Coordonnées cartésiennes

sur ce contour. 5 Systèmes de coordonnées FIGURE 1 Coordonnées cartésiennes FIGURE 2 Coordonnées cylindriques 2/4 COMPLEMENT MATHEMATIQUE Formulaire d’analyse vectorielle Thierry ALBERTIN http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/ FIGURE 3 Coordonnées sphériques 6 Coordonnées cartésiennes grad div rot ∆ Les vecteurs unitaires , et en chaque point, constituent des champs uniformes et ont tous une divergence et un rotationnel nuls. . 7 Coordonnées cylindriques Seule la formule

Page INTRODUCTION Chapitre 1 : L’INTERFACE D’AUTOCAD. 1. Mise en route. 2. Démarrage d’AutoCAD. 3. Présentation de l’interface d’AutoCAD. 4. Accès aux commandes. 5. Comment accéder à l’aide. 6. Menu curseur. Chapitre 2 : SYSTEMES DE COORDONNEES 7. Systèmes de coordonnées 8. Le système SCU. 9. Le système SCG. 1 GM 2 2 2 3 3 3 Chapitre 3 : CRÉATION ET MODIFICATION D’ENTITÉ SIMPLE. 10.Création d’une ligne. 11.Création d’un cercle. 12.Création d’un arc. 13.Coupure d’entité. 14.Décalage d’entité

différentielle . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Etude globale des courbes paramétrées . 3.2.2 Etude locale des courbes paramétrées . . 3.2.3 Etude métrique des courbes paramétrées 3.3 Coniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Equations cartésiennes . . . . . . . . . . 3.3.2 Représentations paramétrées . . . . . . . 3.3.3 Etude bifocale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

manières différentes l'expression .On utilisera en particulier et l'expression de .     . 2. On fera attention à l'angle choisi pour calculer ce périmètre.        3.On projette le vecteur position exprimé dans la base polaire dans la base cartésienne.      ,     4.L'utilisation d'identités trigonométriques permet d'obtenir des résultats plus simples.         5.On utilise l'expression du vecteur position dans la base polaire.         6. On exprime le vecteur vitesse dans la base de Frenet

Sommaire I) Les modes de repérage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Repère cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Repère orthonormal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) Repère orthonormal direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4) Coordonnées cylindriques et coordonnées sphériques . . . . . . . . . . II) Produit scalaire, produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GUEZ DE BALZAC http://pagesperso-orange.fr/Fradin.Patrick/ 1 Généralités Chapitre 7 : Courbes paramétrées DÉFINITION 7.1 .y(t) . − → − → Une fonction vectorielle est une fonction f : I → P . Pour − → . t ∈ on note (x(t), y(t)) les coordonnées de f (t) dans − → → → → → ı  la base (− , − ), on a donc f (t) = x(t)− + y(t)− . On ı  remarquera que x et y sont deux fonctions de I dans . − → .f (t) − .→  O . . − .→ ı . (t) x Remarque : Le repère étant choisi, se donner une fonction

types de coordonnées Trois types de coordonnées sont définis dans un système géodésique : - les coordonnées cartésiennes géocentriques ; - les coordonnées géographiques sur une surface de référence ; - les coordonnées en représentation plane ou projection. Suivant les techniques utilisées, les coordonnées obtenues seront différentes. 2.1. Coordonnées cartésiennes géocentrées - Comment exprimer les coordonnées du point M à la surface de la Terre ? M a les coordonnées cartésiennes géocentriques

card(A)=n alors card(P(A))=2n 5) Produit cartésien A. Couple Def : Soit 4 éléments : x , y , x’ , y’ (x,y) et (x’,y’) sont des couples si leur égalité est définie par : Remarque : la notion de couple est différente de celle d’ensemble. On a toujours {x,y}={y,x} alors qu’en général , (x,y) ≠(y,x) Math L1 : Pré-Requis [(x,y)=(x’,y’)] ⇔ x=x’ et y =y’ 15 MATH Sciences Economiques L1 – Gaël ISOIRD B. Produit cartésien de deux ensembles Def : le produit cartésien (ou ensemble produit) d’un ensemble

position : (1) On peut projeter le vecteur unitaire radial sur la base cartésienne : donc : On obtient alors la vitesse par dérivation temporelle (la base cartésienne est invariante) : on peut aussi procéder directement en dérivant (1) en tenant compte du caractère variable des vecteurs de la base polaire : derdt=θeθ On tire : (2) Ce qui conduit au même résultat, explicité sur la base cartésienne, en employant : Le vecteur vitesse peut aussi s’expliciter complètement

Définir le système, le référentiel, le repère, la somme des forces extérieures, bref faire l'étude mécanique. b) Enoncer la loi permettant de déterminer les valeurs des coordonnées a x  et a y du vecteur accélération du centre d'inertie du mobile.  c) Donner l'expression littérale de ces coordonnées en fonction des coordonnées des vecteurs force et de l'angle α dans le repère que vous avez choisi. 2-a) A l'aide du graphique déterminer la valeur de ax. b) En déduire l'expression de vx(t). c)