Complexe activé

tout entier naturel n, . b. Démontrer que la suite w est une suite géométrique. c. Exprimer, pour tout entier naturel n, wn puis vn en fonction de n et en déduire que : En déduire la limite de la suite u. EXERCICE 2 (5 points) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O ; ,) d’unité graphique 2 cm. On considère les points A, B et C d’affixes respectives , et . 1. Placer ces points sur un dessin. On complétera la figure dans la suite de l’exercice. 2. a. Vérifier

n’enlèvent de point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante. 1. La forme exponentielle du nombre complexe z1 = ✞ a. z1 = 2 3ei 4 π ✝ ☎ ✆ b. π z1 = 2 6e−i 4 2. On considère les nombres complexes z1 = z1 = 6ei 4 π c. d. z1 = 2ei 7π 4 6 + i 6 et z2 = − 6 + i 6. Le nombre complexe z2 est égal à : a. z1 6 + i 6 est : b. −z1 ✞ ☎ ✝ ✆ c. −z1 3. La fonction f est définie sur l’intervalle ]0

Exo7 Nombres complexes 1 Forme cartésienne, forme polaire Exercice 1 Mettre sous la forme a + ib (a, b ∈ R) les nombres : 3 + 6i 3 − 4i Indication Correction ; 2 1+i 2−i + 3 + 6i 3 − 4i ; 2 + 5i 2 − 5i + . 1−i 1+i Vidéo [000001] Exercice 2 Écrire sous la forme a + ib les nombres complexes suivants : 1. Nombre de module 2 et d’argument π/3. 2. Nombre de module 3 et d’argument −π/8. Indication Correction Vidéo Exercice 3 Calculer le

Correction Interrogation 1 - les vecteurs - 2D4 (1 heure) I°- Questions de cours - Répondez sur votre copie. (5 points) 1°) Soit le vecteur . Quel nom donne-t-on au point A ? (0.25) Le point A est l'origine du vecteur . Quel nom donne-t-on au point B ? (0.25) Le point B est l'extrémité du vecteur . 2°) Si le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati, alors, que peut-on dire des deux vecteurs et ? (1) Les vecteurs et sont égaux. 3°) Expliquez

Le complexe d’Œdipe a été découvert par Sigmund Freud en 1910 "La psychanalyse nous a appris à apprécier de plus en plus l'importance fondamentale du complexe d'Oedipe et nous pouvons dire que ce qui sépare adversaires et partisans de la psychanalyse, c'est l'importance que ces derniers attachent à ce fait" Sigmund FREUD Le mythe : Œdipe est un enfant abandonné par ses parents, bébé, car promis à un funeste destin. L’oracle leur a, en effet, dit qu’il « tuera son père et épousera sa mère ». Ses

souvent plus malin comme nous le verrons avec les nombres premiers pn . Suite à des manipulations astucieuses on propose une autre écriture de cette série que l’on manipule alors avec les règles usuelles de calcul sur les fonctions de la variable complexe (dérivée, résidu, intégrale de Cauchy, ...). Les informations sur les an , pour des grands indices n sont reliées aux singularités de la fonction analytique attachée à la série S. PGCD Fonctions génératrices ϕ(n) La fonction ζ

Représentation analytique d’une droite de l’espace 18 8 Les nombres complexes 8.1 Introduction aux nombres complexes . . . . . 8.2 Calculs avec les nombres complexes . . . . . . 8.3 Equation du second degré à coefficients réels 8.4 Module et argument d’un nombre complexe 8.5 Propriétés du module et des arguments . . . . 8.6 Lien avec le plan complexe . . . . . . . . . . . . 8.7 Notation exponentielle . . . . . . . . . . . . . . 8.8 Nombres complexes et transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 Nombres complexes Née pour résoudre des équations, la théorie des nombres complexes est devenue un incontournable de la science. On en retrouve des applications dans diverses branches des mathématiques et de la physique. En effet pour traiter un problème réel on peut être amené à « plonger » ce problème dans les nombres complexes, où la résolution sera plus simple, pour ensuite « redescendre » dans les réels et conclure le raisonnement. C’est le cas pour la résolution d’équations différentielles

− 4z + 5 = 0. Déterminons donc les racines complexes du polynômes du second degré z 2 − 4z + 5 : ∆ = b2 − 4ac = (−4)2 − 4 × 1 × 5 = 16 − 20 = −4 = (2i)2 < 0 Donc le polynôme z 2 − 4z + 5 a deux racines complexes conjuguées : √ −b − i −∆ 4 − 2i 2 (2 − i) = = =2−i et z2 = z1 = 2 + i z1 = 2a 2 2 S = {2 − i; 2 + i} : les points du plan ayant pour image le point d’affixe 5 sont les deux points d’affixes 2 − i et 2 + i. a. Vérifier que pour tout nombre complexe z, on a : z ′ + 4 = (z − 2)2 . 2 2 ′ (z −

en économie qu'en calcul d'erreur. Elle permet d'autre part un calcul plus simple de la dérivée de fonctions données sous forme de produits, quotients ou puissances. La fonction logarithme naturel comme fonction de la variable complexe Article détaillé : Logarithme complexe. La question de savoir s'il est possible de prolonger le logarithme naturel (c'est-à-dire de le définir sur un ensemble plus grand que ]0,+∞[) s'est posée dès la seconde moitié du XVIIe siècle avec les développements en série