Continuité uniforme

La fonction exponentielle I – Equation différentielle f’ = f avec f(0) = 1 Définition : Une équation où figure une fonction et sa dérivée est une équation différentielle. La résoudre sur un intervalle I c’est trouver toutes les fonctions dérivables sur I qui vérifient l’égalité. Ici, on cherche les fonctions f dérivables sur  telles que pour tout réel x : f’(x) = f(x). L’égalité f(0) = 1 est appelée condition initiale. Propriété : Preuve 1 S’il existe une fonction f dérivable sur 

EXERCICES RÉDIGÉS SUR LA CONTINUITÉ ET LA DÉRIVABILITÉ Exercice 1 Quelques résultats théoriques - Règles opératoires sur les fonctions dérivables Soient ¦ et g deux fonctions définies sur un intervalle I et a un point à l'intérieur de I. Démontrer que si ¦ et g sont des fonctions dérivables en a alors : 1. ¦ + g est dérivable en a. 2. ¦g est dérivable en a 3. Si g est non nulle au voisinage de a alors 1 est dérivable en a. g Exercice 2 Dérivation d'une composition de fonctions dérivables Soit

MA201 Compte-rendu du TP2: Résolution numérique de l’équation de la chaleur Laurent Fournier Vendredi 4 Novembre 2011 Partie théorique 2.1 En posant T (x, y) = TΓ + u(x, y) et comme Trouver u ∈ H 1 (Ω) telle que : TΓ = 0 le problème devient : αu − div(σ u) = f sur Ω et u = 0 sur ∂Ω Avec f = S − αTΓ 2.2 Formule de Riemmann pour la divergence : Soit u ∈ (C 1 (Ω))n ∩ (C 0 (Ω))n et v ∈ (C 1 (Ω)) ∩ (C 0 (Ω)) on a vdiv(u)∂Ω = Ω Ω u v∂Ω + ∂Ω u.nvdΓ 1 On reprend la formulation précédente

propre égale à ω1 ω2 . ω12 + ω22 ω12 ω22 ce qui correspond a une pulsation ω12 + ω22 Annexe V : particule dans un champ électrique et magnétique Soit une particule de charge q de masse m dans un champ électrique uniforme E et dans un champ dV = qE + qV ∧ B, ce qui est magnétique uniforme B. Cette particule est soumise à une force F = m dt une équation différentielle linéaire du premier ordre par rapport à la vitesse inconnue V. La solution générale est somme d'une solution particulière de l'équation

pourcentages -croisement de 2 variables-) Le test du c2 (prononcez khi deux ou khi carré) fournit une méthode pour déterminer la nature d'une répartition, qui peut être continue ou discrète. Nous nous occuperons ici de déterminer si une répartition est uniforme dans le cas discret. Méthode On répartit les valeurs de l'échantillon (de taille n) dans k classes distinctes et on calcule les effectifs de ces classes. Appelons oi (i=1,...,k) les effectifs observés et ei les effectifs théoriques. On calcule

LYCEE ABOULOUBABA GABES Vendredi 22-10-2010 DEVOIR DE CONTROLE N° :1 DUREE : 2h EPREUVE : MATHEMATIQUES NB : +Le sujet comporte 2 pages. + L’usage de correcteur est interdit. + La présentation est appréciée. Prof : S-SOLA SECTION : 4 M3 COEFFICIENT : 4 EXERCICE N°1 :( 5 pts) A) Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. L’élève indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée

Chapitre 6: Caractéristiques d'une série statistique I) Vocabulaire Dénition 1 Un caractère est une propriété commune aux individus d'une population. L'étude statistique d'un caractère consiste à partager la population en groupes d'individus ayant la même valeur du caractère. L'eectif d'une valeur d'un caractère est le nombre d'individus ayant cette valeur. La fréquence d'une valeur d'un caractère est le quotient de l'eectif de cette valeur par l'eectif total. Dénition 2 Le caractère d'une

Notion de continuité sur un intervalle Table des matières I. Notion intuitive de continuité 2 1. Activités d’introduction 2 2. Définition et premiers théorèmes 2 II. Théorème des valeurs intermédiaires 2 1. Quelques exemples 2 2. Propriété des valeurs intermédiaires 3 I. Notion intuitive de continuité 1. Activités d’introduction Salle informatique (avec utilisation calculatrice) : Activités 2 page 42 et activité 3 page 43 du livre Animation GeoGebra à montrer en classe :

donc la s´rie de fonctions e n! n>0 m03fp1ca.tex - page 2 9.b). La s´rie de fonctions e n>0 fn d´finie en 9.a) converge normalement, donc converge uniform´ment, e e xn −x e −→ 0, donc, d’apr`s un th´or`me du cours sur e e e x −→ +∞ n! xn −x e −→ 0. x −→ +∞ n! sur [0 ; +∞[, et, pour tout n ∈ N, fn (x) = un convergence uniforme et limites : Φu (x) = +∞ un n=0 10.a) La s´rie enti`re e e n>0 un xn est de rayon infini, donc sa somme est de classe C ∞ sur R et on peut n!

Spéciale PSI – LYCÉE BUFFON F ICHE – M ÉTHODE Comment fait-on déjà ? Équivalent d’un logarithme. • Lorsque lim f (x) = 0, on a Analyse 1 – Croissances comparées ln 1 + f (x) x→a V ERSION FONCTIONS x→a E XEMPLES : • ln(1 + ex ) Rappelons ce fameux théorème dit « des croissances comparées » : T HÉORÈME 1 (Croissances comparées) • ln(1 + x 3 ) ln x lim =0 x→+∞ x • ex = +∞ x→+∞ x α lim lim x α . ln x = 0 lim |x|α . ex = 0 • (1 + x) P ROPOSITION