Coordonnées généralisées

SOMMAIRE CHAPITRE 1 : - Système de coordonnées. - Cinématique du point matériel (avec et sans changement de référentiel). CHAPITRE 2 : Loi fondamentale et théorèmes généraux de la dynamique du point matériel. CHAPITRE 3 : Travail et énergie. CHAPITRE 4 : Les mouvements à force centrale. CHAPITRE 5 : Vibrations simples : Systèmes à un degré de liberté. CHAPITRE 6 : Chocs de deux particules. CHAPITRE 1 : A) SYSTEMES DE COORDONNEES Selon la nature de la trajectoire d’une particule

Classe de 1° S Géométrie Produit scalaire 1. Divers 1-1 : QCM 1 (c) 1-2 : QCM 2 (c) 2. Trigonométrie 2-3 : Divers 2-4 : Hexagone 2-5 : Triangle rectangle 2-6 : Coordonnées polaires 2-7 : pi/12 2-8 : Calculs de base 3. Dans le plan 3-9 : Basique 1 3-10 : Basique 2 3-11 : Basique 3 3-12 : Basique 4 3-13 : Basique 5 3-14 : Basique 6 (c) 3-15 : Basique 7 3-16 : Rectangle (c) 3-17 : Angles d’un triangle (c) 3-18 : Carré 3-19 : Parallélogramme 1 3-20 : Parallélogramme 2 (c)

haute, la marée basse et le niveau moyen des marées. A l’aide de ce schéma indiquer à partir de quel niveau on indique la profondeur de l’eau sur la carte. 10- Quelle est la plus grande profondeur d’eau notée sur la carte? Quelles sont ses coordonnées géographiques? 11- Le relief sous-marin comprend plusieurs grands éléments : le plateau continental, les plaines abyssales, les dorsales médio-océaniques et les fosses. A quel élément se rattache le relief sous-marin des Iles. Justifier votre

rij ⊂D • V est le volume intérieur au cylindre droit de section D limité par la surface Sf d’équation z=f(x,y) et le plan z = 0 2-Intégrales triples Cas particulier: Si f (x, y ) = 1 alors D dxdy = aire de D. ds = dxdy est l’élément d’aire en coordonnées cartésiennes 5/27 1) Calcul de l’Intégrale Double M— Michel Fournié O- Intégrales simples 1-Intégrale double 1.1- Définition 1.2-Interprétation graphique 1)- Première Décomposition 1.3- Calcul de l’Intégrale Double 2) Deuxième Décomposition 1.4-

couple résistant dépend de la charge. | | Méthode de résolution graphique Tracer à l’échelle sur du papier millimétré les deux caractéristiques et relever les coordonnées du point d’intersection. Méthode de résolution par le calcul Il faut résoudre : [pic] |Exemple : |cas d’une charge ayant un couple résistant proportionnel au carré de la vitesse : [pic] | |

Les fonctions polynômes du second degré I. Définitions et notations 1. Nombres entiers naturels Une fonction polynôme est une fonction qui s’écrite sous la forme de avec , et . Exemples : Les fonctions suivantes sont des fonctions polynôme du second. a. avec et . b. avec , et . c. avec , et d. avec , et e. avec , et . 2. Rappel sur l’étude d’une fonction   du second degré Domaine de définition : Toutes les fonctions polynômes de degré deux sont définies

activités tells que les randonnées, les … Aussi nous avons à realiser un site web mobile et une application qui perrmettrons de visualiser la position de notre module sur une carte. Le suivi pourra se faire en temps réel avec un affichage des coordonnées géographiques (latitude, longitude, altitude). L’utilisateur majeur du système : Le site web sera utilisé par les proches des personnes qui porteront la balise . L’application Smart Shoess propose un gidage vers le module avec deux types de supports

droite (AB) est non parallèle à l’axe des ordonnées , son équation est donc de la forme y = mx + p. Détermination de m : yB − yA 4−1 m= = = 1. L’équation devient donc y = x + p xB − xA 2+1 Détermination de p : B appartient à la droite donc ses coordonnées vérifient l’équation de (AB), on a donc : 4 = 1×2+p p=2 L’équation de (AB) est donc y = x + 2 M (x; y) est un point de (AB) donc M (x; x + 2) avec x ∈ [−1; 2] N est un point de P de même abscisse que M donc N (x; x2 ) On a donc M N = (x − x)2 +

polygone de contraintes 6)Ensuite, on Évalue la fonction à optimiser en chaque sommet du polygone de contraintes. -la méthode algébrique -la méthode graphique: technique de droite baladeuse *petite parenthèse 7) Déduire le ou les sommets dont les coordonnées maximisent (ou minimisent) la fonction à optimiser et donner la réponse. La droite baladeuse Définition: Droite de pente -a/b qui se balade comme son nom le dit dans la plan cartésien YX Xy Explication: ● Sois la fonction(sous la forme générale)

de (d) et ( ) un vecteur directeur de (d). un point du plan. « M appartient à (d) » équivaut à : « « ( ; ( )- ) et ( ( ) =0 ) sont colinéaires », qui équivaut à : qui équivaut à : =0 Posons ; et Cette dernière équation s’ écrit coordonnées ( ; ). Si 0, alors 0, . et , vecteur directeur de (d), a pour équivaut à : . Attention l’ensemble des points M cherché, est donc une droite parallèle à l’axe des abscisses. Si 0, alors 0, équivaut à : . Attention l’ensemble des points