Continuité uniforme

objectifs était de donner un rythme de travail à une classe qui n'en avait plus. Mais ça, faut pas le dire ! Ce DE-1 fut fait sans calculatrice et portait sur tout ce que l'on peut attendre en début d'année de TS : dérivation, limites et asymptotes, continuité. Il eut lieu à la mi-septembre 2005. Il constitua le premier contact des élèves avec les QCM que l'on retrouve régulièrement dans les sujets de bac. Différence avec les miens, ils sont beaucoup moins difficiles. d) Parmi les fonctions suivantes

EXERCICE 3 (10 points) On désigne par a un réel strictement positif et différent de 1. On se propose de rechercher, dans l’intervalle ]0 ; +∞[, les solutions de l’équation  E a : x a=a x . I Étude de quelques cas particuliers 1. Vérifier que les nombres 2 et 4 sont solutions de l’équation E2. Partie I 1. Équation E2 : x 2=2 x . On a 2 2=2 2 et 42 =24 =16 : 2 et 4 sont donc solutions de E2. 2. Vérifier que le nombre a est toujours solution de l’équation Ea. 2. a a =a a : donc a est solution de Ea

|Chapitre 4 |LES VARIABLES | | |ALÉATOIRES | Quand un événement peut prendre plusieurs valeurs fruits du hasard, on dit qu’il constitue une variable aléatoire. Généralités Une variable aléatoire

LPI 99/2000 examcor.tex 1/ 7 Éléments de corrigé Exercice 1 1. est définie sur Ê, paire et périodique, de période Ì obtient la courbe : ; de plus ´Øµ ¾ Ø si Ø ¾ ¼ ¾ On 2. Calculons les coefficients de Fourier Ò et Ò de la fonction – calcul de Ò : puisque – calcul de ¼ : est paire, on sait que Ò ¾ ¼; ; on a Ì , ¾ donc ¾. ¼ ½ ¾ – calcul de Ò pour Ò ¾ Æ £ : Ò ¾  ¾ ´Øµ Ø ¾ ¼ ¾ ´Øµ Ø ¾ ¾ ¼ ¾ Ø Ø ¾ ¢¾

Espaces m´triques (en fait evn) e Exercice 1. Ouverts disjoints ◦ ◦ Soient U, V deux ouverts disjoints d’un espace vectoriel norm´. Montrer que U et V sont disjoints. e Donner un contrexemple lorsque U et V ne sont pas ouverts. Exercice 2. A ouvert disjoint de B Soient A, B deux parties d’un espace vectoriel norm´ disjointes. Si A est ouvert, montrer que A et B sont disjoints. e ◦ Exercice 3. U = U . ◦ Soit U un ouvert d’un espace vectoriel norm´. Montrer que U = U . e Exercice 4. Fronti`re

résistance. Nous obtenons donc en sortie du filtre passe-bas le signal figure 4. Figure 4: Tension en sortie du filtre passe-bas La tension obtenue est bien 230V en continue, la constante de temps est réglable mais ce fera au détriment de la continuité de la tension. Les paramètres R et L fixant cette caractéristique. Nous avons ici choisi R=10Ω et L=0.1F qui assure un rapport lissage, temps de monté optimal. 4. Hacheur Une fois avoir obtenue la tension continue voulue nous pouvons, à l’aide

s'interprète par x 2 + 1 + c. 02 + 1 + c = 2 d'où c = 1. x 2 + 1 + 1. Conclusion : la primitive cherchée est la fonction F définie par F(x) = Question : une fonction non continue ƒ peut-elle admettre des primitives sur ses intervalles de continuité ? Réponse 1 : oui si ƒ est continue par morceaux :   £ ¢ Par exemple : ƒ(x) = 1 si x 0 − 1 sinon Sur [0 ; +∞[, ƒ admet des primitives F+ de la forme : F+(x) = x + c+. Sur ]−∞, 0[, ƒ admet des primitives F− de la forme : F−(x) = −x + c−

1.2 Bijection Théorème 2 dit de la « bijection » Soit f une fonction continue et strictement monotone sur [a, b], Alors, pour tout réel k compris entre f (a) et f (b), l’équation f (x) = k a une solution unique dans [A, B]. Démonstration Nous allons établir le théorème dans le cas où f est strictement croissante. Le cas où f est décroissante sera facile à en déduire. On sait que f est une fonction continue sur [a, b]. Considérons le réel k compris entre f (a) et f (b). D’après le théorème

un cours sur les primitives - terminale http://www.ilemaths.net/maths_t_primitives_cours.php Fiche de mathématiques primitives Les primitives de I, . I. Définition Soit une fonction définie sur un intervalle I de . On appelle primitive de sur I toute fonction F dérivable sur I telle que, pour tout II. Propriétés Toute fonction définie et continue sur un intervalle I admet des primitives sur I. Soit f une fonction définie et continue sur un intervalle I, F une primitive de f sur

EXERCICE 1 (4 points ) Commun à tous les candidats On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0; +∞[ par f (x) = 1 − x2 e1−x . Son tableau de variations est le suivant : x f (x) 0 Sa courbe représentative C et son asymptote ∆, d’équation y = 1, sont tracées en annexe, à rendre avec la copie. A - Lecture graphique 1) k est un nombre réel donné. En utilisant la représentation graphique, préciser en fonction de k le nombre de solutions dans l’intervalle [0; +∞[ de l’équation f (x) = k