Construction des nombres réels

Séries d’exercices ( Nombres Complexes) Classe : 3ème Math + Sc Exercice 1 : On considère le plan complexe P rapporté à un repère orthonormal direct (O ; ). Dans tout l’exercice P \ {O} désigne le plan P privé du point origine O. 1) On prend comme pré-requis les résultats suivants : Si z et z’ sont deux nombres complexes non nuls, alors : arg (zz’) = arg (z) + arg (z’) à 2kπ près, avec k entier relatif. Pour tout vecteur non nul d’affixe z on a :

Exemples : · On choisit un nombre réel x (non nul). On lui ajoute 4, on élève le résultat obtenu au carré, on retranche 16, on divise par le nombre de départ et on retranche 6. Quelle est la fonction ¦ correspondante ? ¦(x) = ( x + 4 )2 - 16 - 6 = x x2 + 8 x -6= x + 8 - 6 = x + 2 x Avec cette fonction, il suffit d'ajouter 2 pour obtenir l'image d'un nombre x. · On considère la fonction ¦ définie par : ¦ : x a x2 - 4 (Cette fonction élève au carré le nombre de départ x puis lui retranche

Cas Easton L’objectif est de démontrer que la firme Easton ne pratique pas des prix systématiquement supérieurs à ceux de ses concurrents. A cet effet on procédera 1) à l’observation des données et 2) à la construction de modèles. I. Observation des données La première étape de notre étude consiste à vérifier s’il existe bien des différences de prix entre Easton et ses concurrents, puis à dégager des hypothèses pouvant les expliquer. Graphique 1 : Prix par agence D’après ce graphique, il existe

FONCTIONS POLYNÔMES 1. Fonction polynôme de degré quelconque 1.1. Définition On appelle fonction polynôme (à coefficients réels) de degré n (n Î ) toute fonction P définie sur  dont l'écriture peut se ramener à la forme : P(x) = an xn + an–1 xn–1 + ... + a1x + a0 où a0, a1, ... , an réels avec an ¹ 0 Le terme apxp s'appelle monôme de degré p. On note n = deg(P). Exemples et contre-exemples : · La fonction P définie par P(x) = 7x6 – 5x4 + 3x – 11 est une fonction polynôme de degré 6. · Toutes les

vie, ce n’est pas seulement qu’il nous est possible de vérifier les uns, tandis que les autres, nous ne pouvons les atteindre qu’à travers le texte qui les suscite. Ils sont aussi, pour prendre l’expression courante, plus « intéressants » que les réels. L’émergence de ces fictions correspond à un besoin, remplit une fonction. Les personnages comblent des vides de la réalité et nous éclairent sur celle-ci. Vous tenterez d’éclaire et d’apprécier, en vous fondant sur des exemples précis, le rôle

recherche – Le nombre pi 1) Le nombre est irrationnel, c’est-à-dire que l’on ne peut pas le représenter comme un rapport de deux nombres entiers. Ceci entraine donc que son écriture décimale n’est ni finie, ni périodique. C’est un nombre transcendant, ce qui signifie qu’il n’existe pas de polynôme non-nul à coefficient entier dont est la racine. 2) Le plus petit ensemble de nombres qui contient est l’ensemble des Réels. () 3) n’est pas un nombre algébrique. Un nombre algébrique

meubles ou immeubles ». Tous les biens doivent donc entrer dans l’une ou l’autre de ces deux catégories. La catégorie des meubles est la catégorie ouverte : tout ce qui n’est pas immeuble est meuble. Ainsi, les immeubles sont en nombre limité. En revanche, les meubles sont en nombre illimité. Sera d’abord renseignée la teneur de la distinction entre les biens meubles et immeubles (Par. I) puis l’intérêt de la distinction (Par. II). Par. I : Teneur de la distinction entre meubles et immeubles Le critère

nécessaires ; elles compromettraient- la certitude et la majesté de la législation. » Les promoteurs de l’avant-projet de réforme du livre II du code ont donc voulu garder l’essentiel en simplifiant et en clarifiant les termes. C’est ainsi que le nombre actuel des articles concernant le droit des biens est passé de 200 à 150 articles avec le projet. On aurait pu craindre que le volume des articles restant ait augmenté mais ce n’est pas du tout le cas car si on raisonne en termes de mot utilisé c’est

corporels. Il s'agit donc d'une étude portant sur les droits patrimoniaux, et précisément les droits réels. Ces droits réels sont pour la plupart des droits absolus s'exerçant sur une chose matérielle ou non. Ce qui justifie la destination entre droit réel et droit intellectuel. Ces derniers font l'objet d'une discipline spéciale dénommée droit de la propriété intellectuelle et industrielle. Les droits réels portent directement sur une chose matérielle déterminée créant un lien juridique entre la personne

VARIANCE ET ECART-TYPE Si xi sont les observations d'une variable discrète ou les centres de classe d'une variable classée, la variance On utilise plus couramment l'écart-type qui est la racine carrée de la variance et qui a l'avantage d'être un nombre de même dimension que les données (contrairement à la variance qui en est le carré) La variance est un paramètre de dispersion plus utilisé que les autres de par ses propriétés algébriques: 4) COEFFICIENT DE VARIATION