Contrat Aléatoire

Chapitre III variables aléatoires discrètes. 1. 1°) Un dé cubique D1 comporte 3 faces marquées 1, 2 faces marquées 2, 1 face marquée 3. On lance le dé D1, on note X1 le nombre obtenu, Déterminer la loi de X1 son espérance, sa variance. 2°) Mêmes questions pour X2 le nombre obtenu en lançant un dé D2 comportant 3 faces marquées 4, 2 faces marquées 5, 1 face marquée 6. 3°) On lance D1 et D2 simultanément, Calculer l'espérance de Z = X1+ X2. Vérifier en déterminant la loi de Z. 2. On

explication est plus raisonnable, évidement sont aléatoires et tous les professionnels le savent mais ces professionnels essaieraient d’appliquer une règles et d’émettre des prévisions qui minimisent l’incidence de l’alea ; (le risque d’erreur), cette manière nous donne le raisonnement suivant : Exemple : On suppose que les prix des actifs suivent un processus stochastique (aléatoire mais suivant une loi). Pt= α +βPt-1+∑T Déterministe Choc aléatoire Le prix d’un actif étant Pt est composé des

un questionnaire à choix multiples. 4 points 1. Supposons qu’il voie 5 clients et chaque rencontre est considérée comme une expérience identique, indépendante, pour laquelle la probabilité de vendre le produit est p = 0, 2. Si X est la variable aléatoire donnant le nombre de produits vendus, X suit la loi binomiale B(5 ; p). Alors p(X = 2) = 52 p 2 (1 − p)3 = 10 × 0, 22 × 0, 83 = 0,2048. (réponse d)). 2. Notons G l’évènement « l’élève choisi est un garçon »et P l’évènement « l’élève choisi a obtenu

d’ajustement) : où Rit représente le taux de rentabilité de l’action i à la période t, RMt le taux de rentabilité du marché mesuré par un indice très large durant la période t, bi paramètre propre à chaque action i coefficient de sensibilité, ei variable aléatoire résiduelle qui traduit l’influence d’événements spécifiques à l’action i (distance des points par rapport à la droite d’ajustement), d’espérance nulle, de variance constante et de résidus non corrélés, ai coefficient représentant l’intersection de

M (R). p M (R) = p(R ∩ M) 0,135 = = 0,818. p(M) 0,165 Partie B Un produit de nettoyage conditionné dans des flacons est aussi vendu par le magasin. Le volume de produit contenu dans un flacon, en millilitres (mL), est modélisé par une variable aléatoire V . On admet que V suit une loi normale d’espérance 250 et d’écart type 5. Pour procéder à un contrôle, on prélève un flacon au hasard dans le stock du magasin. 1. Donnons la probabilité que le volume de produit contenu dans le flacon prélevé soit

d’extinction du processus est solution de θ = E(θD ) = F (θ), ou F est la fonction génératrice de D. On a en fait plus précis : Théorème 1.2. La probabilité q d’extinction du processus de branchement est le plus petit point fixe de F . Si la variable aléatoire Z possède une espérance m, et que m ≤ 1, alors 1 est le seul point fixe de F sur l’intervalle [0; 1], et la probabilité d’extinction est 1. Sinon, F admet exactement un point fixe sur [0; 1[, qui est la probabilité d’extinction du processus. Dans

Je remercie aussi Mme Cédia Harnais pour son aide précieuse concernant l’écriture de ce mémoire avec LaTex. 1 Table des matières I II 1 Introduction 4 Théorie 6 Rappels de probabilités 1.1 Espace probabilisé . . . . . . . . 1.2 Variable aléatoire réelle . . . . . 1.3 Paramètres d’une loi . . . . . . . 1.3.1 Paramètres de position . . 1.3.2 Paramètres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 12 12 13 2 Estimateur-estimation 2.1 Rappels

Variables n : un nombre entier naturel Traitement Affecter à n la valeur 0 Tant que 1, 9n < 100 Affecter à n la valeur n + 1 Fin Tant que Sortie Afficher n La valeur affichée en sortie de cet algorithme est : a. 7,1 b. 7,6 c. 8 d. 17 4. Une variable aléatoire X suit la loi uniforme sur l’intervalle [0 ; 5] dont la fonction de densité est représentée ci-dessous. On a alors : a. P (X 3) = P (X < 3) 1 b. P (1 X 4) = 3 5 c. E (X ) = 2 1 d. E (X ) = 5 1 5 0 1 2 3 4 5 6 4 A. P. M. E. P. Baccalauréat

2- Deux résultats de décomposition 3- Evènements indépendants 4- Exercices III- Variables aléatoires : généralités 1- Définitions 2- Variables aléatoires discrètes, variables aléatoires à densité 3- Couples de variables aléatoires 4- Variables aléatoires indépendantes 5- Exercices IV- Caractéristiques numériques des variables aléatoires 1- Espérance 2- Variance, covariance 3- Exercices V- Variables aléatoires usuelles 1- Loi de Bernoulli (p) 2- Loi binomiale (n, p) 3- Loi uniforme 4- Loi exponentielle

100 grammes avec une tolérance de deux grammes en plus ou en moins. Elle est donc mise sur le marché si sa masse est comprise entre 98 et 102 grammes. La masse (exprimée en grammes) d’une tablette de chocolat peut être modélisée par une variable aléatoire X suivant la loi normale d’espérance µ = 100 et d’écart-type σ = 1. Le réglage des machines de la chaîne de fabrication permet de modifier la valeur de σ. 1. Calculer la probabilité de l’événement M : « la tablette est mise sur le marché ». 2. On