Coplanaire

lumi`re est e e I = ε0 c |E |2 o` le symbole u repr´sente la valeur moyenne dans le temps. e (8.2) q a Q h P Fig. 8.1 – Une charge acc´l´r´e au point Q engendre un champ ´l´ctrique au point ee e ee P . Les trois vecteurs QP, a et η sont coplanaires. L’intensit´ de la lumi`re dans l’intervalle angulaire compris entre θ et θ + dθ e e 94 ` 8.1. LA DESCRIPTION DE LA LUMIERE EN PHYSIQUE CLASSIQUE 95 (cf. Fig. 8.2) est I(θ, θ + dθ) = ε0 c q 2 |a|2 sin2 θ2ρπrdθ 16π 2 ε2 c4 r2 0 (8.3) r

de ce plan. Tout vecteur x de ce plan se d´ecompose de fa¸con unique comme combinaison lin´eaire de ces vecteurs. Si x = r u + s v alors les r´eels r, s sont les composantes de x dans la base u, v. B. Dans l’espace Trois vecteurs u, v et w non coplanaires forment une base de l’espace. Tout vecteur x de l’espace se d´ecompose de fa¸con unique comme combinaison lin´eaire de ces vecteurs. Si x = r u + s v + t w alors les r´eels r, s, t sont les composantes de x dans la base u, v, w. C. Base orthonorm´

ses coordonnées. → z Fn → F3 → → F1 → F2 → → o y x Un point matériel est en équilibre statique lorsque la somme de toutes les forces extérieures auxquelles il est soumis, est nulle. Ces forces peuvent être coplanaire ou dans l’espace. F1 + F2 + F3 + F4 + .............. + F1 = 0 → → → → → → ⇔ R = ∑ Fi = 0 i → → → Une particule soumise à deux forces est en équilibre statique si les deux forces ont le même module, la même direction mais de

correspondant aux divers congénères dans un milieu donné constitue l'équivalent-dioxine ou TEQ. Selon les cas les méthodes de calcul en TEQ prennent en compte soit les 17 congénères de PCDD et PCDF (méthode OTAN) soit y associent un certain nombre de PCB coplanaires. Parmi les animaux, certaines espèces sont plus sensibles que d’ autres puisque, par exemple, la Dose Létale 50 % orale (DL50) de la TCDD (tétrachlorodibenzo-dioxine) est une des plus basses parmi les produits chimiques chez le cobaye (0,5 µg/kg)

Un logiciel donne A = Á 1 - ˜ (avec Xcasfr) 3 6 ˜ Á Á 1 - 1 1˜ ÁË 2 ˜¯ –1 –1 On peut vérifier que AA = A A = I3. Ê 5ˆ ˜ Á Ê 2ˆ Á 3 ˜ Á 4˜ Alors X = A -1 Á 1˜ = Á - ˜ Á ˜ 3 ˜ Ë - 2¯ Á Ë 0¯ r 5r 4r r r r Donc a = u - v (les vecteurs a , u , v sont coplanaires). 3 3 58 Les coordonnées des points A, B, C doivent vérifier le système, donc : ì25 + 4 + 5a + 2b + c = 0 ì5a + 2b + c = - 29 Ô Ô 16 + 9 + 4 + 3 + = 0 a b c € Ì Ì4 a + 3b + c = - 25 Ô Ô 1+ 0 + a + 0 + c = 0 a+c = -1 Ó Ó Ê 5 2 1ˆ Ê aˆ Á ˜Á ˜ qui

Les moments des deux liaisons Se–F axiales (colinéaires) s’annulent, et il reste à prendre en compte les deux autres, qui elles, ne sont pas colinéaires : molécule polaire. f) H3S+ : contrairement au cas c), ici les trois liaisons ne sont pas coplanaires : molécule polaire. g) COCl2 : triangulaire plane. Les moments des deux liaisons C–Cl ont une résultante qui est colinéaire avec le moment de la liaison CϭO : molécule polaire. h) BF4– : tétraédrique. En raison de la symétrie que présente un tétraèdre

dépendance linéaire – Dans R2 ou R3 , deux vecteurs sont linéairement dépendants si et seulement s’ils sont colinéaires. Ils sont donc sur une même droite vectorielle. – Dans R3 , trois vecteurs sont linéairement dépendants si et seulement s’ils sont coplanaires. Ils sont donc dans un même plan vectoriel. 0 v1 v2 e3 v3 v2 v1 e2 e1 Proposition 122 Soit F = {v1 , v2 , . . . , v p } une famille de vecteurs de Rn . Si F contient plus de n éléments (c’est-à-dire p > n), alors F est une famille liée. Démonstration

(BG) alors M serait sur la droite (AH) car AHGB est un rectangle. Or le seul point commun à (AH) et (AB) est le point A. Comme, par définition, M est différent de A, (HM) n’est donc pas parallèle à (BG). (HM) et (BG) étant donc non parallèles et coplanaires, sont donc sécantes en un point P. 2. a. On peut conjecturer que f est strictement croissante et que lim f ( x ) = BG = 6 2 . x Æ+ » HG PG 6 6 2 - BP b. Pour M ¹ B, (BM)րր(HG) en appliquant le théorème de Thalès avec les triangles BPM et GHP

par rapport a chacun des vecteurs. e e e ` Si deux des trois vecteurs sont ´gaux, le produit mixte est nul. e antisym´trie : en permutant deux vecteurs, on change le produit mixte en son oppos´. e e condition de coplanarit´ : trois vecteurs sont coplanaires si et seulement si leur produit e mixte est nul. 5. interpr´tation g´om´trique : le produit mixte de trois vecteurs repr´sente le volume e e e e alg´brique du parall´logramme construit sur les trois vecteurs. e e 1. 2. 3. 4. Proposition 6.9

a chacun des vecteurs. e e e ` Si deux des trois vecteurs sont ´gaux, le produit mixte est nul. e antisym´trie : en permutant deux vecteurs, on change le produit mixte en son oppos´. e e condition de coplanarit´ : trois vecteurs sont coplanaires si et seulement si leur produit e mixte est nul. 5. interpr´tation g´om´trique : le produit mixte de trois vecteurs repr´sente le volume e e e e alg´brique du parall´logramme construit sur les trois vecteurs. e e Proposition 6.9 :