Coordonnées géographiques

à tester plusieurs sites grâce au modèle charge-distance. Le centre de gravité de la zone cible est un bon point de départ. Pour obtenir sa coordonnée x, désignée par x*, on multiplie la coordonnée x de chaque point (xi) par sa charge (Ii), puis on additionne ces produits (∑ Iixi) et, enfin, on divise le résultat par la somme des charges (∑ Ii). La coordonnée y du centre de gravité, désignée par y*, se calcule de la même manière (y figurant dans le numérateur). Les formules sont : x* = iIixiiIi

définie sur R par f (x) = mx + p est la droite D d’équation y = mx + p. Cette droite passe par le point de coordonnées (0 ; p). Remarque : Pour tracer une droite, il suffit d’avoir deux points. On peut donc limiter, pour une fonction affine, le tableau de valeurs à deux (ou trois) pour tracer la droite représentant une fonction affine. Très souvent, un de ces points sera le point de coordonnées (0 ; p). Cas particuliers : — Si f (x) = p (fonction constante), on obtient une droite parallèle à l’axe

La relativité du mouvement On peut dire que nous sommes immobile ou inactif quand on reste assis sur une chaise. Vocabulaire Le système est le sujet qu’on étudie Le référentiel est ceux par rapport à quoi on étudie le système La trajectoire est l’ensemble de position qu’occupe le sujet. I-Etude du mouvement de la balle par rapport à la terre On voit une vidéo ou un homme roule en vélo et lâche une balle en roulant. On peut dire que le système est la balle. Le référentiel est la terre, on

ces nombres dérivés ? De manière générale, quelle que soit la fonction, le nombre dérivé permet de déterminer les coefficients directeurs de droites particulières : les tangentes (cf. définition à suivre). Mais il permet aussi de déterminer les coordonnées des points extrêmes des courbes (minima et maxima). En effet, une condition nécessaire pour être un point extrême, est d’avoir un nombre dérivé nul. Ainsi, si un nombre dérivé est nul, nous avons un potentiel candidat pour être un point extrême

constructions de figures de façon purement géométrique mais également à l’aide d’équations algébriques. On peut par exemple placer un point défini comme étant l’intersection de deux lignes ou l’image d’un autre par une transformation mais aussi grâce à ses coordonnées. De même, une droite peut être tracée comme étant une médiatrice, bissectrice, . . . ou alors grâce à une de ses équations. GeoGebra contient aussi un tableur permettant, entre autre, de récupérer des données géométriques de la figure dans une feuille

88x + x2 = 2,88x + 5,76. équivaut à x2 = 5,76 équivaut à x = 65,76 = 2,4 car x > 0. 3 Le gain sur le temps de parcours, en heure, est yA – yB = 0,6 heure. Or 0,6 heure = 36 minutes, donc l’affirmation est vraie. 4 Cette fois, le point A est de coordonnées (110 ; 2,18) et B (130 ; 1,85). Le gain de temps est donc 2,18 – 1,85 = 0,33 heure, soit 19,8 minutes. PROBLÈME OUVERT D C L’aire de ABCD est égale à xy et elle vaut 1 m2. On a donc xy = 1, y c’est-à-dire y = 1 . x 1 A B Le périmètre vaut 2(x

peuvent être ignorés. Cinématique z P OP = α x + β y + γ z α, β et γ sont les coordonnées cartésiennes dans la base R y x R Le vecteur OP est défini comme étant le vecteur position du point P dans le repère R. Il z  est insignifiant de parler de position sans référer à un observateur. eθ r(t) P  En coordonnées cylindriques : Z(t) er   OP = r (t )er (θ (t )) + Z (t ) z   er (θ ), eθ (θ ) θ x En coordonnées sphériques   OP = R (t )eR (θ , ϕ ) z y  eθ (θ ),  eϕ (θ , ϕ )

v  w;v  2w;3v 4w;v III- Trigonométrie : 3.1- Cosinus et sinus :   Définition : Soit un point du cercle trigonométrique, α une mesure de l’angle orienté i; OA . On appelle cosinus de   α et sinus de α les coordonnées du point A dans le repère O; i; j . On a donc Acos  ; sin   ou OA  cos  i  sin  j . xϵ  1  cos x  1  1  sin x  1 cos2 x  sin 2 x  1 cosx  2k   cos x   kϵ sin x  2k   sin x  3.2- Valeurs remarquables :

fonction de cos x et sin x : cos(2π + x) – sin(π – x) + cos (π + x) + sin  + x = 2  (O ; → i ; → j ) est un repère orthonormal du plan. 1. Les coordonnées cartésiennes de A sont (-2 ; 2). Calculer les coordonnées polaires de A. π 2. Les coordonnées polaires de B sont 2 , . Calculer les coordonnées cartésiennes de B.  6 → → 3. En déduire la mesure principale de l’angle ( OA : OB ) Exercice 4 (3 points) Soit f la fonction définie et dérivable sur l’intervalle

……………………………  Application : le vélo Définir les mouvements et trajectoires suivantes : b) Equation cartésienne de la trajectoire : Dans le mouvement (S) / (R0), supposons connues les coordonnées du point M(S) : M L’élimination du paramètre t entre x(t) et y(t), par exemple, permet, indépendamment du temps, de trouver une relation : y = f(x) entre l’abscisse et l’ordonnée de M. c) Abscisse curviligne : Dans le mouvement de