Contrat Aléatoire

STATISTIQUE INDUCTIVE 2ème LFG-HEC(PREPA) TD n0 2 : Convergence, échantillonnage et estimation Exercice 1 Soit X une variable aléatoire qui suit une loi Hypergéométrique H(1000 ; 50 ; p) 1) Par quelle(s) lois peut-on approcher la loi de X lorsque p = 0, 5 ? 2) Par quelle(s) lois peut-on approcher la loi de X lorsque p = 0, 05 ? Exercice 2 Une entreprise compte 300 employés. Chacun d’eux téléphone en moyenne 6 minutes par heure. Soit X la VAR égale au nombre d’employés qui téléphonent à

de la population, le caractère peut a priori prendre des valeurs aléatoirement différentes. Ainsi, le caractère peut être représenter par une variable aléatoire X. Lorsque le caractère est quantitatif (taille des individus,...), X sera une variable aléatoire égale aux valeurs du caractère ; on supposera en général que X est une variable aléatoire d’espérance mathématique (moyenne) , d’écart-type , et éventuellement de loi normale. Lorsqu’on n’a pas accès à l’ensemble de la population, on procède

Déterminer la probabilité de l’événement B : « le résultat obtenu est un nombre premier » 4) Caractériser par une phrase l’événement A ∪ B et calculer sa probabilité. EXERCICE 2 : VRAI ou FAUX . A et B sont deux événements de l’univers d’une expérience aléatoire, de loi de probabilité p. Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. 1) Si A et B sont incompatibles alors ils sont contraires. 2) Si A et B sont contraires, alors ils sont incompatibles. 3) Si p(A) + p(B) = 1

Probabilités - cours - 2nde F.Gaudon 14 mars 2010 Table des matières 1 Expériences aléatoires 2 2 Lois de probabilité 2 3 Événements 3 4 Équiprobabilité 4 5 Calculs avec des probabilités 5 1 2 1 LOIS DE PROBABILITÉ Expériences aléatoires Dénitions : • Une expérience est dite aléatoire lorsqu'elle a plusieurs issues aussi appelées éventualités possibles dont on ne peut pas prévoir laquelle sera réalisée. • L'ensemble de toutes les éventualités

1. Une étude interne à une grande banque a montré qu’on peut estimer que l’âge moyen d’un client demandant un crédit immobilier est une variable aléatoire, notée X , qui suit la loi normale de moyenne 40, 5 et d’écart type 12. a. Calculer la probabilité que le client demandeur d’un prêt soit d’un âge compris entre 30 et 35 ans. La variable aléatoire X suit une loi normale de paramètre m = 40, 5 et σ = 12. On cherche P (30 ≤ X ≤ 35) et la calculatrice donne P (30 ≤ X ≤ 35) ≈ 0,132569 On a donc

Correction BTS CGO Mathématiques 2011 Exercice 1 : A. Evénements indépendants, probabilités conditionnelles 1°) ܲሺ‫ܧ‬ଵ ሻ = ܲሺ‫ܤ ∩ ܣ‬ሻ = ܲሺ‫ܣ‬ሻ × ܲሺ‫ܤ‬ሻ car ‫ ܣ‬et ‫ ܤ‬sont indépendants ࡼሺࡱ૚ ሻ = 0,02 × 0,03 = ૙, ૙૙૙૟ 2°) ‫ܧ‬ଶ correspond à : soit le défaut "a" soit le défaut "b" soit les deux défauts donc ‫ܧ‬ଶ = ‫ܤ ∪ ܣ‬ ࡼሺࡱ૛ ሻ = ܲሺ‫ܤ ∪ ܣ‬ሻ = ܲሺ‫ܣ‬ሻ + ܲሺ‫ܤ‬ሻ − ܲሺ‫ܤ ∩ ܣ‬ሻ = 0,02 + 0,03 − 0,0006 = ૙, ૙૝ૢ૝. 3°) ‫ܧ‬ଷ est le contraire de ‫ܧ‬ଶ donc : ࡼሺࡱ૜ ሻ = 1 − ܲሺ‫ܧ‬ଶ ሻ = 1 − 0,0494 = ૙, ૢ૞૙૟

P. E XERCICE 2 Commun à tous les candidats 6 points Les parties A, B et C sont indépendantes Partie A Restitution organisée des connaissances L’objectif de cette partie est de démontrer le théorème suivant : Si X est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite, alors pour tout réel α appartenant à l’intervalle ]0 ; 1[, il existe un unique réel strictement positif χα tel que P −χα < X < χα = 1 − α. Soit f la fonction définie sur l’ensemble des nombres réels R par

: On tire une boule au hasard dans un sac contenant 3 boules noires, deux boules blanches et une boule rouge. On note la couleur de la boule obtenue. a) quelles sont les issues possibles de cette expérience ? b) justifier que l’expérience est aléatoire c) énoncer 3 évènements associés à cette expérience Exercice 3 : Un sac contient 7 boules : 4 boules vertes et 3 boules jaunes. Les boules vertes sont numérotées 2 ;3 ;3 ;4 et les boules jaunes 4, 2 et 3. On tire une boule au hasard et on

l'on rencontre une personne âgée ou plus jeune les question ne seront pas les mêmes malgré le thème similaire) II.Les différentes méthodes d’échantillonnage A) La méthode aléatoire Dans cet échantillon, il faut que tous les individus aient la même chance d’être tirés au sort, c’est une méthode aléatoire. Elle repose sur le calcul de probabilités. On peut donc choisir son échantillon en tirant au sort chaque individu de l’échantillon. Lorsqu’un individu est tiré au sort, il réduit les

. . . . . . . . . . 63 63 63 63 64 64 64 65 65 67 67 67 68 68 69 70 70 72 74 76 76 6 Modèles stochastiques 6.1 Concepts de base . . . . . . . . . . . 6.2 Variable aléatoire . . . . . . . . . . . 6.2.1 Variables aléatoires discrètes 6.2.2 Variables aléatoires continues 6.2.3 Espérance mathématique . . 6.2.4 Variance . . . . . . . . . . . . 6.3 Loi de probabilité . . . . . . . . . . . 6.3.1 Loi de Bernouilli . . . . . . . 6.3.2 Loi uniforme . . . . . .