Charles Fourier

ε→0 x ≥ ε x 2 ϕ(0) ϕ(x) Pf 12 , ϕ = lim dx ε x ε→0 x ≥ ε x2 Transformées de Laplace remarquables δ 1 1 Y p 1 –at Ye p+a p Ycos(ωt) p2 + ω 2 Maths pour la physique Ecole des Mines Nancy PRODUIT DE CONVOLUTION Des Fonctions TRANSFORMEE DE FOURIER DISTRIBUTIONS PERIODIQUES Des fonctions: définition h (x) =f∗g = -∞ +∞ +∞ -∞ f(y) g(x-y) dy Si l'intégrale existe. Assuré si f(x) ∈L1, L2 f(x)=∑ cn e 2iπ n a avec cn = 1 a n Ff (u) = f(x) e – 2iπ u x dx x s s+a Fonctions

HARMONIQUES DE COURANTS ET RÉGIMES TRANSITOIRES 3.1 Synthèse de cours n° 4 : Charges non linéaires, harmoniques de courants et régimes transitoires 3.1.1 Charges non linéaires et puissances en régime déformé 3.1.2 Décomposition du courant en série de Fourier, notion d’harmoniques de courant 3.1.3 Les régimes transitoires en électrotechnique 3.2 Série d’exercices n° 4 : Grandeurs non sinusoïdales et régimes transitoires 3.2.1 Énoncés 3.2.2 Correction des exercices 3.3 Problème n° 5 : Charges non-linéaires

TP 1: Traitement Analogique du Signal Transformée de Fourier Réalisées par: Hamouch Ghizlane Ezzaraa Khadija Partie 1 : Génération de signaux périodiques: 1. 1.5 1 0.5 x(t) 0 -0.5 -1 -1.5 0 0.01 0.02 0.03 temps t 0.04 0.05 0.06 Le code: % Generation du signal Fe = 8192 ; % Frequence d’echantillonnage N = 512 ; % Taille du signal t = (0 :N-1)/Fe ; % Axe du temps % Frequence du signal F0=128 ; x = square(2*pi*t*F0) ; % TFD sur [0, Fe] X = fft(x)/N

Joseph Fourier I. Biographie  Jean-Baptiste Joseph Fourier est orphelin de ses parents à l’âge de 10 ans et il est recueilli dans un pensionnat d’Auxerre, le monastère de Saint-Benoît sur Loire. Il fait ses études à l’Ecole militaire d’Auxerre où il réalise des études prometteuses en Français et en Latin, mais son intérêt porte rapidement sur les mathématiques et préfère plus tard s’adonner aux sciences pour lesquelles il remportera la plupart des premiers prix.

importantes qui nous permettrons de reconnaître un visage parmi d’autres avec un bon taux de réus- site.(Figure 1.1) Figure 1.1 - Illustration de l’ACP Faisons un simple parallèle entre ma méthode des faces propres et les séries de Fourier. Les séries de Fourier nous permettent généralement de représenter un signal périodique à l’aide de sommes de cosinus et de sinus.(Figure 1.2) Figure 1.2 - Approximation d’un créneau par des sinusoïdales ANOUAR BAYARI MPSI 3 Page 4 Reconnaissance

Bordeaux I TRANSFORMEES de FOURIER NUMERIQUE et DISCRETE (FAST FOURIER TRANSFORM) APPLICATIONS (Vol. 4) G. Couturier Tel : 05 56 84 57 58 email : couturier@elec.iuta.u-bordeaux.fr Sommaire I- Transformée de Fourier numérique II- Transformée de Fourier discrète II-1- les fenêtres d'analyse Transformées de Fourier numérique et discrète : FFT (Fast Fourier Transform) Applications Nous avons montré précédemment l'intérêt de la transformée de Fourier pour obtenir par exemple la

avec β = 5.π/6; il vient donc : [pic] La fig.11 donne les variations de V'/V pour trois valeurs du déphasage ϕ imposé par la charge. [pic]   2.5 Harmoniques des grandeurs Compte tenu des symétries de la tension v'1, sa décomposition en série de Fourier ne contient pas d'harmoniques de rang pair ni de rang multiple de 3. Les harmoniques sont donc de fréquence f, 5.f, 7.f, 11.f, 13.f, 17.f…. L'harmonique de rang n de v'n est de la forme : [pic] Donnons les résultats pour une charge R - L ¬     

. . . . . . . . . 1 Rappels de cours. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Rappels d’analyse 1.2 Les fonctions utilisées en physique Fourier 1.4 Les fonctions définies par des intégrales 1.3 Les Séries de 9 Énoncés des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Du mal à démarrer ? . . .

    Pour  le  traitement  d’un  signal  on  peut  utiliser  :   -­‐ La   décomposition   en   série  de  Fourier  :  elle  permet   de   décomposer   un   signal   en   somme  de  sinusoïdes.  On  utilise  principalement  les  séries  de  Fourier  dans  le  cas   des   signaux   périodiques.   Elles   permettent   ainsi   de   passer   facilement   du   domaine

l’espace vectoriel des fonctions continues par morceaux et intégrables sur R, et L ∗ l’espace vectoriel des fonctions continues f telles qu’il existe α > 1 pour lequel la fonction x → |x|α f (x) est bornée sur R. A. Préliminaires La transformée de Fourier de f ∈ L est la fonction fˆ définie par la formule : fˆ(ξ) = ∞ −∞ f (x) e −2i πxξ dx. 1) Justifier que pour tout f ∈ L , fˆ est bien définie et continue sur R. On désigne par W l’ensemble des fonctions f ∈ L telles que fˆ ∈ L , et par W ∗ l’ensemble