Contrat Aléatoire

probabilité, utiliser un arbre de probabilité, découvrir la notion d'indépendance en probabilité élémentaire, apprendre quelques règles de combinatoire et travailler sur quelques variables aléatoires élémentaires Principaux éléments[modifier le code] Univers[modifier le code] Lors d'une expérience aléatoire, c'est-à-dire soumise au hasard (de alea (latin) le hasard, les dés), on commence par faire l'inventaire de tous les résultats possibles. L'ensemble de tous les résultats possibles sera

∩ A) + P (D ∩ B) car les événements (D ∩ A) et (D ∩ B) sont incompatibles = 0, 006 + 0, 02 = 0, 026. On a P (D) = 1 − P (D) d’où P (D) = 0, 974. C. Loi normale X − 15 X suit la loi normale de moyenne 15 et d’écart-type 3, alors la variable aléatoire T = suit la loi 3 normale centrée réduite. Calculons P (X ≥ 10) : P (X ≥ 10) = 1 − P (X ≤ 10) 10 − 15 =1−P T ≤ 3 5 =1−P T ≤− 3 5 =1−Π − 3 5 =1− 1−Π 3 5 =Π 3 ≈ Π(1, 67) ≈ 0, 952. D. Intervalle de confiance 1. Une estimation

et m d.d.l. binomiale (n; p) 1 notation N (0; 1) Tn χ2 n Fn;m B(n; p) quantile d’ordre β zβ tn;β χ2 n;β wn;m;β bn;p;β Comparaison d’un paramètre à une valeur de référence X1 , . . . , Xn est un échantillon de variables aléatoires i.i.d. de moyenne µ (finie) et de variance σ 2 (finie). ¯ On note X = ( n Xi ) /n l’estimateur de la moyenne et S 2 = i=1 sans biais de la variance. 1.1 n i=1 (Xi ¯ − X)2 /(n−1) l’estimateur Tests portant sur une moyenne On souhaite

£ © ¦§ §¨ ¤£¥  ¡ Exercice 9 On place dans une urne six boules numérotées de 0 à 5, indiscernables au toucher. L'expérience consiste à tirer simultanément trois boules. 1. Quel est le nombre de tirages possibles ? 2. Soit X la variable aléatoire qui, à chaque expérience, prend comme valeur le plus grand des numéros portés sur les trois boules tirées. a) Déterminer la loi de probabilité de X, son espérance mathématique ainsi que son écart-type. b) Calculer la probabilité que X prenne une

Exercice n°1. On lance deux pièces de monnaie bien équilibrées. Le joueur paye m francs. Si le lancer amène deux FACE, on gagne 30 F. Si le lancer amène un FACE, on gagne 5 F. On appelle X le gain net obtenu, gain exprimé en fonction de m. 1- Déterminer la probabilité d’obtenir deux FACE et d’obtenir un FACE. 2- Dresser la loi de probabilité de la variable X. 3- Calculer l’espérance mathématique de X, espérance de gain net. 4- Quel doit être le prix de la partie pour que ce soit un jeu équitable 

zéro, la fonction PREVISION renvoie la valeur d'erreur #DIV/0! L'équation de la fonction PREVISION est a+bx, où : et : et où x et y sont les moyennes d'échantillon MOYENNE(x 5.1Definition: Soit X une variable aléatoire réelle dont le moment d'ordre 2, à savoir , existe. Définition — étant l'espérance mathématique ; l'existence du moment d'ordre 2 implique celle de On peut interpréter la variance comme la moyenne des carrés des écarts à la moyenne (rigoureusement:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 1.3 2 Statistiques bivariées : Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statistiques bivariées : Corrélation et Régression Probabilité et Variables Aléatoires 2.1 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 Théorie des ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

été apprécié” ; C =“au moins un épisode a été apprécié” ; D =“au moins un épisode n’a pas été apprécié” ; E =“au plus un épisode a été apprécié” ; F =“le seul épisode apprécié a été celui de la première série”. Exercice 1.2 Une certaine expérience aléatoire est modélisée par l’ensemble fondamental Ω et la probabilité P. On considère deux évènements A et B tels que P(A) = 0, 8, P(B) = 0, 4 et P(A ∩ B) = 0, 2. Calculer les probabilités de A ∪ B, A, B, B ∩ A, A ∪ B, A ∪ B, A ∩ B. Remarque : pour chacun

consistant à tirer un boule dans une urne contenant 3 boules dont une blanche. La probabilité de tirer une blanche est de 1/3. On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de boules blanches obtenues à l’issue des 10 expériences. X suit une loi binomiale de 10 2 7 10 1 3 × et = 3. paramètres (10; 1/3). p(X = 3) = × 3 3 3 3 2. Une variable aléatoire X suit la loi exponentielle de paramètre λ(λ > 0). On rappelle que pour tout réel a > 0 : p(X a a) = 0 λe−λt dt . ln 2 . » VRAI λ Proposition

structure. En d’autres termes les variables aléatoires composant le processus ne sont pas forcément indépendantes les unes des autres mais établissent certaines relations qui donnent à l’ensemble une sorte de structure. Avant d’aller plus loin dans l’exploration de cette structure, il convient de se pencher sur une notion importante, la fonction d’autocovariance qui est aux séries temporelles ce que la matrice variance-covariance est aux variables aléatoires classiques. Soit X , t = 1 …… T une série