Combinaison linéaire

COURS 3 ÈME FONCTIONS LINÉAIRE ET AFFINE I. FONCTION LINÉAIRE : Définition : Étant donné un nombre a, on définit une fonction linéaire f lorsque, à tout nombre x, on associe le nombre ax (c’est à dire le nombre x multiplié par le nombre a, ce qui revient à dire que les grandeurs x et y sont proportionnelles). Vocabulaire : Le nombre a est le coefficient de linéarité de f (c’est le coefficient de proportionnalité du tableau de valeurs) ; Le nombre ax est l’image de x par f ; x est

Chapitre I : La régression linéaire simple Les modèles de régression ont pour objectif d'expliquer la variation d'un phénomène mesurable par celle d'une ou de plusieurs autres variables, et dans la vie de l'entreprise, nous essayons fréquemment de détecter et d'analyser les causes de certains phénomènes, comme la variation des ventes par exemple. Différents modèles de régression sont possibles. La régression linéaire (simple ou multiple) estime les paramètres de l'équation théorique permettant de

Université Pierre et Marie Curie-Paris 6 - CNED - 1M005 - Devoir n◦ 1 Ce devoir est basé sur le première partie (“Algèbre Linéaire”) du texte de cours disponible sur la plateforme Sakai (voir 1M005_CoursAlgebre_15.pdf). Les exercices des feuilles 1-5 contenus dans 1M005_TD_15.pdf sur Sakai constituent un bon entrainement. Rédiger de façon claire et justifier rigoureusement les réponses. Exercice 1. Considérer deux vecteurs v et w de R3 et leur produit scalaire v · w ∈ R. 1. Exprimer le produit

procédé qui à tout nombre x fait correspondre le nombre ax + b s'appelle une fonction affine. On note : x \mapsto ax + b (qui se lit 'qui à x associe le nombre ax + b') On dit que ax + b est l'image de x. Cas particuliers : * les fonctions linéaires sont un cas particuliers des fonctions affines. En effet, si b = 0, alors la fonction s'écrit : x \mapsto ax * Dans le cas où a = 0, la fonction s'écrit : x \mapsto b. C'est une fonction constante. II. Représentation graphique La représentation

x(1)=-1. Ces échantillons sont transmis sous la forme de deux impulsions : e(t)=x(0).δ(t)+ x(1).δ(t-T). 1. Représentez e(t). e(t)= δ(t) - δ(t-T) e(t) T t 0 Le signal est transmis sur un canal à bande limitée. Nous considérons le canal comme un filtre linéaire stable dont la fonction de transfert est H(f)=(1/B).rect(f/B). Le signal reçu est r(t). e(t) r(t) Canal : H(f) 2. Quelle est la réponse impulsionnelle du canal ? h(t) = sinc(Bt) 3. Quel est le signal reçu ? r(t)=h(t)*e(t)= sinc(Bt) - sinc(B(t-T))

------------------------------------------------- tables Service_Years; ------------------------------------------------- run; Le résultat avec SAS : Le résultat avec SPSS : La procédure proc corr nous permet d’obtenir les coefficients de corrélation linéaire ------------------------------------------------- proc corr DATA = Sid2.employe; ------------------------------------------------- var Year_of_Birth Service_Years Reported_Salary_in_2011__Locatio; -------------------------------------------------

e Etant donn´ un syt`me (v1 , . . . , vn ) une combinaison lin´aire de ces vecteurs est un vecteur e e e de la forme λ1 v1 + . . . + λn vn . L’ensemble des combinaisons lin´aires d’un syst`me de e e vecteurs est un sous-espace vectoriel appel´ le sous-espace engendr´ par le syst`me. e e e D´finition 2.2. Un syst`me (v1 , . . . , vn ) (resp. (vi )i∈I ) est g´n´rateur pour un espace e e e e vectoriel E si tout vecteur de E est combinaison lin´aire des vi . e D´finition 2.3. Un syst`me

1 Probl` me e [D’apr` s ENS option TA 1993] e ` NOTATIONS ET OBJECTIFS DU PROBLEME E est un espace vectoriel euclidien de dimension n ∈ N∗ . E × E → R, (x, y) → x, y est le produit scalaire sur E. x, y est la norme associ´ e au produit sca1aire. e E → R, x → x = L(E) est l’ alg` bre des endomorphismes de E, (O(E), ◦) est le groupe orthogonal de E, tA est la transpos´ e e e de la matrice A, F ⊥ est l’ orthogonal du sous espace vectoriel F de E, Imf et ker f d´ signent l’image et

directeur. Le coefficient p est appelé ordonnée à l’origine. Remarques : 1. Le nombre p est appelé ordonnée à l’origine car f (0) = p. 2. — Si m = 0 : f (x) = p, on obtient une fonction constante ; — Si p = 0 : f (x) = mx, on obtient une fonction linéaire. Propriété : La représentation graphique de la fonction affine f définie sur R par f (x) = mx + p est la droite D d’équation y = mx + p. Cette droite passe par le point de coordonnées (0 ; p). Remarque : Pour tracer une droite, il suffit d’avoir deux

Planche no 1. Algèbre linéaire I * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (** I) : Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel E. Montrer que : [(F ∪ G sous-espace de E) ⇔ (F ⊂ G ou G ⊂ F)]. no 2 (****) : Généralisation. Soient n un entier supérieur ou égal à 2 puis F1 , ... , Fn n sous-espaces de E où E est un es  pace vectoriel sur un sous-corps K de C. Montrer que (F1 ∪ ... ∪ Fn sous-espace