Coordonnées généralisées

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 9 Bac S - Polynésie – Juin 2006 Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct ( O ; [pic] ; [pic] ) ; unité graphique 2 cm. On appelle A et B les points du plan d’affixes respectives a = 1 et b = – 1. On considère l’application f qui, à tout point M différent du point B, d’affixe z, fait correspondre le point M’ d’affixe z’ définie par : z’ = [pic]. On fera une figure qui sera complétée tout au long de cet exercice

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Repère orthonormal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) Repère orthonormal direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4) Coordonnées cylindriques et coordonnées sphériques . . . . . . . . . . II) Produit scalaire, produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Produit vectoriel

(1777 – 1855), on a adopté une représentation géométrique des complexes. Si on munit le plan d'un repère orthonormé, alors le complexe z = a+ib peut se représenter : – par le vecteur de composantes (a,b), vecteur dit d'affixe z. – par le point de coordonnées (a,b), point dit d'affixe z. 3– Conjugaison On définit une application de ¥ ¤ ¤ £ £ ¡ ¡ ¢ ¢     z = a+ib → – = a–ib, conjugué de z. z Cette application est une conjugaison et correspond géométriquement à une symétrie orthogonale par rapport

Terminale ES M A T H E M A T I Q U ES Cor rigé DS du 20 sept 2011 E xercice 1 1. f(0) est donc f(0) = . de la tangente à la courbe c au point B. On lit -1. La tangente à c au point B a pour équation : 0) + f(0) En utilisant les résultats précédents, on obtient donc : y=-x+ 2. Equations et inéquations : a. f (x) = 0 : les solutions sont les abscisses des points de c axe des abscisses. S = {- 2 ; 1} b. x) = 0 : la courbe c admet 4 tangentes horizontales. Les solutions sont les abscisses des

lumiéres. Ajoutez un calque par dessus tous les autres, remplissez le de noir et avec l'aéro et la couleur blanche ajoutez quelques points blancs par-ci par-là, si possible de taille différente. - Appliquez ensuite le filtre "Coordonnées polaires" dans "Filtre > Déformation > Coordonnées polaires" cochez l'option "Rectangulaire en polaire". > - Passez le mode de ce calque en "Superposition" et avec la transformation manuelle (Ctrl/Pomme+T) ajustez les reflets à la bille. ÉTAPE 5 : : - Fignolons

x+x’=(λ1+λ1’)e1+(λ2+λ2’)e2+…+(λn+λn’)en Aussi ei*(x+x’)=ei*(x)+ei*(x’) -De même, on vérifie que ei*(λx)=λei*(x) On vient de définir n forme linéaire : e1*,…,en* Є E* à partir de e Remarques : - ei*(x) est la i-eme coordonnée de x par rapport à la base e. - Pour e fixé, qЄE* et caractérisée par les valeurs q(e1),..,q(en) Pour q=ei*, on a ei*(ej)= 0 si j≠i 1 si j=i (ej=0e1+0e2+…+1ej+0ej+1+…+0en) ei*(ej)=δij Proposition : Soit e base

n’est pas nécessairement atteint. Une fonction f est bornée sur un intervalle I, si elle est à la fois majorée et minorée. 2. Positions relatives de deux courbes On appelle représentation graphique de la fonction f, l’ensemble des points de coordonnées ( x ; f (x) ) dans un repère ( O ; i , j ) quand x décrit D. Étudier la position relative de deux courbes représentant deux fonctions f et g revient à étudier le signe de la différence f (x) – g ( x ). Si f (x) – g ( x ) au-dessus de 0, alors f

numérisé par une carte vidéo équipant un ordinateur et, après compression transformé en fichier de type .AVI pouvant rentrer dans une disquette 3,5 pouce et être utilisé dans un logiciel qui permettra le pointage de ces positions avec le relevé des coordonnées (voir annexe). * Dans un premier temps, on fait défiler l’enregistrement image par image et on voit quelle est la bonne réponse à la situation-problème proposée. On fait ressortir que le mouvement de la balle est vu par le camescope, posé sur

Sur le graphique joint en annexe, que l’on rendra avec la copie, figure la partie de la courbe C dont les points ont une abscisse comprise entre 0,7 et 0,9 et le segment [AB], où A et B sont les points de coordonnées respectives (0,7 ; 0,7) et (0,9 ; 0,9). Que représente le point de coordonnées (α ; f (α)) pour la courbe C et le segment [AB] ? Placer ce point sur le graphique joint en annexe. 2. On considère la suite réelle (an ) définie par a0 = 0, 7 et an+1 = f (an ) pour tout entier naturel n.

Fonctions de référence Une série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, valeur absolue. A. Fonctions affines Une fonction f est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que f (x) = ax + b. Elle est définie sur ℝ. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. (le réel a est appelé coefficient directeur de la droite, le réel b est appelé ordonnée à l'origine (image de 0) ). Si