Coordonnées cartésiennes

une fonction f telle que ! 1 (x; y) = df (x; y) ! ! 3) Dans le plan muni d’un repère orthonormé (o, i ; j ), soit C la courbe dé…nie sur [0; 2 ] x = 2 cos t y = 3 sin t a) Reconnaître et représenter rapidement C b) Déterminer une représentation cartésienne de C c) Calculer, C étant parcourue dans le sens direct: R 1) I = RC ! 1 (justi…er une réponse rapide) 2) J = C ! 2 0.4 Flux, théorème de Stokes... ! ! ! Exercice 9 Dans l’espace muni d’un repère orthonormé (O, i ; j ; k ), soit (S) la surface

...............................7 5.2 Algèbre matricielle.............................................................................................................................................................................. 8 5.3 Produit cartésien.................................................................................................................................................................................8 5.4Matrices inverses et déterminants...............................

16 b) A = 32  3 64 c) A = 3 Exercice2(5pts) Le plan P est rapporté à un repère orthonormé (O,i, j) . Soit (D) la droite d’équation y-3=0 , le point F(-4,6) et (H) l’ensemble des points M du plan de coordonnées (x,y) tel que : d(M,F) = 2d(M,(D)). 1) Montrer qu’une équation cartésienne de (H) est : (H) : x2  3y2  8x  12y  16  0 . 2) Préciser la nature de (H) et ses éléments caractéristiques. 3) Construire (H). 1/2 Exercice3(5pts)  Dans le plan orienté, on donne le triangle

(1) [pic] [pic] (2) [pic] 2-Rappels mathématiques Les équations de transfert de chaleur et de matière d’après (Cars-law & Jaeger ; Crank, 1970). Plaque en coordonnées cartésiennes  [pic] Cylindres en coordonnées cylindriques [pic] Où ф représente la concentration massique ou de la température. Ω représente la diffusivité thermique. Les conditions aux limites sont : [pic] Les solutions des équations

Communication graphique Plan du cours Partie II. La projection centrale 1. La projection centrale sur le plan 2. La perspective centrale sur le plan Partie III. Géométrie numérique 1. Les applications affines 2. Les coordonnées homogènes Communication graphique Géométrie numérique  Représentation numérique des points, vecteurs  Opérations élémentaires   Translations  Rotations  Mise à l'échelle  Cisaillement Traitement numérique des axonométries

surface terrestre et qui sont connues en coordonnées cartésiennes tridimensionnelles géocentriques ou géographiques, ne peut être représenté que sur un globe, ce qui est très encombrant et peu maniable sur le terrain. Aussi pour beaucoup d'opérations, il faut arriver à une représentation cartographique plane, permettant de travailler sur papier que l'on appelle projection plane. Les coordonnées polaires sont, en mathématiques, un système de coordonnées à deux dimensions, dans lequel chaque point

Durée : 2 heures Exercice 1 : (4 points) Répondre par vrai ou faux. Aucune justification n’est demandée. 13 1) Pour tout réel x, on a :cos(x + ) = sin x 2 2) Si A (1, 3 ) alors les coordonnées polaires de A sont :(2,  ) 3 2 et - 2 3) Les solutions dans C de l’équation z2 +2 = 0 sont 4) La forme cartésienne du nombre complexe z = 3 + i(4+i) est 2 + 4i 5) Soit f une fonction définie sur un domaine D tel que pour tout x appartenant à D , 4 – x  D et f(4 – x) = 2 – f(x) alors le point A(2,1)

le Jacobien qui va jouer le rôle de la dérivée : Rappel : On appelle la matrice jacobienne de la matrice à p lignes et n colonnes : La première colonne contient les dérivées partielles des coordonnées de par rapport à la première variable , la deuxième colonne contient les dérivées partielles des coordonnées de par rapport à la deuxième variable et ainsi de suite. Théorème : Soit D. Soit une bijection de classe la valeur absolue du déterminant de la matrice jacobienne de Exemple : Calculer au

bilan en coordonnées cartésiennes__ 1.4.3.1 Calcul de d2q1 _____________________________________________________________ 1.4.3.2 Calcul de d2q2 _____________________________________________________________ 1.4.3.3 Calcul de d2q3 _____________________________________________________________ 1.4.3.4 Bilan énergétique global ____________________________________________________ 1.4.4 Equation de la chaleur en coordonnées cylindriques ou sphériques _______________________ 1.4.4.1 Coordonnées cylindriques

Durée : 2 heures Exercice 1 : (4 points) Répondre par vrai ou faux. Aucune justification n’est demandée. 13 1) Pour tout réel x, on a :cos(x + ) = sin x 2 2) Si A (1, 3 ) alors les coordonnées polaires de A sont :(2,  ) 3 2 et - 2 3) Les solutions dans C de l’équation z2 +2 = 0 sont 4) La forme cartésienne du nombre complexe z = 3 + i(4+i) est 2 + 4i 5) Soit f une fonction définie sur un domaine D tel que pour tout x appartenant à D , 4 – x  D et f(4 – x) = 2 – f(x) alors le point A(2,1)