur infinitésimale. L'intégrale de la fonction représentée par cette courbe est, au signe près, égale à la somme de leurs aires. L'intégration est donc un outil précieux pour calculer l'aire de surfaces délimitées par des courbes dont on connaît les équations, mais aussi de volumes dont on connaît les éléments du

de transmission 1.1.2 Pourquoi la transmission de signaux numériques ? Rappels 1.2.1 Energie et puissance : valeur moyenne et efficace 1.2.2 Le décibel (dB) Spectre d’un signal 1.3.1 Signal périodique : Série de Fourier 1.3.2 Signal quelconque : Transformée de Fourier Caractéristiques d’un canal de transmission numérique 1.4.1 Présentation 1.4.2 Débit et bande passante 1.4.3 Rapport signal / bruit 1.4.4 Taux de bit d’erreur 1.4.5 Transmissions synchrone et asynchrone Conclusions

prises à travers un système optique et acquises par une caméra, on peut extraire un certain nombre d’informations concernant ce système. Certaines se déduisent de l’image ( Strehl ratio , énergie encerclée, ...) . Mais surtout, par transformation de Fourier, l’analyse spectrale dans le domaine fréquentiel se révèlera être source de précieux enseignements d’un point de vue global (qualité générale d’un objectif) ou ponctuel (capacité d’un objectif à retransmettre une fréquence spatiale particulière).

p. 2/82 Plan du cours Chapitre 1 : Corrélations et Spectres Transformée de Fourier Classes de signaux déterministes et aléatoires Propriétés de Rx (τ ) et de sx (f ) Chapitre 2 : Filtrage Linéaire Chapitre 3 : Échantillonnage Chapitre 4 : Traitements Non-linéaires Chapitre 5 : Processus de Poisson Chapitre 6 : Signaux des télécommunications Cours Traitement du Signal, 2010 – p. 3/82 Transformée de Fourier Définitions Formule directe X(f ) = R x(t) exp (−j2πf t) dt Formule inverse

fHF fHF + fBF UHF f(Hz) largeur du canal Remarques : - Il n’est pas aisé de dessiner les raies spectrales lorsque la forme d’onde du signal modulant n’est pas sinusoïdale, car il faut décomposer celle-ci à l’aide des séries de Fourier afin d’en connaître la composition spectrale. - Dans le cas où plusieurs sources non sinusoïdales forment le signal modulant, il ne sera plus possible de dessiner les raies spectrales; on se contentera alors de dessiner le gabarit du canal

propagation supposée linéaire s’écrit simplement : (r , t ) 1(r , t ) 2 (r , t ) . Une fois passé le temps de la rencontre, les deux ondes reprennent leurs cours comme si de rien n’était. Page 1 sur 8 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DES ONDES. 3°) Théorème de Fourier et ondes harmoniques.  Les conséquences du principe de superposition sont immenses ; ce principe conditionne entièrement la physique mathématique des phénomènes ondulatoires. En effet, à partir du moment où pour combiner deux ondes il suffit de

contrairement aux filtres IIR pour lesquels la synthèse se fera à partir d' un filtre analogique (CHEBITHEV, BUTTERWORTH, etc). ➢ La méthode avec fenêtrage(Synthèse des FIR). En procédant à la détermination de la réponse impulsionnelle par transformée de Fourier inverse d' un filtre dont la fonction de transfert est connue, il se trouve que cette RI(réponse impulsionnelle) à un nombre de coefficients infini. D'où l'intérêt d' utiliser une fenêtre pour limiter cette RI. Ce qui à pour inconvénient de générer

Traitement du signal – Formulaire donné pour l’examen Série de Fourier (SF) fP : signal analogique, périodique de période T0. On pose ω0 = 2π f 0 = 2π T0 . ∀t, fP (t ) = n = −∞ ∑ A n e jnω0t avec A n = ∞ 1 T0 T0 2 − T0 2 ∫ fP (t )e − jnω0t dt Transformée de Fourier (TF) fa(t) : signal analogique Fa (ω) = TF{fa } = ∫ fa (t )e − jωt dt fa (t ) = TF −1 {Fa } 1 Fa (ω)e jωt dω 2π ∫ Transformée de Fourier numérique (TFN) f[n] = signal « numérique » = signal « à temps discret

.............................................................................................6 III ANALYSE FREQUENTIELLE ......................................................................................................7 III.1 TRANSFORMEE DE FOURIER: ..........................................................................................................7 III.2 APPLICATION AUX SIGNAUX PERIODIQUES: ....................................................................................7 Spectre discret

De la transformée de Fourier à la transformée en ondelettes continue Dans la suite un signal est une fonction de temps t -> f (t) à valeurs numériques. Définition : La transformée de Fourier est une application linéaire, bijective, bicontinue de L² (R) dans L² (R), fonctions de carré sommable f -> ^f définie par ^f(w) = Rfte-iwtdt La transformation réciproque est telle que f(t)= 1/2π ^f(w) e-iwtdw a) La transformation de Fourier est qualifiée pour l’étude des signaux stationnaires