Coplanaire

et III. Vitesse et accélération Définition : Un repère d’espace est constitué d’un point origine et d’une base vectorielle normée (toujours orthonormée directe en physique) : (O, e1 , e2 , e3 ) ; où e1 , e2 , et e3 sont trois vecteurs : non-coplanaires, de norme 1, perpendiculaires 2 à 2, tels que e3 = e1 ∧ e2 ou e1 = e2 ∧ e3 ou e2 = e3 ∧ e1 si la base est orthonormée directe. On définit le vecteur position par : r (t ) = OM (t ) À partir de la définition d’un repère (et sachant que l’espace

symétrique de Ꮿ par rapport à d est incluse dans Ꮿ¢. De 2. c, on déduit que tout point de Ꮿ¢ a son symétrique dans Ꮿ. Donc Ꮿ et Ꮿ¢ sont symétriques par rapport à d. 103 Voir fichier disponible sur le site www.didiermathx.com 1. (HM) et (BG) sont coplanaires (dans le plan (ABG)) et non parallèles donc sécantes. 2. a. ABGH est un rectangle de dimensions 6 cm et 6 2 cm. b. Par le théorème de Thalès dans les triangles MBP et MAH : x BP x BP MB = soit d’où f ( x ) = 6 2 . = x+6 x+6 AH MA 6 2 3. a. Il suffit

Repère Pour repérer un mobile dans un référentiel, il faut définir une origine fixe, et trois axes fixes dans ce référentiel. Ils constituent le repère lié au référentiel. Les axes ne sont pas forcément orthogonaux, mais ils ne doivent pas être coplanaires afin de pouvoir étudier des mouvements à 3 dimensions, cas le plus général. Système de coordonnées Pour quantifier les mesures, le plus évident consiste à prendre un système d’axes orthonormé lié au repère qui permettra de déterminer les composantes

déduit que la symétrique de rapport à d est incluse dans ¢. De 2. c, on déduit que tout point de ¢ a son symétrique dans . Donc et ¢ sont symétriques par rapport à d. 103 Voir fichier disponible sur le site www.didiermathx.com 1. (HM) et (BG) sont coplanaires (dans le plan (ABG)) et non parallèles donc sécantes. 2. a. ABGH est un rectangle de dimensions 6 cm et 6 2 cm. b. Par le théorème de Thalès dans les triangles MBP et MAH : x BP x BP MB = soit d’où f ( x ) = 6 2 . = x+6 x+6 AH MA 6 2 3. a. Il suffit

Repère Pour repérer un mobile dans un référentiel, il faut définir une origine fixe, et trois axes fixes dans ce référentiel. Ils constituent le repère lié au référentiel. Les axes ne sont pas forcément orthogonaux, mais ils ne doivent pas être coplanaires afin de pouvoir étudier des mouvements à 3 dimensions, cas le plus général. Système de coordonnées Pour quantifier les mesures, le plus évident consiste à prendre un système d’axes orthonormé lié au repère qui permettra de déterminer les composantes

Ainsi, Guillaume Laget - http ://maths.tetras.org/ |[u, v, w]| est le volume du pavé dont les côtés sont construits sur les vecteurs u, v et w. En particulier, [u, v, w] = 0 si et seulement si le pavé est plat, c’est-à-dire si u, v et w sont coplanaires. 43/50 VIII - 5 Le produit mixte 6 Espaces vectoriels 7 applications linéaires 6.1 définition définition : si E et F sont des espaces vectoriels, une application f de E dans F est linéaire si pour tous vecteurs u, v de E et tous

de l’ouvrage. 2 u3 Repérage d’un point 2.1. Repère et position e3 u1 e1 e2 u u2 2.1.1. Base vectorielle Dans l’espace à trois dimensions, une base vectorielle normée est un ensemble de trois vecteurs unitaires non coplanaires : e 1 , e 2 , e 3 (doc. 6). Doc. 6. u1 , u2 et u3 sont les composantes de u dans la base ( e 1 , e 2 , e 3 ) . 9 © Hachette Livre – H Prépa / Mécanique, 1re année, MPSI-PCSI-PTSI – La photocopie non autorisée est un délit. D x D px ª

suivantes : u ∧ (v ∧ w) = (u · w) v − (u · v) w, (u ∧ v) ∧ w = (u · w) v − (v · w) u. Trièdre, base et repère d’espace. Nous appellerons trièdre l’ensemble noté T (O, x, y, z) défini par trois axes concourants en O de vecteurs unitaires x, y et z non coplanaires. Le plus souvent repère d’espace R et trièdre T sont confondus (ou se définissent mutuellement). On notera donc R, dans tout ce document, le repère d’espace constitué du point O et des axes Ox, Oy et Oz associé à la base constituée des trois vecteurs

rencontrant Γ en deux points distincts (de Γ). 6.3 • Surfaces 6.2.5 Soit Γ : x = t 4 , y = t 3 + t, z = t 2 . a) CNS sur les fonctions symétriques élémentaires de t1 ,t2 ,t3 ,t4 pour que les quatre points de Γ de paramètres ti (1 i 4) soient coplanaires. 6.2.7 Soient Γ un arc paramétré de classe C 1 , L sa longueur, l1 ,l2 ,l3 les longueurs des projections orthogonales de Γ sur les trois plans de coordonnées. √ Montrer : 2L l1 + l2 + l3 L 6 . b) α) En déduire les plans bitangents à Γ. z β)

plane et de l’espace présenter la notion de vecteur, les opérations d'addition et de multiplication par un scalaire avec leurs propriétés et la notion de combinaison linéaire de vecteurs définir et utiliser les notions de vecteurs colinéaires ou coplanaires mettre en relation des bases de vecteurs et des repères du plan et de l'espace, en particulier des bases et des repères orthonormés définir et déterminer les composantes d’un vecteur et sa norme définir le produit scalaire (expressions algébrique