Continuité territoriale

HEI 2 Année scolaire 2011-2012 COURS DE MATHEMATIQUES CHAPITRE 1 : COURBES La droite affine E1 est munie de son repère orthonormé canonique (O, i ). Le plan affine E2 est muni de son repère orthonormé canonique (O, i , j ). L'espace affine E3 est muni de son repère orthonormé canonique (O, i , j , k ). Pour tout entier n ∈ {1, 2, 3} on note En l'un quelconque des trois ensembles précédents I. Différents types de courbes. Nous ne donnons pas la définition générale d'une courbe dans En

CCP 2013. Option MP. Math´matiques 1. e Corrig´ pour serveur UPS par JL. Lamard (jean-louis.lamard@prepas.org) e Exercice 1 : une s´rie de Fourier. e 1) • f est une fonction en escalier (p´riodique) donc continue par morceaux et de classe C 1 par morceaux. En outre e f est sa propre r´gularis´e de Dirichlet i.e. 2f (x) = f (x+ ) + f (x− ) pour tout r´el x. Donc, d’apr`s le th´or`me de e e e e e e Dirichlet de convergence simple, la s´rie de Fourier de f converge simplement sur R vers

Correction Bac ES – Amérique du Nord – juin 2010 EXERCICE 1 (5 points) On considère la fonction définie et dérivable sur l’intervalle [–2 ; 11], et on donne sa courbe 1) (0) est égal à 2 : réponse B En effet, la tangente à la courbe au point d’abscisse 0 a pour coefficient directeur 2. 2) (x) est strictement positif sur l’intervalle ]–2 ; 2[ : réponse C. En effet, la fonction étant strictement croissante sur ]–2 ; 2[, sa fonction dérivée positive sur ]–2 ; 2[. ci-dessous. sera

Calcul intégral Chapitre 4 1er SRI&DSI I – Les primitives : Dans tout ce chapitre I désigne un intervalle différent d'un singleton . I - 1 Primitive d’une fonction : Définition : Soit f : I → ℝ ,une fonction .On dit qu'une fonction F : I → ℝ est une primitive de f sur l'intervalle I si F est dérivable sur I et si : ∀x ∈ I : F ′( x) = f ( x) . Proposition 1: Soit f : I → ℝ ,une fonction admettant une primitive F sur I .Soit G : I → ℝ ,une fonction. Alors G est une primitive de f

Mathématiques - brevet de technicien supérieur session 2006 - groupement B Éléments de correction Exercice 1 A. Résolution d’une équation différentielle 1. L’équation caractéristique associée à (E0 ) est : r 2 − 3r − 4 = 0. Le disciminant ∆ = 9 + 16 = 25 est stictement positif. L’équation caractéristique admet alors deux racines rélles distinctes r1 = −1 et r2 = 4. Les solutions de l’équation différentielle (E0 ) sont alors les fonctions définies sur R par : y(x) = λe−x + µe4x avec λ et

1ère BT S DOM OT IQU E Limites Lundi 20 octobre 2008 Devoir surveillé n 2 ˚ EXERCICE no 1 Déterminer les limites suivantes : 1. lim x→+∞ 2. lim x→2− −3x2 + 4x + 1 3. x+3 x2 − 4 4. lim+ lim x→−∞ x→0 x2 − 5x4 + 3x − 1 x4 − x2 − 1 x2 − x + 1 + ln x 2 5. 6. lim x→+∞ ln x x3 + x x2 e lim ex + e−x + x→−∞ √ 2 − 3x EXERCICE no 2 → − Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O; − ; →), on donne la courbe représentative

et presque partout sur [a; b], où désigne (b) si f est Riemann intégrable, alors elle est Lebesgue intégrable et les deux intégrales coïncident. 6.4 Continuité et dérivabilité sous le signe On s’ intéresse maintenant a deux théorèmes très importants concernant les intégrales dépendant d’ un paramètre. R Théorème 5 (Continuité sous le signe ) Soient (X; A; ) un espace mesuré, E un espace métrique, t0 2 E et f : X E ! R tels que : (ii) 9V 2 V (t0 ) 9g : X ! R intégrable telle que 8t 2

d’intégration par parties : 1 1 I1 = 0 f 1 (x) dx = 1 1 0 1 × f 1 (x) dx = [x ln(x + 1)]1 − 0 u u I PP 1 0 x dx x +1 I 1 = ln 2 − dx + 0 0 dx x +1 = =ln |u| ln 2 − 1 + [ln |x + 1|]1 = 2 ln 2 − 1. 0 Par continuité et positivité de la fonction f 1 sur l’intervalle [0; 1], I 1 est géométriquement l’aire délimitée par la courbe représentative de la fonction f 1 , les droites d’équation x = 0, x = 1 et y = 0. 2. a. Le segment d’intégration est [0; 1]. ∀n ∈ N×

fonction f d´finie sur R par : e e 1 f :x →2− 2 x . Avant de s’int´resser a une primitive de la fonction f , il faut s’occuper e ` de son ensemble de d´finition et de sa continuit´. Ici, nul n’est besoin de e e d´terminer l’ensemble de d´finition de f puisqu’il est donn´. De plus, f est e e e continue sur R (voir le cours “La continuit´ - G´n´ralit´s”), donc f ade e e e met des primitives sur R . Soit F une primitive de f . On peut ´crire que : e (2x) = 2 1 1 =− 2 x x 1 1 =2− 2 2x + x x Une primitive

Programmes de mathématiques du second cycle- Premières S2 et S4 - Année 2006 41 Contenus Commentaires CompŽtences exigibles II. LIMITES On ne fera pas de théorie. Les explications resteront à un niveau intuitif. L'introduction des limites et de la continuité se fera sur des exemples. L'objectif est que les élèves sachent calculer des limites de fonctions usuelles. 1) Approche intuitive • Connaître et • On n'abordera que " la fonction f admet pour utiliser les cette variante de la limite un nombre réel