Continuité uniforme

Mathématiques - OPTION TECHNOLOGIQUE >> ESPRIT DE L’EPREUVE SUJET CORRIGE RAPPORT ESPRIT GENERAL Objectifs de l’épreuve Vérifier chez les candidats l’existence des bases nécessaires pour des études supérieures de management. Apprécier l’aptitude à lire et comprendre un énoncé, choisir un outil adapté et l’appliquer (théorème…). Apprécier le bon sens des candidats et la rigueur du raisonnement. Sujets Trois exercices indépendants portant sur les trois domaines du programme Instruments de calcul

la même limite que ses deux « gendarmes ». • Il existe quatre formes pour lesquelles la détermination de la limite est impossible : CONTINUITE ET DERIVATION L'étude des fonctions est complétée en terminale par la notion de continuité. C'est l'occasion de découvrir une fonction qui n'est pas continue : la fonction partie entière. Cette notion de continuité est importante en économie ; elle sert notamment à modéliser les phénomènes à effet de seuil. 1. Comment reconnaît-on une fonction continue 

Math 77p199 1° - R(t) = 40 000 - ( 40000 * 26/100) t (t) désignant l'année 2°a – On calcule la limite de c(t) quand x---> +∞ lim 420-400e -0.3t <=> lim -0.3t = -∞ donc lim ex = 0 alors : x--->+∞ x--->+∞ X---->-∞ <=>lim 420-400e -0.3T = (420 car 420-0 = 420) explication pour toi et non le prof donc quand x tend vers l'infini C(t) tend vers une asymptote horizontale y=420 fait de même pour la limite de 0 tu doit trouver 20 dérivée de C(t)

n≥1 n≥0 e-) a-) A l'aide de l'égalité de Parseval, calculer ∑ n4. n≥1  1 —————————— La fonction f coïncide sur ]0, 2π[ avec la fonction g: x∈[0, 2π] → x2. Comme g est C ∞ sur [0, 2π], la restriction de f à ]0, 2π[ est prolongeable par continuité en une fonction C ∞ sur [0, 2π]. f étant 2π-périodique, f est C ∞ par morceaux sur IR. → Ne pas dire que f est paire !!! > f:=x->(x-floor(x/(2*Pi))*2*Pi)^2; 1 x   f := x →  x − 2 floor   2 π  π       2 b-) > plot(f,-14

fonctions à valeurs complexes. Les encadrements éventuels s’effectueront sur les modules. On a par exemple encore le résultat fondamental suivant : C) Continuité et dérivabilité. 1) Définitions. La notion de limite étant maintenant bien précisée pour les fonctions à valeurs complexes, les définitions fondamentales de continuité et de dérivabilité se généralisent naturellement. On dira qu’une fonction f à valeurs dans C est continue en un réel x0 de son ensemble de définition I si

Exercices sur la fonction exponentielle Exercice 1 : Ecrire sous la forme d’une puissance de e les expressions suivantes : 4 e7 -3 (e-1) a) 2 b) c) (exp(e2)) e e d) e2exp(-3) e) e-3 × exp(2) f) exp(1) × exp(-2) Exercice 2 : Ecrire plus simplement chacun des nombres suivants : 2 a) ln exp -  b) exp(ln(3) – 1) c) e5 ln 3 – 3eln 7   3     e2 ln 3 e3 d) ln 8 e) 4 + ln 3 e e Exercice 3 : Résoudre dans ! les équations suivantes : a) exp(2x – 3) = 1 b) ex = 2 c) e-2x = -2 d) exp(3x + 1) = e1–

Questions les plus fréquentes, Méthodes et Stratégies classiques. L’aspect rédaction est un aspect important des Mathématiques : de manière générale, un raisonnement pourra avoir cette forme : je dis ce que je fais et pourquoi je le fais (à l’aide d’une propriété ou d’une définition par exemple). je le fais (phase de calcul). je conclu, en répondant à la question. Exemple : « Etudier les variations de la fonction f ». pour étudier les variations d’une fonction, on étudie le signe de sa dérivée…

Etudier la courbe paramétrée dénie par F signie tracer dans le plan I 2 l'image de A R par la fonction F c'est à dire l'ensemble des points M (t) = (x(t), y(t)) lorsque t parcourt A. La fonction F sera supposée posséder certaines propriétés comme la continuité et la dérivabilité en tant que fonction à valeurs dans I 2 . Nous devons donc préciser ces notions. R dans A. On dit que F est continue en t0 si F (t) tend vers F (t0 ) lorsque t tend vers t0 . 1 Dénitions Soit t0 ∈ A, on suppose que t0 appartient

Fonction logarithmique               Fonction exponentielle | * Nom de la fonction : logarithme népérien * Notation : Log, et plutôt : ln, de nos jours (logarithme népérien) * Étymologie : du grec logos = science, logique, raison et arithmos = nombre. Neper : logarithme, Huygens : logarithmique, Euler : nombre de Neper, népérien, forgés sur Neper). * Ensemble de définition : R+* = ]0 ,+ [ Périodique : non. * Fonction dérivée : (ln x)' = 1/x. * Nom de la courbe associée

Exercice 1 1) f’(1) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe C au point D (1 ; 2), mais qui admet une tangente G (0 ; - 4) au point D. donc f’(1) = (yD-yG)/( xD –xG) = (2+4)/(1-0) = 6/1 = 6 f’(1) = 6 f’(2) = 0 Car f’(2) correspond au point E (2 ; 6) qui lui admet une tangente horizontale donc sa dérivée est égale à zéro. 2) L’équation tangente est : y = f’(a) (x-a) + f(a) Au point D, donc a = 1 f’(1) = 6 et f(1) = 2 donc, y = f’(1) (x-1) + f(1) y = 6x - 6 +