Contrat Aléatoire

X de V Théorie Financière GL ECON 3350 Ch. 6: La théorie des marchés efficients Un des domaines les plus importants de la théorie financière est le concept d'efficience des marchés de capitaux (cf. Chicago...) Définition: Un marché de titres est efficient si le prix de titres reflète toute l'information disponible. Lectures conseillées avec ce chapitre: • "A Mathematician plays the Stock Market" ( by John Paulos, Basic Books, 2003/2004) • "A Random Walk Down Wall Street: The Time-Tested Strategy

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Variable Aléatoire Discrète (une seule) Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.A.: à usage unique . . . . . . . . . . . . . Une partition naturelle de l’Univers . . . Fonction de Probabilité . . . . . . . . . . . Fonction d’une V.A. . . . . . . . .

Bernoulli (Les fruits sont abimés ou non). Nous répétons cette expérience de manière indépendante avec remise (en effet chaque fruit ne dépend pas du précédent, bien que ...), nous sommes dans le cas d’un schéma de Bernoulli. Comme X est une variable aléatoire comptant le nombre de fruits abimés nous pouvons assimiler cette loi à une loi binomiale : X = B(n, p), où n = 5 et p = P(A) = 0, 255. 5 5 × 0, 2551 × (1 − 0, 255)4 ≈ 0, 622. × 0, 2550 × (1 − 0, 255)5 + 1 0 Nous avons utilisé ici la calculatrice

est suffisamment important pour considérer que ce choix est fait de manière indépendante » Ce discours signifie simplement qu'on peut appliquer la loi binomiale. 2ème étape : On interroge au hasard trois anciens élèves et on appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de succès dans les trois épreuves. X suit une loi binomiale B(n,p) de paramètres n = 3 et p = 0,33. X prend les valeurs : 0 ; 1 ; 2 ; 3. On sait que pour tout k = 0 ; 1 ; 2 ou 3, la probabilité d'obtenir k succès est donnée par

n1 n 2 ) & Population 1 X2 → N(µ2 ; σ2) S’en rappeler pour les comparaisons de moyennes… II – Echantillonnage & estimation 2V314 - 2015-2016 – © D. Lamy Distribution d’échantillonnage et intervalle de variation d’une proportion X variable aléatoire F = proportion d’individus ayant le caractère C F = n Distribution d’échantillonnage de F " X % np E(F) = µF = E $ ' = #n& n E(F) = p € # X & Var( X ) npq pq Var(F) = σ = Var% ( = = 2 = 2 $n' n n n 2 F p(1 − p) Var(F ) = n II – Echantillonnage

V/F La moyenne arithmétique et la médiane ont été les plus cités en cours 2. La surface moyenne dans l’échantillon est une variable aléatoire continue V/F Vrai car l’échantillon est aléatoire 3. La surface moyenne dans la population est une variable aléatoire continue V/F La moyenne dans la population est une quantité inconnue mais fixe, pas du tout aléatoire. 4. Si n = 170, on doit s’assurer que la variable « X : surface du jardin » suit une loi normale pour pouvoir établir un intervalle de

simplification, elle ne résume pas toute la teneur de la relation (ex : relation linéaire ?)  Autres facteurs dont on ne tient pas compte (ex : prix des autres biens)  Erreurs de mesures sur les grandeurs étudiées (récolte de données) Le facteur « aléatoire » résume toute l’information non prise en compte par le modèle O = a x P + b + εO D = a x P + b + εD Notions-clés  Variables  Représentent les grandeurs économiques observées ou mesurées   Ex : le prix d’un bien, les quantités vendues d’un

On dira qu’un échantillon est représentatif s’il a, pour le caractère étudié, la même structure que la population. Les méthodes ci-dessous permettent d’obtenir de tels échantillons. 1.3 Méthodes d'échantillonnage a) L'échantillonnage aléatoire Un échantillon aléatoire (EA) est un échantillon choisi de telle sorte que chaque unité de la population ait une probabilité connue, non nulle, d'être sélectionnée dans l'échantillon. Très souvent, en pratique, chaque unité de la population a la même probabilité

client acheteur choisisse le modèle B. Quelle est la probabilité qu'il ne choisisse pas le modèle B ? 2. Trois clients achètent un véhicule dans la catégorie "petites voitures", leur choix se fait de façon indépendante. On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de clients parmi les trois qui achètent le modèle B. a) Construire un arbre de probabilité et déterminer la loi de probabilité de X. b) Calculer l'espérance mathématique de X. 3. Représenter la fonction de répartition de X

décrire et représenter les corrélations linéaires entre variables. On applique usuellement une ACP sur un ensemble de N variables aléatoires X1, …, XN connues à partir d'un échantillon de K réalisations conjointes de ces variables. Cet échantillon de ces N variables aléatoires peut être structuré dans une matrice M à K lignes et N colonnes. Chaque variable aléatoire Xn = (X1, n, …, XK, n)' a une moyenne et un écart type óXn. Chaque composante est un vecteur propre de la matrice de covariance