Continuité territoriale

e−t < 1, on a 1 t3 = t3 e−t = t3 e−t × et − 1 1 − e−t +∞ +∞ e−nt = n=0 n=0 t3 e−(n+1)t . Pour n ∈ N et t ∈]0, +∞[, posons fn (t) = t3 e−(n+1)t . Chaque fonction fn est continue sur ]0, +∞[, intégrable sur ]0, +∞[ 1 car prolongeable par continuité en 0 et négligeable devant 2 en +∞. Les fonctions fn sont toutes positives sur ]0, +∞[ et t t3 qui est continue la série de fonctions de terme général fn converge simplement sur ]0, +∞[ vers la fonction f : t → t e −1 3 t et intégrable sur ]0, +∞[

CHAPITRE 2 LA TRANSFORMATION DE LAPLACE La transformation de Laplace est une opération intégrale qui permet de transformer une fonction d’une variable réelle en une fonction d’une variable complexe. Par cette transformation, une équation différentielle linéaire peut être représentée par une équation algébrique. Cette transformation permet aussi de représenter des fonctions particulières (distribution de Heaviside, distribution de Dirac, etc.) de manière très élégante. Ce sont ces possibilités qui

Le nombre e http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/nombres/le... Vous êtes ici : ACCUEIL Histoire des maths . Le nombre e Rechercher sur le site... Yvan Monka MENU ACCUEIL Cours, activités, exercices Maths et Tice Algorithmique Histoire des maths Curiosités, récréations Fonds d'écran Expositions d'élèves Jeu concours Le nombre e Un nombre qui ne connaît pas la célébrité du nombre Pi et pourtant on lui trouve de très nombreuses ressemblances. Comme

e e e tel que g([a, b]) ⊂ [a, b]. 3 Universit´ de Nice Sophia-Antipolis e Licence L3 Math´matiques e Ann´e 2008/2009 e Prenons a = 1/10 et b = 1. On a g(1/10) = e−1/10 ≤ 1 et g(1) = e−1 ≥ 1/10. On a bien g([1/10, 1]) ⊂ [1/10, 1] par continuit´ de g sur [1/10, 1]. Comme |g (x)| < 1 sur le ferm´ e e [1/10, 1] de ]0, +∞[, on peut appliquer le th´or`me du point fixe. Il existe l ∈ [1/10, 1] tel e e que l = g(l). Ordre de convergence Comme g (c) = −e−c = 0, la m´thode est convergente ` l’ordre

Corrigé du DS n° 5 – 28 février 2013 Exercice 1 (5 points) Pondichéry 2010 Partie A - Restitution organisée de connaissances : Soit a et b deux réels tels que a < b et f et g deux fonctions continues sur l’intervalle [a ; b]. On suppose connus les résultats suivants : Pour tous réels et  : . Si pour tout , alors . Montrer que : si pour tout , alors . et sont deux fonctions continues sur un intervalle donc est continue sur . Pour tout de donc donc et donc soit . Partie

Définition de la fonction dérivée   Soitun intervalle de  et soit f une fonction définie sur .  On dit que la fonction f est dérivable sur  si elle  est dérivable en tout nombre réel  de . Dans ce cas, la fonction qui à tout associe le nombre dérivé  de f en  s’appelle la fonction dérivée de f. On la note :            Exemple   Soit f la fonction définie sur  par :  Soit  On a :        Lorsque h tend vers 0,  tend vers  donc  La fonction f est donc dérivable en , pour tout 

> Primitives Notions d’intégrale Séquence 6 – MA01 159 © Cned – Académie en ligne Chapitre 1 > Cours ............................................................................................................................................................................... 163 A Primitives d’une fonction continue sur un intervalle B A Exercices d’apprentissage (Série 1) C A Primitives et calculs d’aires D Intégrale d’une fonction continue sur un intervalle

Calcul d’intégrales - Intégration par parties Cours CHAPITRE 17 : CALCUL D’INTEGRALES INTEGRATION PAR PARTIES Dans ce cours, nous disposons de trois techniques de calcul d’intégrales : 1) primitivation par lecture directe dans une table 2) par transformations d’écriture 3) par intégration par parties 1. Primitivation par lecture directe dans une table Exemple calculer l’intégrale I = ∫ π/4 0 sin x dx cos 2 x sin x  π On note f la fonction définie sur  0,  par

1 UNIVERSITÉ DE CERGY Année 2013-2014 U.F.R. Économie & Gestion Licence d’Économie & Finance / Licence de Gestion MATH201 : Probabilités Chapitre VI : Variables aléatoires à densité 1 Généralités 1.1 Introduction • On considère l’épreuve aléatoire suivante : « on tire un nombre réel quelconque au hasard dans [0, 1] » . On suppose les tirages équiprobables. √ • Quelle est la probabilité que ce nombre tiré soit égal à 1 ? 0, 65 ? 2 ? 17 ? On note X la V.A.R. égale

continue par morceaux sur R. • Pour chaque x ∈ R, la fonction ξ → Φ(ξ, x) est continue sur R. • Pour chaque (ξ, x) ∈ R2 , |Φ(ξ, x)| = |f(x)| = ϕ(x) où ϕ est une fonction continue par morceaux et intégrable sur R. Soit Φ : D’après le théorème de continuité des intégrales à paramètres, f est continue sur R. ∀f ∈ L , f est continue sur R. 2) Montrons que W (resp. W ∗ ) est un sous-espace vectoriel de l’espace vectoriel L (resp. L ∗ ). On a déjà W ⊂ L (resp. W ∗ ⊂ L ∗ ). La fonction nulle est dans