Contrat Aléatoire

...................................................................................... 4 II - Probabilités conditionnelles ....................................................................................................... 5 III - Variables aléatoires réelles ....................................................................................................... 6 C- Exemples de lois de probabilités discretes.....................................................................................

stationnariser une série chronologique ................................................ 7 3. Données en panel ............................................................................................................ 9 3.1 Effets fixes vs. Effets aléatoires.................................................................................. 10 3.2 Corrélation et hétéroscédasticité ................................................................................. 12 Guide d’économétrie appliquée Page

document 5 (un schéma et un tableau), mettent tout d'abord en évidence le fait que l'hypothèse darwinienne était la bonne, selon laquelle les mutations surviennent de manière aléatoire, ce qui est démontré dans ces résultats. En conséquence, on peut donc affirmer que le nombre de colonies résistantes est due à des mutations aléatoires dans l'organisme de l'individu.

16 FIN_ALGORITHME 1) Échauffement : On simule cette expérience avec le programme ci-contre (fait avec Algobox1), où random () renvoie un nombre aléatoire A tel que 0⩽ A<1. floor (x ) désigne la partie entière du nombre x c'est à dire le plus petit nombre entier inférieur ou égal à x . floor (1+5 random()) permet donc d'obtenir un nombre entier aléatoire compris entre 1 et 5 suivant une loi équirépartie. a) Que représente la variable x ? b) Que représente la variable S ? c) Quel est le rôle de la

normale centrée réduite Le terme aléatoire ε tient un rôle très important dans la régression. Il permet de résumer toute l'information qui n'est pas prise en compte dans la relation linéaire que l'on cherche à établir entre Y et X c.-à-d. les problèmes de spécifications, l'approximation par la linéarité, résumer le rôle des variables explicatives absentes, etc. Comme précédemment lors du lancé de dé, nous désirons que les termes d’erreur soient aléatoires et donc on effectuera les hypothèses

sans réservation ou avec réservation préalable. 1. Le premier restaurant fonctionne sans réservation mais le temps d’attente pour obtenir une table est souvent un problème pour les clients. On modélise ce temps d’attente en minutes par une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ où λ est un réel strictement positif. 1 On rappelle que l’espérance mathématique de X est égale à . λ Une étude statistique a permis d’observer que le temps moyen d’attente pour obtenir une table est

A. Loi normale On note X la variable aléatoire qui, à chaque pelle prélevée au hasard dans la flotte, associe le nombre de m3 de matériaux extraits pendant la première heure du chantier. On suppose que la variable aléatoire X suit la loi normale de moyenne 120 et d’écart-type 10. 1. Calculer p(110 X 130). 2. Calculer la probabilité que la pelle extraie moins de 100 m3 pendant la première heure de chantier. B. Loi de Poisson On note Y la variable aléatoire qui, à toute heure travaillée prise au

L’entreprise Supciment spécialisée dans la production du ciment envisage de s’attaquer à un nouveau marché. Elle décide de mettre en place une nouvelle unité de production. Le coût d’investissement de ce projet est de 2000 kDH. Etant donné le caractère aléatoire du marché du ciment qui dépend du secteur du Bâtiment et Travaux Publics, les ventes annuelles prévues ne sont pas connues avec certitude. Par conséquent, le service d’études de l’entreprise a établi le tableau suivant, où il est envisagé, pour chaque

très grande quantité, le comprimé d’un médicament. 1. Un comprimé est conforme si sa masse est comprise entre 890 et 920 mg. On admet que la masse en milligrammes d’un comprimé pris au hasard dans la production peut être modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale N (µ, σ2 ) de moyenne µ = 900 et d’écart-type σ = 7. a. Calculer la probabilité qu’un comprimé prélevé au hasard soit conforme. On arrondira à 10−2 . b. Déterminer l’entier positif h tel que P (900 − h X 900 + h) ≈ 0

noires ?  2. Si on tire exactement une boule noire, on perd un point. Si on tire zéro ou deux boules noires, on gagne zéro point. Si on tire trois boules noires, on gagne trois points.      a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X qui à tout tirage associe le gain réalisé ?      b) Calculer l'espérance mathématique de X. La règle du jeu est-elle favorable au joueur ?  EXERCICE 2 Un pion se déplace par sauts successifs sur la droite  munie du repère (O;)