Contrat Aléatoire

sens strict) de p éléments p éléments 2. {1, . . . , n}. Déterminer le cardinal de l'ensemble des suites croissantes (au sens large) de de {1, . . . , n}. Caractérisation d'une loi de probabilité Exercice 4 X une variable aléatoire à valeurs dans N ou Z dénie sur l'espace de probabilité discret (Ω, P). Démontrer que sa fonction de répartition, notée FX , dénie par Soit ∀ x ∈ R, FX (x) = P(X ≤ x) vérie les propriétés suivantes : 1. FX est croissante avec limx→−∞

professionnelle 100 euros s'il voyage pour raisons touristiques 120 euros s'il voyage pour toute autre raison en faisant l'hypothèse que la répartition de la clientèle est toujours la même, déterminer : (a) la loi de probabilité de la variable aléatoire X correspondant au montant du chèque cadeau (b) l'espérance mathématique de X (c) Le directeur prévoit de distribuer 200 chèques cadeaux le jour de l'opération, quel budget doit-il prévoir? 2 Exercice 3 enseignement obligatoire ( 5points)

Détails des modèles calculatoires appliqués aux retours d’expériences : • Loi exponentielle : Elle correspond à une variable aléatoire X représentant la durée de vie d’un phénomène nous permettant ici de modéliser la durée de vie d’un composant électronique. On dit que X suit une loi exponentielle de paramètre lambda : • Loi de Weibull : Utilisée dans l’analyse de durée de vie, elle utile dans la compréhension du taux de panne et nous donne la possibilité de savoir si ce taux est constant

Mouchiroud (18/02/2003) ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 1 Introduction Un test d’hypothèse est un procédé d’inférence permettant de contrôler (accepter ou rejeter) à partir de l'étude d'un ou plusieurs échantillons aléatoires, la validité d’hypothèses relatives à une ou plusieurs populations. Les méthodes de l’inférence statistique nous permettent de déterminer, avec une probabilité donnée, si les différences constatées au niveau des échantillons peuvent être imputables

7 . 15 b. On note B l’évènement « obtenir deux jetons portant des numéros impairs ». Calculer la probabilité de B. Démontrer que la probabilité de l’évènement A est égale à c. Les évènements A et B sont-ils indépendants ? 2. Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de’ jetons blancs obtenus lors de ce tirage simultané. a. Déterminer la loi de probabilité de X . b. Calculer l’espérance mathématique de X . E XERCICE 4 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité

Montrer que la probabilité de l'évènement R est égale à 1529. Les évènements A, B et C déterminent une partition de l'ensemble des résultats de l'expérience aléatoire, alors d'après la formule des probabilités totales : A 1 ,A 2 , ⋯, A n forment une partition de l'ensemble des résultats élémentaires d'une expérience aléatoire. Alors la probabilité d'un événement B est donnée par : p( B )=p( B∩ A 1 )+p( B∩ A 2 )+⋯+p( B∩ A n ) Dans le cas de deux évènements quelconques, A et B, relatifs

Plan du cours 1. Introduction 2. Bases des probabilités 3. Variables aléatoires (discrètes et continues) 4. Vecteurs aléatoires 5. Convergences en loi 6. Estimation 7. Test 8. Analyse de la variance 3 1) Introduction Probabilités Modèle 4 Statistiques Réalité Probabilité Estimation Hypothèses Echantillon Test Risques 1) Introduction Définition. 5 1) Introduction Une expérience aléatoire se décrit mathématiquement par la donnée d’un espace Ω dont les points

méthodes probabilistes, à savoir : 1. Sondage aléatoire (ou élémentaire) : il est basé sur le tirage au sort (soit par le tirage systématique qui ne peut être utilisée que si les unités de la liste sont classés de manière aléatoire soit au moyen d’une table de nombre au hasard. 2. Le sondage stratifié : utilisée lorsque la population mère est divisible en groupe homogène (appelé Strate), et dans chaque Strate on réalise un sondage aléatoire (sondage stratifié proportionnel où le taux par

des résultats des sondages. Dans la théorie, l’échantillon doit être aléatoire et simple pour garantir l’application des lois de probabilité. Néanmoins, les réalités de la pratique font qu’il est parfois raisonné, c’est-à-dire basé sur des critères de choix qui tiennent compte des réalités du terrain. Même s’il est raisonné, beaucoup de recherches empiriques ont révélé que les échantillons qui sont à la fois raisonnés, aléatoires et simples fournissent des résultats qui sont de qualité scientifique

à10−2 près. 5 points Une entreprise produit en grande quantité des stylos. La probabilité qu’un stylo présente un défaut est égale à 0,1. 1. On prélève dans cette production, successivement et avec remise huit stylos. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos présentant un défaut parmi les huit stylos prélevés. a. On admet que X suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité des évènements suivants : A : « il n’y a aucun stylo avec