Coordonnées cartésiennes

fonction f (x) est bien une densité de probabilité. Elle est positive et de plus : Z +1 x2 1 p e 2 dx = 1 2 1 R +1 R +1 1 2 2 En e¤et, considérons l’intégrale double 1 1 e 2 (x +y ) dxdy. Par ailleurs, en utilisant le changement des coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires, on a : Z +1 Z +1 Z 2 Z +1 1 1 2 2 +y 2 x ( ) e 2 d e 2 d =2 dxdy = 1 1 0 De plus, en utilisant Fubini, on a : Z Z +1 Z +1 1 x2 +y 2 ) ( 2 e dxdy = 1 1 En posant I = 1.1.2 R +1 1 e 1 2 x 2 +1 e 0 1 2 x 2 Z dx

considéré comme l’image géométrique du nombre complexe . Le plan sur lequel on represente les nombres complexes est appélé plan de la variable complexe. 2.6.2. Forme trigonométrique des nombres complexes Désignons par et les coordonnées polaires du point ; en prenant l’origine des coordonnées pour pôle et les sens positif de l’axe pour axe polaire : On a les relations : 2.7. Elévation d’un nombre complexe à une puissance et extraction de la racine complexe. 2.7.1. Elévation à une puissance (formule de

des éléments de E qui n’appartiennent pas à A. On le note E \ A, ou, s’il n’y a pas d’ambiguïté sur l’ensemble E de référence, A (lire « A barre »). Produit cartésien de deux ensembles. Le produit cartésien A × B est l’ensembles des couples (a ; b) avec a ∈ A et b ∈ B : A × B = {(a ; b) | a ∈ A et b ∈ B} On définit de même les produits cartésiens A × B × C,. . . , et An : An = {(a1 ; · · · ; an ) | a1 ∈ A ; · · · ; an ∈ A} An est l’ensemble des suites à n éléments de A, ou ensemble des n-listes d’éléments

des éléments de E qui n’appartiennent pas à A. On le note E \ A, ou, s’il n’y a pas d’ambiguïté sur l’ensemble E de référence, A (lire « A barre »). Produit cartésien de deux ensembles. Le produit cartésien A × B est l’ensembles des couples (a ; b) avec a ∈ A et b ∈ B : A × B = {(a ; b) | a ∈ A et b ∈ B} On définit de même les produits cartésiens A × B × C,. . . , et An : An = {(a1 ; · · · ; an ) | a1 ∈ A ; · · · ; an ∈ A} An est l’ensemble des suites à n éléments de A, ou ensemble des n-listes d’éléments

de la clé 2. Contrainte d’intégrité individuelle 3. Contrainte d’intégrité référentielle 4. Contrainte d’intégrité intra-relation III. L’algèbre relationnelle 1. L’UNION ‘∪’ : 2. L’INTERSECTION ‘∩’ : 3. LA DIFFERENCE ‘ – ‘ : 4. LE PRODUIT CARTESIEN ‘ x ‘ : 5. LA SELECTION OU RESTRICTION ‘SE’ : 6. LA PROJECTION ‘ R1[Ai, … , Ak]’ : 7. LA JOINTURE ou PRODUIT : 8. LE COMPLEMENT D’UNE RELATION ‘⎤ ’: 9. LA DIVISION ‘ : ‘ : CONCLUSION Site de téléenseignement Virtuel Hachicha Hassan Introduction

................................................................ 25 4.1.3 L’intersection ....................................................................................................................................... 26 4.1.4 Le produit cartésien.............................................................................................................................. 27 4.2 Les opérateurs relationnels.....................................................................................

Contrairement aux sceptiques, il n’utilisa pas le doute pour douter mais mit en place une méthode radicale, excessive mais uniquement dans une phase temporaire, dans le but de se dégager du doute, et de le faire évoluer. C’est l’apparition du doute cartésien, ou doute méthodologique. Ce doute scientifique s’applique donc aux choses démontrables, auxquelles on peut trouver une réponse plus ou moins vérifiable. Il y a également une catégorie de doutes totalement différents qui regroupe des questions d’ordre

en considérant l’ensemble des valeurs des attributs de D, ensemble enrichi de la valeur symbolique ALL. L’espace multidimensionnel de r est noté et défini comme suit : Space(r) = (×A ∈ D (Dim(A) ∪ ALL)) ∪ {(∅, . . . , ∅)} où × symbolise le Produit cartésien et (∅, . . . , ∅) la combinaison de valeurs vides. Toute combinaison de Space(r) est un tuple et représente un motif multidimensionnel. L’espace multidimensionnel de r est structuré par la relation de géneralisation/spécialisation entre tuples, notée

En première analyse, on parle d’échec lorsqu’un but est poursuivi mais manqué, non atteint, pour quelque raison que ce soit. Parmi les buts de la raison, on peut évoquer la distinction du vrai et du faux, les jugements corrects, l’établissement de liens entre les raisonnements, la compréhension, la connaissance, etc. Dès lors, le doute serait un échec dans la poursuite de ces buts. Arrivant à douter, l’homme raterait la connaissance, il manquerait l’accès aux raisonnements droits et assurés. En

PCSI1-PCSI2 DNS n 04 - Cahier vacances ˚ 2011-2012 Ce qui suit fera office de cours sur les notions d’injection/surjection/bijection. Les exercices obligatoires, à traiter en priorité sont les suivants : , , , et et , , , et , , . Les autres exercices n’en sont pas moins intéressants pour autant, et doivent mériter votre attention. 1 Définitions de injection-surjection-bijection On considère une application , où est l’ensemble de départ (ensemble de définition , par . existe (de manière