Comparaison asymptotique

référence marquée sur l’article est différente de celle habituellement connue, des vérifications sont absolument nécessaires dans les documents techniques. Il faut se rassurer que ce dernier est compatible. L’avis d’un l’utilisateur final et la comparaison avec un article déjà disponible en stock pourront aider à confirmer cette hypothèse; L’emballage : tenant compte de sa fonction, l’emballage d’un article offre certaines facilités d’utilisation et de manipulation (rôle logistique de l’emballage)

statistiques I. Indices élémentaires A. Définition 47 B. Propriétés 48 39 41 47 47 TABLE DES MATIÈRES • III II. Indices synthétiques A. Indices synthétiques de Laspeyres et Paasche : premières formules B. Formules développées C. Comparaison des indices de Laspeyres et de Paasche D. Indice de Fisher E. Propriétés des indices de Fisher, Laspeyres et Paasche F. Utilisation de ces trois indices Indices-chaînes 56 A. Raccord d’indices B. Les indices-chaînes C. Indices publiés par l’INSEE

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 11 11 12 14 16 19 19 20 22 24 29 29 30 31 33 34 34 35 37 38 42 42 43 44 46 1 Limites 1.1 Généralités . 1.2 Opérations . 1.3 Comparaison 1.4 Exercices . . 2 Suites numériques 2.1 Récurrence . . . . . . . . . 2.2 Propriétés des suites réelles 2.3 Existence de limite . . . . . 2.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

finance 4.1 Danger de l’´valuation par actualisation de l’esp´rance des flux futurs e e 4.2 Processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 4.2.2 Comparaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Introduction aux math´matiques financi`res e e 4.3 Filtrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . e e e 4.3.2 Mesurabilit´ d’un processus

500 ÍÎ ˙˚ Si on arrondi au dix-millième, on trouve [0,4064 ;0,4937]. 2. La proportion sur l’échantillon de 500 clients vaut 0,47. Or 0, 47 Œ [ 0, 4064 ; 0, 4937], donc l’affirmation de l’ingénieur est acceptable. 3. a) L’intervalle de fluctuation asymptotique pour un échantillon de n clients est : È 0, 247 5 0, 247 5 ˘ ; 0, 45 + 1, 96 ¥ In = Í0, 45 - 1, 96 ¥ ˙ n n ˙˚ ÍÎ L’algorithme initialise n à 1 et tant que 0,47 n’appartient pas à In, on augmente n d’une unité. b) Casio TI À l’aide de Scilab, on

maˆtris´ ). Cette hypoth` se est n´ anmoins implicitement utilis´ e e ı e e e e par les logiciels qui produisent syst´ matiquement les r´ sultats de tests. Plus rigoureusement, ces e e r´ sultats sont justifi´ s par les propri´ t´ s des distributions asymptotiques des estimateurs, propri´ t´ s e e ee ee ´ qui ne sont pas d´ velopp´ es dans ce cours. En cons´ quence, du moment que les echantillons sont e e e de taille “raisonnable”, hypoth` se on non de normalit´ , les distributions des estimateurs et donc

progressivement en passant par toutes les valeurs comprises entre l’infini et r. L’équation caractéristique est donnée au paragraphe 6.2.2. Fig. 9.67. : Représentation de la clothoïde La clothoïde tourne indéfiniment autour de deux points asymptotiques I et I’ (fig. 9.67.). A⋅ π A⋅ π Les coordonnées de I sont :  ------------- , ------------- .  2 2  A est appelé paramètre de la clothoïde.  TECHNIQUES D’IMPLANTATION Dans la pratique, on n’utilise que la partie de la courbe qui

r(t) sin(t− 3π ) 4 3 2 3 3 4 3 4 4 diverge vers +∞ ou −∞ d’un cˆt´ ou de l’autre de 3π . Il n’y a donc pas d’asymptote oe 4 → mais seulement une branche parabolique de direction asymptotique − 3π . u 4 9π π – En 4 = 4 +2π, la situation est analogue, pas d’asymptote mais une branche parabolique → de direction asymptotique − π . u4 t t t – En 3α, on a en revanche sin(t − 3α) = sin(3( 3 − α)) ∼ 3( 3 − α) d’o` ρ(t) sin( 3 − α) ∼ u 3a cos α cos2 2α . Il existe donc une asymptote. – Position de la courbe

de la distribution d'un échantillon de loi normale centrée réduite, n = 100 et hP I = 0.338 . . . . Lissages par des estimateurs à noyaux continus de la distribution d'un échantillon de loi normale centrée réduite, n = 100 et hCV = 0.429 . . . Comparaison des lissages par l'estimateur à noyau continu d'Epanechnikov en faisant varier la fenêtre h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Densité de loi normale centrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Illustration de la densité normale pour

bien par les analyses du Haut Commissariat au Plan que par l’appréciation de plusieurs personnalités des Nations Unies. Les données statistiques en fondent la crédibilité. OBJECTIFS DU MILLENAIRE POUR LE DEVELOPPEMENT RAPPORT NATIONAL 2009 La comparaison entre les deux dernières décennies montre, en effet, que la croissance économique est passée d’une moyenne de 2,2% à 4,4%, et, hors secteur primaire, de 3,0% à 4,8%. La demande intérieure s’est accrue de 5,1% en moyenne annuelle au lieu de 2,4%